人教版九年级数学下册第二十六章 二次函数 26.1.2二次函数及其图象课件

26 1二次函数 2 二次函数y ax2的图象和性质 万载县高城初中郑健俊 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是任意实数 整式 a 0 2 复习 思考 一次函数的图像是一条直线 反比例函数的图像是双曲线 二次函数的图像是什么形状呢 通常怎样画一个函数的图像 二次函数的图像 画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 用平滑曲线顺次连接各点 y x2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 二次函数的图像 请画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 用平滑曲线顺次连接各点 y x2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 从图像可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是一条曲线 它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线 这样的曲线叫做抛物线 y x2的图像叫做抛物线y x2 y x2的图像叫做抛物线y x2 实际上 二次函数的图像都是抛物线 它们的开口向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c的图像叫做抛物线y ax2 bx c 二次函数的图像 还可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是轴对称图形 y轴是它们的对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最低点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最高点 y x2 y x2 例题与练习 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 函数y x2 y 2x2的图像与函数y x2 图中虚线图形 的图像相比 有什么共同点和不同点 观察 共同点 不同点 开口向上 除顶点外 图像都在x轴上方 开口大小不同 y x2 y 2x2 例题与练习 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 函数y x2 y 2x2的图像与函数y x2 图中虚线图形 的图像相比 有什么共同点和不同点 观察 共同点 不同点 开口向下 除顶点外 图像都在x轴下方 开口大小不同 归纳 一般地 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大 抛物线的开口越小 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 a越大 抛物线的开口越大 在同一坐标系内 抛物线y ax2与抛物线y ax2是关于x轴对称的 a 0 a 0 a 越大 抛物线的开口越小 例题与练习 1 函数y 2x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 向上 向下 y轴 y轴 0 0 0 0 例题与练习 例2 已知y m 1 x是二次函数 其图象开口向上 求m的值和函数解析式 m2 m 小结 1 二次函数的图像都是抛物线 2 抛物线y ax2的图像性质 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最高点 a 越大 抛物线的开口越小 1 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 二次函数y ax2的性质 位置开口方向 对称性 顶点最值 增减性 在x轴上方开口向上 在x轴下