高三数学高考一本通立体几何第一轮复习课件 第4课时 直线 平面及垂直关系.ppt

考点诠释知识整合基础再现例题精析精彩小结 第4课时直线平面及垂直关系 考点注释 掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理 了解三垂线定理及其逆定理 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理 1 线面之间的垂直关系同平行关系一样 是历年高考的重点 尤其是要掌握它们之间的相互转化关系 考点注释 2 本考点在高考中常体现为 判断直线与平面 平面与平面的垂直关系 通常是在几何体中出现 考查直线与平面 平面与平面的性质定理 多以棱锥 棱锥为背景 特别是以正方体 长方体 正四棱锥 正三棱锥为依托的求角 距离 体积等问题 知识整合 1 直线与平面垂直定义 如果一条直线和一个平面内的直线都垂直 那么这条直线和这个平面垂直 该直线做 该平面叫做 记作 2 直线与平面垂直的判定与性质 知识整合 3 射影及射影长定理 1 射影的概念 自一点向平面引垂线 叫做这点在这个平面上的射影 过斜线上除斜足外的一点 向平面引垂线 和的连线叫做斜线在这个平面上的射影 2 射影长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线和斜线段中 射影相等的两条斜线段 射影较长的线段也较 相等的斜线段的射影 较长的斜线段的射影 垂线段比任何一条斜线段都 4 三垂线定理及逆定理 知识整合 5 平面和平面垂直定义 两个平面相交 如果所成二面角是 那么这两个平面互相垂直 6 两个平面垂直的判定和性质 基础再现 1 直线垂直于平面内的无数条直线 是 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 d 基础再现 2 下列四个命题中 正确是 a 若a是平面m的斜线 直线b垂直于a在平面m内的射影 则abb 若a是平面m的斜线 平面n内的直线b垂直于a在平面m内的射影 则abc 若a是平面m的斜线 b是平面m内的直线 且b垂直于a在另一个平面内的射影 则abd 若a是平面m的斜线 直线b平行于平面m 且b垂直于a在平面m的射影 则ab d 基础再现 3 平面平面 点p 点q 那么pq是pq的 条件a 充分不必要b 必要不充分c 充要d 既不充分也不必要 c 基础再现 4 e f分别为正方体的面add1a1 面bcc1b1的中心 则四边形bfd1e在该正方体的面上的射影可能是 把可能的图形的序号都填上 2 3 1 已知矩形abcd 过a作sa 平面ac 再过a作ae sb于e 过e作ef sc于f 1 求证 af sc 2 若平面aef交sd于g 求证 ag sd 例题精析 解题回顾 正确实现线线垂直与线面垂直的互相转化是解题的关键 本题为后面求四棱锥相邻两侧面的二面角的大小作铺垫 2如图 已知正三棱柱abc a1b1c1中 a1b ac 求证a1b b1c 例题精析 解题回顾 1 欲证a1b b1c 可以证明a1b垂直于b1c所在的平面 或者与b1c平行的平面 或者用三垂线定理 2 本题是证明线线垂直的很好例题 通过补形 把我们不熟悉的位置关系转化为我们熟悉的位置关系 为解题创造了条件 3 证明线线垂直常用下列三种方法 按定义证明所成角为直角 由线面垂直得到线线垂直 利用三垂线定理 变题1直三棱柱abc a1b1c1中 已知a1b ac1 a1b b1c 求证 a1c1 b1c1 变题2正三棱柱abc a1b1c1中 已知a1b ac1 求证 a1b b1c且b1c ac1 返回 例题精析 例3 在四面体sabc中 sa sb sc 1 若asc 90 asb bsc 60 时 求证 平面asc平面abc 解题回顾 用定义证面面垂直也是常用方法 死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化 例题精析 例4 已知 1 求证 2 若 且 求证 分析 由求证想判定 欲证线面垂直可转证线线垂直或面面垂直 由已知想性质 面面垂直必得到线面垂直 例题精析 例5 在平行四边形abcd中 已知ab cd a ad bc 2a a 60 acbd e 将其沿对角线bd折成直二面角 1 证明 ab平面bcd 2 证明 平面acd平面abd 3 求 面角a ce b的大小 解题回顾 1 已知两个平面垂直时 过其中一个平面内的一点作交线的垂线 则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面 于是面面垂直转化为线面垂直 这是常见的处理方法 2 在折叠问题中 关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化 抓住不变量解决问题 返回 5 已知边长为a的正三角形abc的中线af与中位线de相交于g 将此三角形沿de折成二面角a1 de b 1 求证 平面a1gf 平面bced 2 当二面角a1 de b为多大时 异面直线a1e与bd互相垂直 证明你的结论 延伸 拓展 解题回顾 在折叠问题中 关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化 抓住不变量解决问题 返回 精彩小结 1 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形 在线面垂直的定义中 一定要弄清 任意 与 无数 这两个术语内涵的差异 后者存在于前者中 1 由线面垂直的定义可以得到两个作图依据 过一点有且只有一条直线与一个已知平面垂直 过一点有且只有一个平面与一条已知直线垂直 2 利用线面垂直的性质可以证两线垂直与平行 也可实现面面垂直的证明 因此线面垂直关系是线线垂直 面面垂直的枢纽 3 判定线面垂直的方法 主要有三种 其一是利用定义 其二是利用垂直于二相交直线 其三是与平行联手运用 此外 同一法 反证法也是证明线面垂直的常用方法 精彩小结 2 应用三垂线定理及其逆