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文档简介

一元二次方程的应用图形面积问题 自主学习 P51 动脑筋题目中利用什么列出的等量关系 如图 在一长为40cm 宽为28cm的矩形铁皮的四周截去四个全等的小正方形后 折成一个无盖的长方体盒子 若已知长方体形盒子的底面积为364cm2 求小正方形的边长是多少 xcm 设小正方形的边长是xcm 40 2x 28 2x 折 合作交流 动脑筋 xcm 例1 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 合作探究 解 1 如图 设道路的宽为x米 由题意得 化简得 答 图 1 中道路的宽为1米 解得 不合题意 舍去 利用图形的平移把纵 横两条路平移 解 设路宽为x米 由题意得 20 x 米 32 x 米 移 化简得 解之得 不合题意 舍去 答 道路的宽为2米 小路 生活中的平移 生活中的平移 小路 生活中的平移 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 答 所求道路的宽为2米 解 如图 设道路的宽为x米 则 1如图 在长为32m 宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 余下部分种上草坪 要使草坪的面积为540m2 求道路的宽 解 设道路宽x米 则新矩形的长为 32 x m 宽为 20 x m 根据等量关系得 32 x 20 x 540 整理 得x2 52x 100 0 解得x1 2 x2 50 不合题意 舍去 答 道路宽为2m 例 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 由题意得 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 小试牛刀 拓展提升 如图是长方形鸡场的平面示意图 一边靠墙 另外三边用竹篱笆围成 且竹篱笆的总长为35米 围 如果墙长为18m 则 中长方形鸡场的长和宽分别是多少 能围成面积为160m2的长方形鸡场吗 请说明理由 若所围的面积为150m2 试求长方形鸡场的长和宽 课堂小结 本节课的收获 我想说 常见的图形有下列几种 常用方法 平移法 割补法 知识回顾 1 长方形面积 2 正方形面积 3 梯形面积 4 正方体体积 5 长方体体积
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