黑龙江省哈尔滨六中高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）abcd2设a=x|2x6，b=x|2axa+3，若ba，则实数a的取值范围是（）a1，3b3，+）c1，+）d（1，3）3下列四种说法中，正确的个数有（）命题“xr，均有x23x20”的否定是：“x0r，使得x023x020”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；mr，使是幂函数，且在（0，+）上是单调递增；不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成+=1a3个b2个c1个d0个4如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）ab3cd5设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）a3b2c1d06将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）abcd7若数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a4等于（）a8bcd88数列an满足a1=1，对任意的nn*都有an+1=a1+an+n，则=（）abcd9定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）a减函数且f（x）0b减函数且f（x）0c增函数且f（x）0d增函数且f（x）010设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）a1，2b1，0c1，2d0，211在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，若cos2，则abc的形状为（）a正三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰三角形或直角三角形12给出以下命题：存在两个不等实数，使得等式sin（+）=sin+sin成立；若数列an是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、tn*），则m+n=s+t；若sn是等比数列an的前n项和，则s6，s12s6，s18s12成等比数列；若sn是等比数列an的前n项和，且sn=aqn+b；（其中a、b是非零常数，nn*），则a+b为零；已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a2+b2c2，则abc一定是锐角三角形其中正确的命题的个数是（）a1个b2个c3个d4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为84；众数为85；平均数为85； 极差为12；其中，正确说法的序号是14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s的值是；15abc的外接圆圆心为o，半径为2，则在方向上的投影为16已知正abc三个顶点都在半径为2的球面上，球心o到平面abc的距离为1，点e是线段ab的中点，过点e作球o的截面，则截面面积的最小值是三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量=（sina，sinb），=（cosb，cosa），=sin2c，且a、b、c分别为abc三边a、b、c所对的角（1）求角c的大小；（2）若sina、sinc、sinb成等差数列，且=18，求c边的长18甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数34815分组110，120）120，130）130，140）140，150频数15x32乙校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数1289分组110，120）120，130）130，140）140，150频数1010y3（）计算x，y的值甲校乙校总计优秀非优秀总计（）若规定考试成绩在120，150内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率（）由以上统计数据填写右面22列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异参考数据与公式：由列联表中数据计算临界值表p（kk0）0.100.050.010k02.7063.8416.63519如图，已知在棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，且aa1面abcd，dab=60，ad=aa1=1，f为棱aa1的中点，m为线段bd1的中点（1）求证：平面d1fb平面bdd1b1；（2）求三棱锥d1bdf的体积20已知椭圆（ab0）的离心率为，且短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，且，求直线l的方程21已知函数f（x）=exx2+a，xr的图象在点x=0处的切线为y=bx（e2.71828）（）求函数f（x）的解析式；（）当xr时，求证：f（x）x2+x；（）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，求实数k的取值范围四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4一1：几何证明选讲22如图，在abc中，b=90，以ab为直径的o交ac于d，过点d作o的切线交bc于e，ae交o于点f（1）证明：e是bc的中点；（2）证明：adac=aeaf选修4一4：坐标系与参数方程23（2014秋香坊区校级期中）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同曲线c的方程是=2sin（），直线l的参数方程为（t为参数，0a），设p（1，2），直线l与曲线c交于a，b两点（1）当a=0时，求|ab|的长度； （2）求|pa|2+|pb|2的取值范围选修4一5：不等式选讲24（2012浉河区校级模拟）已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（ar）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）abcd【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：满足，i（i），z=，=i则z的共轭复数的虚部是故选：c【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题2设a=x|2x6，b=x|2axa+3，若ba，则实数a的取值范围是（）a1，3b3，+）c1，+）d（1，3）【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】由ba，讨论b=与b时，求出a的取值范围【解答】解：a=x|2x6，b=x|2axa+3，且ba；当b=时，2aa+3，解得a3；当b时，解得1a3；a的取值范围是a|1a3，或x3=a|a1；故答案为：c【点评】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略b=的情况，是易错题3下列四种说法中，正确的个数有（）命题“xr，均有x23x20”的否定是：“x0r，使得x023x020”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；mr，使是幂函数，且在（0，+）上是单调递增；不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成+=1a3个b2个c1个d0个【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的否定判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可对幂函数定义的系数为1，则由此得出m的值不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1表示【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“xr，均有x23x20”的否定是：“x0r，使得x023x020”，不正确若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若pq为真命题，则p，q都为真命题，则“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件；故正确根据幂函数的定义，幂函数的形式为y=x，系数为1，则m=1，所以y=x3，在（0，+）上时增函数故正确不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1表示，不正确故选：b【点评】本题主要考查命题的真假判断，考查命题的否定、命题的真假、幂函数的概念、直线方程，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于中档题4如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）ab3cd【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】设棱长为a，则每个面的斜高为，由底面积为能求出a=2，由体积为，求出三棱锥的高为3作出这个三棱锥sabc，取ac中点d，连结sd、bd，则sbd是正三棱锥的侧视图，由此能求出此正三棱锥的侧视图的面积【解答】解：设棱长为a，则每个面的斜高为，所以底面积s=，解得：a=2体积v=，解得三棱锥的高h=3作出这个三棱锥，如图sabc，so平面abc，则so=3，abc是边长为2的等边三角形，取ac中点d，连结sd、bd，则bd=，sbd是正三棱锥的侧视图，此正三棱锥的侧视图的面积为ssbd=故选：a【点评】本题考查正三棱锥的侧视图的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正三棱锥的三视图的性质的合理运用5设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）a3b2c1d0【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点a时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为6即x+y=6经过点b时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由得，即a（3，3），直线y=k过a，k=3由，解得，即b（6，3）此时z的最小值为z=6+3=3，故选：a【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法6将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍 则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin2（x）+=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标故选d【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型7若数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a4等于（）a8bcd8【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的性质求出其通项，然后根据an=a1可求出an，则a4可求【解答】解：数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则=8故选：d【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及叠乘法的运用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题8数列an满足a1=1，对任意的nn*都有an+1=a1+an+n，则=（）abcd【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到再由裂项相消法求得答案【解答】解：a1=1，由an+1=a1+an+n，得an+1an=n+1，则a2a1=2，a3a2=3，anan1=n（n2）累加得：an=a1+2+3+n=（n2）当n=1时，上式成立，则=2=故选：b【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题9定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）a减函数且f（x）0b减函数且f（x）0c增函数且f（x）0d增函数且f（x）0【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】令x，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=log2x，从而可得答案【解答】解：设x，则x1，根据题意，f（x）=f（x+1）=f（x1）=log2（x1+1）=log2x，故选：b【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题10设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）a1，2b1，0c1，2d0，2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】利用基本不等式，先求出当x0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可【解答】解：当x0时，f（x）=x+a，此时函数的最小值为a+2，若a0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2a+2，即a2a20解得1a2，a0，0a2，故选：d【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键11在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，若cos2，则abc的形状为（）a正三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰三角形或直角三角形【考点】余弦定理【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，右边整理后，得出cosb=，利用余弦定理表示出cosb，代入等式化简得到b2+a2=c2，即可判断三角形abc形状【解答】解：已知等式变形得：cosb+1=+1，即cosb=，由余弦定理得：cosb=，代入得： =，整理得：b2+a2=c2，即有c为直角则abc为直角三角形故选b【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键12给出以下命题：存在两个不等实数，使得等式sin（+）=sin+sin成立；若数列an是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、tn*），则m+n=s+t；若sn是等比数列an的前n项和，则s6，s12s6，s18s12成等比数列；若sn是等比数列an的前n项和，且sn=aqn+b；（其中a、b是非零常数，nn*），则a+b为零；已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a2+b2c2，则abc一定是锐角三角形其中正确的命题的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用特殊值判断的正误；利用特殊数列即可推出命题的正误；根据等差数列的性质，判断的正误；根据等比数列的前n项的和推出a，b判断的正误利用特殊三角形判断的正误；【解答】解：对于实数=0，0，则sin（+）=sin，sin+sin=sin，所以等式成立；故正确；对于取数列an为常数列，对任意m、n、s、tn*，都有am+an=as+at，故不正确；对于设an=（1）n，则s2=0，s4s2=0，s6s4=0，此数列不是等比数列，故不正确；sn是等比数列an的前n项和，且sn=aqn+b；（其中a、b是非零常数，nn*），所以此数列为首项是a1，公比为q1的等比数列，则sn=，所以a=，b=，a+b=0，故正确；对于，如果三角形是直角三角形，a=5，b=3c=4，满足a2+b2c2，故不正确；故选：b【点评】此题考查学生灵活运用等差、等比数列的性质，三角函数以及三角形的判断，是一道综合题属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为84；众数为85；平均数为85； 极差为12；其中，正确说法的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据茎叶图得出6个数分别为：78，83，83，85，91，90，利用定义分别判断即可【解答】解：6个数分别为：78，83，83，85，91，90可得中位数为=84，故正确；众数为83，故错误；平均数为85，正确；极差为9178=13，故错误；故答案为：【点评】考查了茎叶图和数据中众数，平均数，极差的概念，属于基础题型，应牢记14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s的值是3018；【考点】程序框图【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式s是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出s的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：s=a1+a2+a3+a4+a2009+a2010+a2011+a2012=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2010+1）+（0+1）+（2012+1）=6+6=6=3018；所以该程序运行后输出的s值是3018故答案为：3018【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目15abc的外接圆圆心为o，半径为2，则在方向上的投影为3【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】以o为原点建立平面直角坐标系，设a（2，0），根据条件作出图形，找到b，c的位置，求出bc，ac的长度及夹角【解答】解：以o为原点建立平面直角坐标系，设a（2，0），ao是以ab，ac为邻边的平行四边形的对角线，ob=oc，四边形aboc是菱形，aoc是等边三角形，b（1，），c（1，）bc=2，bca=aco=30bccosbca=2=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，根据条件作出恰当的图形是关键16已知正abc三个顶点都在半径为2的球面上，球心o到平面abc的距离为1，点e是线段ab的中点，过点e作球o的截面，则截面面积的最小值是【考点】点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】设正abc的中心为o1，连结o1o、o1c、o1e、oe根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出oe而经过点e的球o的截面，当截面与oe垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值【解答】解：设正abc的中心为o1，连结o1o、o1c、o1e、oe，o1是正abc的中心，a、b、c三点都在球面上，o1o平面abc，结合o1c平面abc，可得o1oo1c，球的半径r=2，球心o到平面abc的距离为1，得o1o=1，rto1oc中，o1c=又e为ab的中点，rto1ec中，o1e=o1c=rtoo1e中，oe=过e作球o的截面，当截面与oe垂直时，截面圆的半径最小，当截面与oe垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径r=，可得截面面积为s=r2=故答案为：【点评】本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量=（sina，sinb），=（cosb，cosa），=sin2c，且a、b、c分别为abc三边a、b、c所对的角（1）求角c的大小；（2）若sina、sinc、sinb成等差数列，且=18，求c边的长【考点】等差数列的性质；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求得，再由已知，可得从而求得c的值（2）由sina，sinc，sinb成等差数列，得2sinc=sina+sinb，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长【解答】解：（1）由于，（2分）对于abc，a+b=c，0c，sin（a+b）=sinc，（3分）又，（6分）（2）由sina，sinc，sinb成等差数列，得2sinc=sina+sinb，由正弦定理得2c=a+b（8分），即abcosc=18，ab=36（10分）由余弦弦定理c2=a2+b22abcosc=（a+b）23ab，（11分）c2=4c2336，c2=36，c=6（12分）【点评】本题主要考查等差数列的性质，查两个向量的数量积公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题18甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数34815分组110，120）120，130）130，140）140，150频数15x32乙校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数1289分组110，120）120，130）130，140）140，150频数1010y3（）计算x，y的值甲校乙校总计优秀非优秀总计（）若规定考试成绩在120，150内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率（）由以上统计数据填写右面22列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异参考数据与公式：由列联表中数据计算临界值表p（kk0）0.100.050.010k02.7063.8416.635【考点】独立性检验的应用；频率分布表【专题】阅读型【分析】（i）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；（ii）根据样本可估计出两个学校的优秀率；（iii）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异【解答】解：（）甲校抽取110=60人，乙校抽取110=50人，故x=10，y=7，（4分）（）估计甲校优秀率为，乙校优秀率为=40%（8分）（） 甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110k2=2.832.706因为 10.10=0.9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异 （12分）【点评】本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题19如图，已知在棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，且aa1面abcd，dab=60，ad=aa1=1，f为棱aa1的中点，m为线段bd1的中点（1）求证：平面d1fb平面bdd1b1；（2）求三棱锥d1bdf的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由底面是菱形，证明ac面bdd1b1，再证mf面bdd1b1，即证平面d1fb平面bdd1b1；（2）过点b作bhad于h，可证出bh平面add1a1，从而bh是三棱锥bdd1f的高，求出dd1f的面积，计算出三棱锥d1bdf的体积【解答】解：（1）证明：底面是菱形，acbd；又b1b面abcd，ac面abcdacb1b，bdb1b=b，ac面bdd1b1又mfac，mf面bdd1b1；又mf平面d1fb，平面d1fb平面bdd1b1；（2）如图，过点b作bhad，垂足为h，aa1平面abcd，bh平面abcd，bhaa1，ad、aa1是平面add1a1内的相交直线，bh平面add1a1，在rtabh中，dab=60，ab=ad=1，bh=absin60=，三棱锥d1bdf的体积为 v=sdd1fbh=11=【点评】点评：本题考查了空间中的垂直关系的证明问题与求锥体的条件问题，解题时应借助于几何图形进行解答，是易错题20已知椭圆（ab0）的离心率为，且短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，且，求直线l的方程【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的运算【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】（1）短轴的长求得b，进而根据离心率求得a和c的关系，则a和b的关系可求得，最后根据b求得a，则椭圆的方程可得（2）设出直线l的方程，及a，b的坐标，把直线与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而根据求得m和k的关系式，同时根据三角形的面积求得k和m的另一关系式，最后联立求得m和k，则l的方程可得【解答】解：（1）短轴长2b=2，b=1，又a2=b2+c2，所以，所以椭圆的方程为（2）设直线l的方程为y=kx+m（k0），a（x1，y1），b（x2，y2），消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，即即9m2=10k2+8即9m2（1+2k2m2）=（1+2k2）2，解得k2=1，m2=2，所以【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程考查了学生综合分析问题的能力和基本运算的能力21已知函数f（x）=exx2+a，xr的图象在点x=0处的切线为y=bx（e2.71828）（）求函数f（x）的解析式；（）当xr时，求证：f（x）x2+x；（）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，求实数k的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；导数的概念及应用【分析】（）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（）令（x）=f（x）+x2x=exx1，确定函数的单调性，可得（x）min=（0）=0，即可证明：f（x）x2+x；（）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立对任意的x（0，+）恒成立，kg（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围【解答】解：（）f（x）=exx2+a，f（x）=ex2x由已知，f（x）=exx21（4分）（）令（x）=f（x）+x2x=exx1，（x）=ex1，由（x）=0，得x=0，当x（，0）时，（x）0，（x）单调递减；当x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增（x）min=（0）=0，从而f（x）x2+x（8分）（）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立对任意的x（0，+）恒成立，令，由（）可知当x（0，+）时，exx10恒成立，（10分）令g（x）0，得x1；g（x）0，得0x1g（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）g（x）min=g（1）=0kg（x）min=g（1）=e2，实数k的取值范围为（，e2）（14分）【点评】此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4一1：几何证明选讲22如图，在abc中，b=90，以ab为直径的o交ac于d，过点d作o的切线交bc于e，ae交o于点f（1）证明：e是bc的中点；（2）证明：adac=aeaf【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段【专题】证明题【分析】（1）欲证明e是bc的中点，即证eb=ec，即要证ed=ec，这个可通过证明cde=c得到；（2）因由相似三角形可得：ab2=aeaf，ab2=adac，故欲证adac=aeaf，只要由ab=ab得到即可【解答】证明：（）证明：连接bd，因为ab为o的直径，所以bdac，又b=90，所以cb切o于点b，且ed切于o于点e，因此eb=e