椭圆习题课教学设计.doc

椭圆习题课教学设计一、教学内容分析 本节内容为圆锥曲线与方程中的2.1椭圆学习完成之后的一节习题课学生刚学习完椭圆的定义与标准方程以及简单几何性质，因此需安排一节示范指导型习题课，给学生以示范与启发，感悟与体会数学思想方法 二、学生学习情况分析 椭圆是圆锥曲线中最重要的一种曲线，学生通过前几节课的学习，对椭圆的代数和几何性质有了初步的了解，但还不能达到融汇贯通的地步，本节通过对具体问题的分析与讨论，使学生对综合问题有一个清楚的认识，并通过综合问题的解答，渗透数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，提高学生的逻辑推理能力、运算求解能力和探索能力 三、设计思想 普通高中数学课程标准（实验）在其“课程的基本理念”中指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程 本节课采用探究式课堂教学模式，以问题为导向在教师的启发引导下，以“椭圆的代数和几何性质的内在联系”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，在知识的形成、发展过程中展开思维，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力 四、教学目标 （一）知识与技能 帮助学生通过探究，巩固椭圆定义与性质，并能应用椭圆的性质解决一些较为综合的问题 （二）过程与方法 依托椭圆的性质的学习，通过运用探究的方法，在学习的过程中加深对数形结合思想的理解，并进一步掌握运用数形结合思想解决问题的方法与此同时，帮助学生提高综合运用新旧知识的能力 （三）情感态度与价值观 通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学知识的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，培养学生欣赏（中心）对称美，激发学生热爱数学，努力学好数学的信心 五、教学重点和难点 教学重点：椭圆的性质及性质的应用 教学难点：运用椭圆性质解决综合问题 六、教学过程设计 1.回顾旧知，提出课题 复习椭圆的定义及椭圆的标准方程，并作出椭圆，说明其性质，如对称性、取值范围、离心率等 2.典例剖析，探究新知 例 椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的面积为 设计意图：借助本题，复习椭圆的定义，要求 学生能灵活运用求面积，可转化为求的大小，求解的过程运用了余弦定理，思维量不大，但对运算求解能力要求较高 变式1 椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的面积为 设计意图：本题与前题类似，只是角度发生了变化已知条件没有给出焦半径的长度，但可借助上题方法，通过勾股定理和椭圆定义求出的值，或转化为圆与椭圆的交点问题，求出点P的纵坐标，从而求出的面积本题可由学生提出思路，由学生自行完成 变式2椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的面积为 设计意图：这是变式1的推广，由于有字母运算，难度较上题大，但有了例1和变式1的基础，学生具备解题的思路，但对于大部分学生来说，计算可能需要教师的帮助，因此教师最后要做适当讲评变式3 椭圆的焦点为，点P为椭圆上的一个动点，则点P位于何处时，的值最大？ 设计意图：本题显然是变式2的延伸，此时，可利用图形的对称性，与学生共同探究并猜想：当点P为短轴的顶点时，的值最大，但如何证明？ 同时还可以得到结论，此时的面积也最大，证明需运用余 弦定理及平均值不等式，即，且得当P在短轴的端点时，的值最大 3.练习训练，深化学习 变式4 椭圆的焦点为，椭圆上是否存在这样的点P，使得 ？若存在，求出其离心率的范围，不存在，说明理由 设计意图：根据变式3的结论得到当点P为椭圆短轴的顶点时， 若，则点P存在，否则不存在问题转化为求圆与椭圆交点个数的问题，从而可比较圆的半径c与b的大小关系来求出离心率的范围 当bc时，由于圆的半径比椭圆的短半轴小，故此时圆与椭圆没有交点，这样的点P不存在，+； 当b=c=时，此时圆与椭圆恰好切于短轴的两个端点，这样的点P有两个，； 当bc时，此时圆与椭圆有四个交点，这样的点P有四个， 本题如若不采用这种方法，则计算量较大，但恰