2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解练习新人教A版.docx

课时30用二分法求方程的近似解对应学生用书P69知识点一二分法的概念 1下面关于二分法的叙述，正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循D只有在求函数零点时才用二分法答案B解析只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错误二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错误求方程的近似解也可以用二分法，故D错误2以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是()答案C解析根据二分法的基本方法，函数f(x)在区间a，b上的图象连续不断，且f(a)f(b)0，即函数的零点是变号零点，才能将区间a，b一分为二，逐步得到零点的近似值对各图象分析可知，选项A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点的近似值.知识点二用二分法求方程的近似解3.用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0，f(0.68)0，f(0.68)0，f(0.72)f(0.68)0，存在x0(0.68,0.72)使x0为函数的零点，而0.7(0.68,0.72)，选B.4若用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A|ab|0.1 B|ab|0.001 D|ab|0.001答案B解析根据二分法的步骤，知当区间长度|ab|小于精确度0.001时，便可结束计算5用二分法求方程lg x3x的一个近似正解(精确度为0.1)解令f(x)lg xx3，在同一坐标系内作出函数ylg x，y3x的图象，由图象可发现有一个交点，即方程lg x3x有唯一解x0.且x0(2,3)，f(2)0，利用二分法，列表如下：区间中点值中点函数值(符号)(2,3)2.50.102059991()(2.5,3)2.750.189332693()(2.5,2.75)2.6250.044129307()(2.5,2.625)2.56250.028836125()(2.5625,2.625)由于|2.6252.5625|0.06250.1，原方程的近似解可取2.5625.易错点用二分法确定零点所在区间错误6.用二分法求方程x250的个近似正解(精确度0.1)易错分析本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度满足的关系式为|ab|，而错解中误认为是|f(a)f(b)|.正解令f(x)x25，因为f(2.2)0.160，所以f(2.2)f(2.4)0，因为f(2.2)f(2.3)0，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)由于|2.252.2|0.050.1，所以原方程的近似正解可取为2.25.对应学生用书P69 一、选择题1已知函数yf(x)的图象是连续不断的，且有如下的x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知函数yf(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为()A1 B2 C3 D4答案D解析由表可知：f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，所以函数yf(x)在区间(1,7)内至少有4个零点2函数f(x)2x2ex1的零点所在的区间为()A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)答案B解析由题意，知f(1)40，f(0)20，f(2)2e0，f(3)4e20，因为f(0)f(1)0，所以f(x)的零点所在的区间为(0,1)，故选B.3已知f(x)的一个零点x0(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A6 B7 C8 D9答案B解析函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为0.01.4用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060据此数据，可知f(x)3xx4的一个零点的近似值约为(精确到0.01)()A1.55 B1.56 C1.57 D1.58答案B解析由二分法，可知零点在(1.5562,1.5625)内，所以零点的近似值约为1.56.5若函数f(x)在a，b上连续，且同时满足f(a)f(b)0，f(a)f0，则()Af(x)在上有零点Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点Df(x)在上无零点答案B解析f(a)f(b)0，f(a)f0，ff(b)0，选B.二、填空题6用二分法求函数yf(x)在区间2,4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)答案(2,3)解析f(2)f(3)3，则函数f(x)x2ax1在区间(0,2)上有_个零点答案1解析由于f(0)1，1，f(2)52a0，则函数f(x)的大致图象如图所示，故f(x)在(0,2)上有1个零点三、解答题9用二分法求函数f(x)x32x23x6的一个正零点(精确到0.1)解由于要求的是函数的一个正零点，因此可以考虑首先确定一个包含正零点的恰当区间，如f(0)60，f(1)60，故可取区间1,2为计算的初始区间(当然0,2也可以)，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值1,21.52.6251.5,21.750.23441.5,1.751.6251.30271.625,1.751.68750.56181.6875,1.751.718750.1707由上表计算可知，区间1.6875,1.75的长度1.751.68750.06250.1，所以可以将1.6875的近似值1.7作为函数零点的近似值10证明函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)解由于f(1)10，又函数f(x)在1,2内是增函数，所以函数f(x)在区间1,2内有唯一零点，不妨设为x0，则x01,2下面用二分法求解(a，b)(a，b)的中点f(a)f(b)f(1,2)1.5f(1)0f(1.5)0(1,1.5)1