数学北师大版八年级下册第四章《因式分解》第二节《提公因式法（一）》教学设计.doc

第四章因式分解第二节提公因式法（一）教学设计课 题提公因式法（一）学 习目 标1、知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解2、数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力3、情感与态度：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度重 点难 点重点：会用提取公因式法进行因式分解难点：确定多项式各项的公因式教 法选 择合作探究、自主学习课型新授课课 前准 备多媒体课件是否采用多媒体是教 学时 数2课时教学时数第1 课时课 堂 教 学 过 程 设 计教 学 内 容教师活动学生活动一、复习：1、请指出下列各式中，从左到右的变形哪些是分解因式：2、 多项式的分解因式的概念：把一个多项式_的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是_过程. 3、 分解因式要注意以下几点: 分解的对象必须是_. 分解的结果一定是几个整式的_的形式.设计意图：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍二、创设情境，激发兴趣如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？设计意图：通过数形结合，引导学生采用观察、类比的方法在多项式中寻找相同的因式三、引新课入，新授1、议一议：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流.（3）下列各多项式中有没有共同的数和字母？ a c+ b c 3 x2 6x 30 m b2 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab公因式：一个多项式中各项都含有的相同因式。来源:Z*xx*k.Com（4）找出下列各式的公因式： 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6a质疑：怎样确定多项式的公因式？公因式与多项式的各项有什么关系？设计意图：不断引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式（5）议一议（例1） 你能尝试将多项式 因式分解吗？ 设计意图：通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。投影出示，复习上节课的重点知识，理解因式分解的意义出示思考题目，激发学生思考，设置求知悬念，但不给予解答，自然引入新课引导学生通过观察、类比的方法寻找相同的因数与字母，从而引出公因式的概念讨论概括：多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式，如b就是多项式ab+bc的公因式.同样，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb-b各项都含有相同的公因式b.先思考，后回答来源:Z*xx*k.Com对设置的情境题目给予适当的观察、讨论，发现共同点来源:Z,xx,k.Com观察多项式中各单项的特征，理解公因式的概念在教师指引下分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式，锻炼学生语言表达能力和合作交流意识.教学内容教师活动学生活动结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式系数与字母的积是这个多项式的公因式2、提公因式法的意义与方法要领：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例2、把 下列各式分因式分解因式.（1） 3x+x3（2）7x - 21x（3） 8a b -12ab c+ab （4） 24x3 12x2 +28x 强调：当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式。注意：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式项数是否相同；（2）若多项式的第一项带“”，则先提取“”号，然后提取其它公因式； 设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，再过渡到较为复杂的多项式的分解四、 反馈练习 1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）48mn24m2n3 （3）a2b2ab2+ab 2、随堂练习 （1）把课本第96页随堂练习中的各式分解因式补充： （2）看你能否过关？（见课件）设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏。从学生的反馈情况来看，学生对公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法与步骤基本掌握，但依然有部分同学出现第五环节中的问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导五、小结反思： 1、通过今天的学习，你获取了哪些知识？2、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？设计意图：锻炼学生语言表达能力，梳理本节课所学的知识。指导总结确定公因式的方法，强调分步确定法教师讲解提公因式法的意义与过程，通过例1进行演示首项出现负号时，会产生思维上的困难，不能正确处理，教师引导学生分步进行分解。巡视指导，引导学生进行代数变形，力求规范、准确教师与学生共同回顾本节课所学内容自主归纳寻找公因式的步骤及方法认识提公因式的定义，注意观察公因式，预防提取公因式时出现错误。归纳提取公因式的步骤，使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行多项式的分解独立完成，共同核对答案，纠错交流、思考问题，回顾小结分层作业设置（1）必做：课本P96：习题4.2 1,2,3题（2）选做： 另见（见课件“拓展提高”）设计意图：通过学生的分层达标，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。教学反思由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知