（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 知能专练（十四）点、直线、平面之间的位置关系.doc

知能专练（十四） 点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1下列四个命题中，正确命题的个数是()若平面平面，直线m平面，则m；若平面平面，且平面平面，则；平面平面，且l，点a，al，若直线abl，则ab；直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，若mn，则.a0 b1c2 d3解析：选b若平面平面，直线m平面，则m或m，故不正确；若平面平面，且平面平面，则或相交，故不正确；平面平面，且l，点a，al，若直线abl，则ab；此命题中，若b，且ab与l异面，同时abl，此时ab与相交，故不正确；命题是正确的2(2017泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()a存在唯一直线l，使得la，且lbb存在唯一直线l，使得la，且lbc存在唯一平面，使得a，且bd存在唯一平面，使得a，且b解析：选ca，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，由图可知a不正确；由la，且lb，可得ab，与题设矛盾，故b不正确；由a，且b，可得ab，与题设矛盾，故d不正确，故选c.3.如图所示，直线pa垂直于o所在的平面，abc内接于o，且ab为o的直径，点m为线段pb的中点现有结论：bcpc；om平面apc；点b到平面pac的距离等于线段bc的长其中正确的是()a bc d解析：选b对于，pa平面abc，pabc.ab为o的直径，bcac，又paaca，bc平面pac，又pc平面pac，bcpc.对于，点m为线段pb的中点，ompa，pa平面pac，om平面pac，om平面pac.对于，由知bc平面pac，线段bc的长即是点b到平面pac的距离故都正确4设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a若l，l，则b若l，l，则c若l，l，则d若，l，则l解析：选b画出一个长方体abcd a1b1c1d1.对于a，c1d1平面abb1a1，c1d1平面abcd，但平面abb1a1与平面abcd相交；对于c，bb1平面abcd，bb1平面add1a1，但平面abcd与平面add1a1相交；对于d，平面abb1a1平面abcd，cd平面abb1a1，但cd平面abcd.5.(2017成都模拟)把平面图形m上的所有点在一个平面上的射影构成的图形m称为图形m在这个平面上的射影如图，在长方体abcdefgh中，ab5，ad4，ae3，则ebd在平面ebc上的射影的面积是()a2 b.c10 d30解析：选a连接hc，过d作dmhc，交hc于m，连接me，mb，因为bc平面hcd，又dm平面hcd，所以bcdm，因为bchcc，所以dm平面hcbe，即d在平面hcbe内的射影为m，所以ebd在平面hcbe内的射影为ebm，在长方体中，hcbe，所以mbe的面积等于cbe的面积，所以ebd在平面ebc上的射影的面积为42，故选a.6已知e，f分别为正方体abcda1b1c1d1的棱ab，aa1上的点，且aeab，afaa1，m，n分别为线段d1e和线段c1f上的点，则与平面abcd平行的直线mn有()a1条 b3条c6条 d无数条解析：选d取bhbb1，连接fh，则fhc1d1，连接he，d1h，在d1e上任取一点m，过m在平面d1he中作mgho，交d1h于点g，其中oed1e，过o作ok平面abcd于点k，连接kb，则四边形ohbk为矩形，再过g作gnfh，交c1f于点n，连接mn，由于mgho，hokb，kb平面abcd，gm平面abcd，所以gm平面abcd，同理，gnfh，可得gn平面abcd，由面面平行的判定定理得，平面gmn平面abcd，则mn平面abcd，由于m为d1e上任一点，故这样的直线mn有无数条二、填空题7已知，是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(填可能条件的序号)解析：由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面和此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件或.答案：或8.(2018届高三江南十校联考)如图，正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1，点mab1，nbc1，且ambn，有以下四个结论：aa1mn；a1c1mn；mn平面a1b1c1d1；mn与a1c1是异面直线其中正确结论的序号是_解析：过n作npbb1于点p，连接mp，可证aa1平面mnp，aa1mn，正确过m，n分别作mra1b1，nsb1c1于点r，s，连接rs，当则m不是ab1的中点，n不是bc1的中点时，直线a1c1与直线rs相交；当m，n分别是ab1，bc1的中点时，a1c1rs，a1c1与mn可以异面，也可以平行，故错误由正确知，aa1平面mnp，而aa1平面a1b1c1d1，平面mnp平面a1b1c1d1，故正确综上所述，正确结论的序号是.答案：9(2017温州模拟)如图，在四面体abcd中，e，f分别为ab，cd的中点，过ef任作一个平面分别与直线bc，ad相交于点g，h，则下列结论正确的是_对于任意的平面，都有直线gf，eh，bd相交于同一点；存在一个平面0，使得点g在线段bc上，点h在线段ad的延长线上；对于任意的平面，都有sefgsefh；对于任意的平面，当g，h在线段bc，ad上时，几何体acegfh的体积是一个定值图2图1解析：对，g，h分别为相应线段中点时，三线平行，故错对，三线相交时，交点会在bd上，作图可知错对，如图1，取bd，ac的中点i，j，则bc，ad都与平面eifj平行，故a，h到平面eifj的距离相等，b，g到平面eifj的距离相等，而e为ab的中点，故a，b到平面eifj的距离相等，从而g，h到平面eifj的距离相等连接gh交ef于k，则k为gh的中点，从而g，h到ef的距离相等，故两三角形的面积相等正确对，如图2，当h为d时，g为c，此时几何体的体积为三棱锥acde的体积，为四面体体积的一半当如图2所示时，只需证vcefgvdefh，由可得，只需证c，d到截面的距离相等，因为f为cd的中点，所以c，d到截面的距离相等故正确答案：三、解答题10(2016山东高考)在如图所示的几何体中，d是ac的中点，efdb.(1)已知abbc，aeec，求证：acfb；(2)已知g，h分别是ec和fb的中点，求证：gh平面abc.证明：(1)因为efdb，所以ef与db确定平面bdef.如图，连接de.因为aeec，d为ac的中点，所以deac.同理可得bdac.又bdded，所以ac平面bdef.因为fb平面bdef，所以acfb.(2)如图，设fc的中点为i，连接gi，hi.在cef中，因为g是ce的中点，所以gief.又efdb，所以gidb.在cfb中，因为h是fb的中点，所以hibc.又higii，bcdbb，所以平面ghi平面abc.因为gh平面ghi，所以gh平面abc.11(2017嘉兴模拟)如图，矩形abcd所在平面与三角形ecd所在平面相交于cd，ae平面ecd.(1)求证： ab平面ade；(2)若点m在线段ae上，am2me，n为线段cd中点，求证：en平面bdm.证明：(1)因为ae平面ecd，cd平面ecd，所以aecd.又因为abcd，所以abae.在矩形abcd中，abad，因为adaea，ad平面ade，ae平面ade，所以ab平面ade.(2)连接an交bd于f点，连接fm，因为abcd且ab2dn，所以af2fn，又am2me，所以enfm，又en平面bdm，fm平面bdm，所以en平面bdm.12.在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e，g，f分别为mb，pb，pc的中点(1)求证：平面efg平面pma；(2)求证：平面efg平面pdc.证明：(1)e，g，f分别为mb，pb，pc的中点，egpm，gfbc.又四边形abcd是正方形，bcad，gfad.eg，gf在平面pma外，pm，