简单计数问题

4简单计数问题一、基础达标1在1,2,3,4,5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有()A6个 B9个 C12个 D18个2将A，B，C，D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A，B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有()A15 B18 C30 D363将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有()A252种 B112种 C20种 D56种4如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A400种 B460种 C480种 D496种5安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)66个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)7高二(二)班共有48名同学，其中女生20名，现在要从高二(二)班选2名男生，一名女生去参观上海世博会，问共有多少种不同选法？二、能力提升8市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是()A48 B54 C72 D849如图所示，A，B，C，D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井)，那么不同的建路方案有()A12种 B14种 C16种 D18种10用七种不同的颜色去涂正四面体的四个面，每个面只能涂一种颜色且每一个面都涂色，则不同的涂色方法有_种11一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？12某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋卫，4名打后卫，另有2名既能打前锋卫又能打后卫的全能型队员；乙队有4名打前锋卫，3名打后卫，另有5名既能打前锋卫又能打后卫的全能型队员问：(1)甲队有多少种不同的出场阵容？(2)乙队又有多少种不同的出场阵容？(注：每种出场阵容中含3名前锋卫和2名后卫)三、探究与创新13(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法答案精析1C由题意知，所求三位数只能是1,3,5或2,3,4的排列，共有AA12(个)2C间接法，所有的不同放法有CA种A，B两球在同一个盒子中的放法种数为3A，满足题意的放法种数为CA3A663236630.3B不同的分配方案共有CCCCCCCC112(种)4C从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种不同涂法有654(13)480(种)故选C.5210解析可以3个人每人去一所学校，有A种方法；可以有2个人到一所学校，另一个人去另外5所学校的一所，有CA种方法，故有ACA210(种)分配方案6480解析6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有A种方法，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有A种方法，所以共有：AA480.7解分两步进行：第一步：选2名男生，选法为C种第二步：选1名女生，选法为C种共有选法CC207 560种8C根据题意，先将3名乘客进行全排列，有A6(种)排法，排好后，有4个空档，再将1个空位和余下的二个连续的空位插入4个空档中，有A12(种)方法，根据分类乘法计数原理，共有61272(种)候车方式选C.9C间接法：4个油井两两连结共有C6条路，从6条路中任选3条共有C20种不同方法，其中3条路连3口油井的方法有C4(种)，故共有符合条件的方法为CC16(种)10210解析正四面体的四个面都没有区别，所以要对所用颜色的种数进行分类用四种颜色涂，选颜色有C种，选出后只有一种涂法，即有C135(种)；用三种颜色涂，选颜色有C种，必有一种颜色涂在两个面上，故有CC105(种)；用两种颜色涂，选颜色有C种，选出的每种颜色有涂1个面、2个面和3个面的选择，于是有3C63(种)；用一种颜色涂，选颜色有C种，选出后只有一种涂法，即有C17(种)所有涂色方法共有35105637210(种)11解(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类加法计数原理知，有101222(种)取法(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理知，有1012120(种)取法12解(1)甲队按全能队员出场人数分类：不选全能队员：CC120；选1名全能队员：C(CCCC)340；选2名全能队员：C(CCCCCC)176；故甲队共有120340176636(种)不同的出场阵容(2)乙队按3名只会打后卫的出场人数分类：不选：CC350；选1名：CCC840；选2名：CC252；故乙队共有3508402521 442(种)不同的出场阵容13.解(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有3C种取法；含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法根据分类加法计数原理，与顶点A共面的三点的取法有3C333(种)(2)(间接法)如图，从10个点中取4个点的取法有C种，除去4点共面的取法种数可以得到结