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文档简介

课题：勾股定理 教学任务分析第一课时：勾股定理 教 学 目 标知识与技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。过程与方法1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度与价值观1. 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。重点经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长。 难点拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边长。 教学过程设计问题与情景师生行为【活动一】引出问题 由2008年北京奥运会引出国际数学家大会，并让学生观察大会会徽，介绍“赵爽弦图”引出勾股定理老师提出问题，学生思考并回答【活动二】通过实际问题，探索等腰三角形三边关系： 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC直角三角形三边有什么关系？两直边的平方和等于斜边的平方让学生思考，通过实际问题探索等腰直角三角形三边关系【活动三】探索直角三角形三边关系ABCABC图2图1A的面积B的面积C的面积图19 2534图2 49 13观察图形，通过计算面积，探索直角三角形三条边的关系【活动四】勾股定理及其证明直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的让学生观察思考，循序渐进，师生共同推导出勾股定理公式【活动五】应用举例（1） 一个门框尺寸如下图所示 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ 若薄木板长3米，宽1.5米呢？ 若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？（2） 有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD老师展示例题，学生阅读并寻找解题方法【活动六】巩固练习（1） 如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米 求梯子的底端B距墙角O多少米？ 如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们: 算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数） （2） 如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米学生巩固练习，向学生渗透迁移和转化的数学思想方法【活动七】小结1、这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)2、运用“勾股定理”应注意什么问题？3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？师生共
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