（江苏省）2018年高中数学 专题05 9月第二次周考（第二章 函数、导数及其应用测试三——单元测试）测试卷.doc

专题05 9月第二次周考（第二章 函数、导数及其应用测试三单元测试）测试时间： 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查函数的概念、函数的基本性质、函数与导数的综合运用等.在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第1,4题考查简单对数不等式、二次不等式的解法及集合的运算；注重数形结合能力和运算求解能力的考查，如第11，19，20题等。讲评建议：评讲试卷时应注重对函数概念的理解及导数在解决函数的单调性和极值等方面的运用.常见的题型有求函数的定义域（如第1题）、解函数不等式、分段函数的求值、求参数的取值范围。解答这类问题常用的数学方法有图像法、分类整合、函数方程、数形结合、等价转化与化归的数学思想和方法等（如第1，6，9，19，20题）等。试卷中第11，12，17，19，21各题易错，评讲时应重视。一、填空题（每题5分,共70分）1函数的定义域为_.【答案】【解析】由题设可得可得,即,故答案为.2函数在点处的切线方程为_.【答案】3. 已知是上的奇函数，且，当时，则_【答案】【解析】因,故应填答案.4已知函数f（x）=log2x,x1x2+m2,x 0时， 0，g(x)是增函数，b = 因为ab，所以解得 b 0时，0恒成立，求整数a的最大值；（）证明：ln2+(ln3-ln2)2+(ln4-ln3)3 +ln(n+1)-lnnn0成立.当a3时，e0ln(x+2)，令x=-n+1n，即e-n+1nln(-n+1n+2)，即e-n+1lnn(-n+1n+2)由此可知，当n=1时，e0ln2，当n=2时，e-1(ln3-ln2)2，当n=3时，e-2(ln4-ln3)3，当n=n时，e-n+1ln(n+1)-lnnn. 综上：e0+e-1+e-2+.+e-n+1ln2+(ln3-ln2)2+(ln4-ln3)3+.+ln(n+1)-lnnn11-1ee0+e-1+e-2+.+e-n+1ln2+ln3-ln22+ln4-ln33+.+lnn+1-lnnn. 即ln2+(ln3-ln2)2+(ln4-ln3)3+.+ln(n+1)-lnnnee-1.x 20. （本小题满分15分）设函数,(其中,是自然对数的底数）若函数没有零点,求实数的取值范围；若函数的图象有公共点,且在点有相同的切线,求实数的值；若在恒成立,求实数的取值范围【答案】；【解析】试题分析：由得,利用得：；设它们的公共点为,则由此结论可得,；由题意易得. 故不等式恒成立等价于在上恒成立,令,则,再设,则,结合,分, , 三种情况讨论单调性,使最大值小于0,最终得实数的取值范围是. 试题解析：解由得,显然,都不是此方程的根,当时,没有实根,则,由得：,故当时,函数没有零点； 当时,无解；当时,；由题得在上恒成立,因为,故,所以在上恒成立,故在上恒成立,所以,. 解法一：不等式恒成立等价于在上恒成立,令,则,再设,则,同时,当时,则在上单调递减, 在上单减, 即在上恒成立,当时,因为,所以,则在上单调递减, 在上单减,即在上恒成立,当时,若,则,即在上单调递增,所以即在上也单调递增,即,不满足条件.综上,在上恒成立时,实数的取值范围是. 当时,故函数是上的增函数所以,所以函数是上的增函数,所以当时,即,与在上恒成立不符,当时,故函数是上的减函数所以,函数是上的减函数,所以当时,即