高中数学 第五课时 2.3从速度的倍数到数乘向量（二）教案 北师大版必修4.doc

第五课时 2.3从速度的倍数到数乘向量（二）平面向量基本定理一、教学目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 二、教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.三、授课类型：新授课四、教学过程：（一）、复习引入：1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=2运算定律结合律：()=() ；分配律：(+)=+， (+)=+ 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=.（二）、探究新知平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2.探究：(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量1思考：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？2教师引导学生分析onbmmcm：设，是不共线向量，是平面内任一向量= =1 =+=1+2= =2得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2.注意几个问题： 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底. 这个定理也叫共面向量定理.1，2是被，唯一确定的数量.同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.（三）、讲解范例：例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2 如图 abcd的两条对角线交于点m，且=，=，用，表示，和 例3已知 abcd的两条对角线ac与bd交于e，o是任意一点，求证：+=4例4（1）如图，不共线，=t (tr)用，表示. （2）设不共线，点p在o、a、b所在的平面内，且.求证：a、b、p三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.（四）、课堂练习：1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )a.e1、e2一定平行 b.e1、e2的模相等c.同一平面内的任一向量a都有a =e1+e2(、r)d.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、ur)2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系a.不共线 b.共线 c.相等 d.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )a.3 b.-3 c.0 d.24.已知a、b不共线，且c =1a+2b(1，2r)，若c与b共线，则1= .5.已知10，20，e1、e2是一组基底，且a =1e1+2e2，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线).（五）、小结：1、平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2.2、注意几个问题 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底. 这个定理也叫共面向量定理.1，2是被，唯一确定的数量.同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.(六)、课后作业：见p100练习1、2题.1、1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30, 60角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90p1pp23060=1 (kg) p1op=60 p2op=30=cos60=1=0.5 (kg)=cos30=1=0.87 (kg) 即两根细绳上承受的拉力分别为0.5 kg和0.87 kg2、如图 abcd的两条对角线交于点m，且=，=，用，表示，和dmabmcmab 解：在 abcd中 =+=+ =-=- =-=-(+)=-=(-)=- =+=-=-=-+3、 如图，在abc中，=, =，ad为边bc的中线，g为abc的重