1531分式方程.docx

课题 15.3分式方程（第1课时） 教材分析教学内容的地位和作用 分式方程1人教版数学八年级上册第十五章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习，是构建方程知识体系过程中的又一次提高；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界数量关系的重要模型,进一步发展学生的符号感,在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。教学目标 知识目标 1.经历从实际问题建立分式方程的过程,体现分程方程是刻画现实世界数量关系的重要模型,进一步发展学生的符号感.2.了解分式方程的意义,会辨析分式方程. 3.会解可化为一元一次方程的分式方程,掌握基本思路和解法. 4.知道解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.能力目标经历观察、思考、类比、猜想，获得分式方程的解的过程，发展合情的推理能力.情感目标 能根据实际问题中的数量关系,列出分式方程,并解决问题.进一步培养学生分析问题,解决问题的能力和数学的应用意识.教学重点 解分式方程的基本思路和解法.教学难点 了解解分式方程时可能无解的原因.教学方法 探究、合作交流 课 型 新授课学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程. 初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，仍需老师引导其由感性认识到理性认识. 同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.【教学过程】一、复习引入问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它以最大航速沿江顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(20+v) km/h,逆流航行的速度为(20-v) km/h,顺流航行100km所用的时间为小时,逆流航行60 km所用的时间为小时.可列方程.这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.二、探究新知1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程与以前所学的整式方程有何不同? 仔细观察未知数的位置有什么特点?(2)什么叫分式方程?(3)如何解分式方程呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考、讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1)分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程练习:判断下列各式哪个是不是分式方程. 在学生回答的基础上指出以上全是分式方程,尤其是第三个,不能约分后再判断.再给出8个方程（见课件）,认清是整式方程还是分程方程,巩固分式方程的意义.追问2你能再写出几个分式方程吗？(2)解分式方程 的基本思路是:将分式方程化为整式方程.具体做法是:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.4.思考:上面两个分式方程中,为什么方程去分母后所得整式方程的解就是的解,而方程去分母后所得整式方程的解却不是的解呢?学生分组讨论产生上述结果的原因,并互相交流.5.归纳:(1)在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0 (2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(3)回顾解分式方程和解方程 的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？ 三、巩固练习解分式方程: 思考题：想一想：当k为何值时，下列方程无解？目的在于让学生了解解分式方程的特殊性，进一步明确解分程方程时验根的必要性。四、课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴交流. 引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤: 1“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2.“解”即解这个 方程；3.“检验”：即把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就不是方程的解，应当 。（课件的步骤结构图要充分利用，帮助学生清晰解分式方程的思路）五、布置作业1.教材第154页习题15.3第1题,2.作业本2第45页教学反思：在学习151分式和15.2分式的运算时，几乎每一节课都运用类比的思想-分式与分数类比和进行算法多样化训练，所以才出现了这样好的效果。因此，同时还要注意老师要深入学生的讨论中，帮助他们得到解分式方程的方法，学生可能出现（1）不懂的找公