2.6 应用一元二次方程 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题.ppt

2 6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 solvingbycompletingthesquare 平方根的意义 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方式 且a2 2ab b2 a b 2 如果x2 a 那么x 用配方法解一元二次方程的方法的助手 用配方法解一元二次方程的步骤 1 化1 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左边配方 右边合并同类项 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 solvingbyformular 老师提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必须是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 老师提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依据是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 例1如图 某海军基地位于A处 在其正南方向200海里处有一目标B 在B的正东方向200海里处有一重要目标C 小岛D位于AC的中点 岛上有一补给码头 小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向 一艘军舰沿A出发 经B到C匀速巡航 一艘补给船同时从D出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 1 小岛D与小岛F相距多少海里 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 解 1 连接DF 则DF BC C 450 解 2 设相遇时补给船航行了x海里 则DE x海里 AB BE 2x海里 EF AB BC AB BE CF 300 2x 海里 在Rt DEF中 根据勾股定理可得方程 1 九章算术 勾股 章中有一题 今有二人同所立 甲行率七 乙行率三 乙东行 甲南行十步而斜东北与乙会 问甲乙各行几何 解 设甲 乙相遇时所用时间为x 根据题意 得 7x 10 2 3x 2 102 x1 3 5 x2 0 不合题意 舍去 答 甲走了24 5步 乙走了10 5步 大意是说 已知甲 乙二人同时从同一地点出发 甲的速度是7 乙的速度是3 乙一直向东走 甲先向南走10步 后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇 那么相遇时 甲 乙各走了多远 整理得 2x2 7x 0 解这个方程 得 3x 3 3 5 10 5 7x 7 3 5 24 5 2 绿苑小区住宅设计 准备在每两幢楼房之间 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地 并且长比宽多10米 那么绿地的长和宽各为多少 3 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 答 彩纸条的宽约为2 1cm 4 学生会准备举办摄影展览 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸 经试验 彩纸面积为相片面积的时较美观 求镶上彩纸条的宽 精确到0 1厘米 列方程解应用题的一般步骤是 1 审 2 设 3 列 4 解 5 验 6 答 列