沪科版九年级数学上册课时练习：21.2.4二次函数的图象与性质.doc

九年级上学期数学课时练习题21.2 二次函数ya(x+h)2+k的图象和性质一、精心选一选1二次函数y(x+2)21的图象大致为（ ）A. B. C. D.2已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yax+c的大致图象可能是（ ）A. B. C.D.3若抛物线y(xm)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）A.m1 B.m0 C.m1 D.1m04设二次函数y(x3)24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A.（1，0） B.（3，0） C.（3，0） D.（0，4）5抛物线y2(x+1)2+3的顶点坐标为（ ）A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）6将抛物线y(x1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A.y(x1)2+4 B. y(x4)2+4 C.y(x+2)2+6 D.y(x4)2+67当2x1时，二次函数y(xm)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）A. B.或C.2或 D.2或或8如图所示的直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系中不正确的是（ ）A.hm B.knC.kn D.h0，m09在二次函数y(x2)2+3的图象上有两点（1，y1）,（1，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D.不能确定10.对于抛物线y(x+1)2+3，有下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、细心填一填11.当7xa时，二次函数y(x+3)2+5恰好有最大值3，则a_.12.把二次函数y2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_.13.已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y(x2)21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_.14.已知二次函数ya(xh)2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0），则该函数图象的顶点坐标为_.15.已知抛物线y(x+1)22的对称轴为直线l，如果点M（3，0）与点N关于直线l对称，那么点N的坐标为_.16.已知函数y，若使yk成立的x的值恰好有一个，则k的取值范围是_.17.已知二次函数y(x3a)2(3a+2)（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.图中分别是当a1，a，a1时二次函数的图象.则它们的顶点所满足的函数关系为_.18.如图，抛物线y1a(x+2)23与y2(x3)2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C.则下列结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a；当x0时，y2y16；AB+AC10；y1最小值y2最小值4.其中正确结论的个数是_.三、解答题19.二次函数yx2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与y轴的交点坐标，并写出抛物线的顶点坐标.20. 已知抛物线y(x4)21与直线yx交于A、B两点（点A在B点左侧）.（1）求A、B两点坐标；（2）设抛物线的顶点为C，试求ABC的面积.21.如图，已知抛物线ya(xh)2+k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点B(0，3)，其顶点为C，对称轴为直线x1.（1）求该抛物线的顶点C的坐标；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标.22.如图所示，抛物线ya(x1)2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）.（1）试求a的值；（2）求四边形COBD的面积.23.如图，二次函数y(x2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数ykx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B.（1）求一次函数及二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b(x2)2+m的x的取值范围.24.如图，已知抛物线y(x+)2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），连接AC.（1）求直线AC的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.21.2二次函数ya(x+h)2+k的图象和性质课时练习题参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DABBDBCBAC1二次函数y(x+2)21的图象大致为（ ）A. B. C. D.解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x2，顶点坐标为（2，1），符合这些条件的只有D选项，故选：D.2已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yax+c的大致图象可能是（ ）A. B. C.D.解答：由已知二次函数的图象可得出：a0，c0，因此一次函数yax+c的图象经过一、二、三象限，进而判断出A选项符合，故选：A.3若抛物线y(xm)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）A.m1 B.m0 C.m1 D.1m0解答：由题意得：，解得：m0，故选：B.4设二次函数y(x3)24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A.（1，0） B.（3，0） C.（3，0） D.（0，4）解答：二次函数y(x3)24图象的对称轴为直线x3，直线l上所有点的横坐标均为3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，因此点M的坐标有可能是（3，0），故选：B.5抛物线y2(x+1)2+3的顶点坐标为（ ）A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3）解答：抛物线y2(x+1)2+3的顶点坐标为（1，3），故选：D.6将抛物线y(x1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A.y(x1)2+4 B. y(x4)2+4 C.y(x+2)2+6 D.y(x4)2+6解答：抛物线y(x1)2+2的顶点坐标为（1，2），向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后顶点则为（4，4），得到平移后的抛物线的解析式为 y(x4)2+4，故选：B.7当2x1时，二次函数y(xm)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）A. B.或C.2或 D.2或或解答：分三种情况讨论：当m2时，x2时，二次函数有最大值，此时(2+m)2+m2+14，解得，m，这与m2相矛盾，故m的值不可能为，当2m1时，xm时，二次函数有最大值，此时m2+14，解得：m1，m2（舍去），当m1时，x1时，二次函数有最大值，此时(2+m)2+m2+14，解得m2，综合上述，m的值为2或，故选：C.8如图所示的直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系中不正确的是（ ）A.hm B.knC.kn D.h0，m0解答：由图象可知这两个抛物线的顶点坐标的横坐标相同，纵坐标不同，且顶点（h，k）在顶点（m，n）的上方，故kn，故选：B.9在二次函数y(x2)2+3的图象上有两点（1，y1）,（1，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D.不能确定解答：二次函数的解析式为y(x2)2+3，该抛物线的开口向下，且对称轴为直线x2，点（1，y1）,（1，y2）在该抛物线上，且112，y1y2，故选：A.10.对于抛物线y(x+1)2+3，有下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解答：a1，抛物线的开口向下，故正确；h1，抛物线的对称轴为直线x1，故错误；h1，k3，抛物线的顶点坐标为（1，3），故正确；抛物线的开口向下，对称轴为直线x1，x1时，y随x的增大而减小，故正确，综合上述，正确结论有，故选：C.二、细心填一填11. 5； 12. y2(x+1)22； 13. y3y1y2； 14.（1，）； 15. （1，0）； 16. k3或k1；17. yx2； 18. 4.11.当7xa时，二次函数y(x+3)2+5恰好有最大值3，则a_.解答：对于二次函数y(x+3)2+5，它的图象开口向下，顶点坐标为（3，5），当x3时，y随x的增大而增大，当xa时，二次函数y(x+3)2+5恰好有最大值3，把y3代入y(x+3)2+5得：3(x+3)2+5，解得：x15，x21（舍去），a5故答案为：5.12.把二次函数y2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_.解答：根据“上加下减，左加右减”的原则可得平移后抛物线的解析式为：y2(x+1)22，故答案为：y2(x+1)22.13.已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y(x2)21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_.解答：把A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分别代入y(x2)21得：y13，y254，y315，54315，y3y1y2，故答案为：y3y1y2.14.已知二次函数ya(xh)2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0），则该函数图象的顶点坐标为_.解答：二次函数ya(xh)2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0），该函数图象的对称轴为：x，h1，该函数图象的顶点坐标为（1，），故答案为：（1，）.15.已知抛物线y(x+1)22的对称轴为直线l，如果点M（3，0）与点N关于直线l对称，那么点N的坐标为_.解答：抛物线y(x+1)22的对称轴为直线x1，点M（3，0）与点N关于直线x1对称，设N（a，0），则1，解得：a1，点N的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）.16.已知函数y，若使yk成立的x的值恰好有一个，则k的取值范围是_.解答：函数y的图象如图所示，根据图象可知：当y3或1时，对应成立的x值恰好有2个，故当y3时或y1时x的值恰好有一个，即k的取值范围是：k3或k1，故答案为：k3或k1.17.已知二次函数y(x3a)2(3a+2)（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.图中分别是当a1，a，a1时二次函数的图象.则它们的顶点所满足的函数关系为_.解答：由已知抛物线的解析式可得它的顶点坐标为（3a，3a2），设x3a，y3a2，+得：x+y2，即yx2，故答案为：yx2.18.如图，抛物线y1a(x+2)23与y2(x3)2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C.则下列结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a；当x0时，y2y16；AB+AC10；y1最小值y2最小值4.其中正确结论的个数是_.解答：由图象可知：抛物线 y2(x3)2+1在x轴的上方，所以无论x取何值，y2的值总是正数，故正确；抛物线y1a(x+2)23经过点A（1，3），39a3，a，故正确；当x0时，y1，y2，y2y1，故错误；当y3时，y1a(x+2)233，解得：x5或1，y2(x3)2+13，解得：x1或5，AB+AC10，故错误；y1a(x+2)23的最小值为3，y2(x3)2+13最小值为1，y1最小值y2最小值4，故正确，综合上述，正确结论有，故答案为：4.三、解答题19.二次函数yx2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与y轴的交点坐标，并写出抛物线的顶点坐标.解答：（1）画出图象如下：平移后的二次函数的解析式为：y(x1)22；（2）当x0时，y(01)221，经过两次平移后的图象与y轴的交点坐标为（0，1），平移后的二次函数的解析式为：y(x1)22，抛物线的顶点坐标为（1，2）.20. 已知抛物线y(x4)21与直线yx交于A、B两点（点A在B点左侧）.（1）求A、B两点坐标；（2）设抛物线的顶点为C，试求ABC的面积.解答：（1）由题意得：，解得：，点A在B点左侧，A（2，1），B（7，）；（2）y(x4)21，该抛物线的顶点坐标为：C（4，1），过点C作CDx轴交直线于点D，对于yx，令y1时，x2，D（2，1），CD2+46，SABCSBCDSACD6(+1)6(1+1),即ABC的面积为.21.如图，已知抛物线ya(xh)2+k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点B(0，3)，其顶点为C，对称轴为直线x1.（1）求该抛物线的顶点C的坐标；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标.解答：（1）抛物线的对称轴为直线x1，h1，ya(x1)2+k，该抛物线经过A（3，0），B（0，3），解得： ，抛物线的解析式为y(x1)2+4，故抛物线的顶点C的坐标为（1，4）；（2）由题意知：OA3，OB3，由勾股定理得：AB3，当ABM为等腰三角形时，若以AB为底，OAOB3,此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为（0，0）；若以AB为腰，以点B为圆心，以3长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为（0，33），（0，3+3），以点A为圆心，以3长为半径画弧，交y轴于点（0，3），综合上述，当ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，33）、（0，3+3）、（0，3）.22.如图所示，抛物线ya(x1)2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）.（1）试求a的值；（2）求四边形COBD的面积.解答：（1）抛物线ya(x1)2+4与x轴交于点A（1，0），a(11)2+40，解得：a1；（2）由（1）知：a1，抛物线的解析式为：y(x1)2+4，令x0，则y(01)2+43，C（0，3），故OC3，CDx轴交抛物线的对称轴于点D，且对称轴为直线x1，CD1，A的坐标为（1，0），B（3，0），OB3，四边形COBD的面积(CD+OB)OC(1+3)36.23.如图，二次函数y(x2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数ykx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B.（1）求一次函数及二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b(x