高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（第1课时）导学案 新人教A版必修4.doc

第1课时三角恒等变换1了解半角公式(不要求记忆)的推导过程及其应用2能将函数yasin xbcos x(ab0)化为yasin(x)的形式1半角公式(不要求记忆)sin_，cos_，tan_.符号由所在的象限决定(1)积化和差公式(不要求记忆和应用)sin cos sin()sin()，cos sin sin()sin()，cos cos cos()cos()，sin sin cos()cos()(2)和差化积公式(不要求记忆和应用)sin xsin y2sincos，sin xsin y2cossin，cos xcos y2coscos，cos xcos y2sinsin.【做一做11】 若cos ，且(0，)，则cos的值为()a. b c d【做一做12】 已知sin ，cos ，则tan等于()a2 b2c.2 d(2)【做一做13】 已知cos ，则sin等于()a b. c. d2常见的三角恒等变换(1)asin xbcos x_sin(x)(ab0)，其中tan ，所在象限由a和b的符号确定仅仅讨论1，的情况(2)sin2x，cos2x_，sin xcos x_.【做一做21】 3sin xcos x()asin b3sinc.sin d2sin【做一做22】 sin2xsin xcos x2cos2x()a.sin b.sincsin d.sin答案：1【做一做11】 a(0，)，.cos.【做一做12】 ctan2.【做一做13】 b，.sin.2(1)(2)sin 2x【做一做21】 d3sin xcos x222sin.【做一做22】 a原式sin 2x(1cos 2x)cos 2xsin 2xsin.求半角的正切值常用的方法剖析：根据经验，处理半角的正切问题有三种途径：第一种方法是用tan来处理；第二种方法是用tan来处理；第三种方法是用tan来处理例如，已知cos ，为第四象限的角，求tan的值解法一：(用tan来处理)为第四象限的角，是第二或第四象限的角tan0.tan.解法二：(用tan来处理)为第四象限的角，sin 0.sin .tan.解法三：(用tan来处理)为第四象限的角，sin 0.sin .tan.比较上述三种解法，可知在求半角的正切tan时，用tan来处理，要由所在的象限确定所在的象限，再用三角函数值的符号取舍根号前的双重符号；而用tan或tan来处理，可以避免这些问题尤其是tan，分母是单项式，容易计算因此常用tan求半角的正切值题型一 已知的三角函数值求的三角函数值【例1】 已知sin ，求sin，cos，tan的值分析：利用sin2cos21求得cos ，代入半角公式求解反思：已知的某个三角函数值，求的三角函数的步骤是：(1)利用同角三角函数基本关系式求得cos 的值；(2)代入半角公式计算即可题型二 化简三角函数解析式【例2】 将下列三角函数解析式化为yasin(x)的形式：(1)ycos4x2sin xcos xsin4x；(2)ysin x(cos xsin x).答案：【例1】 解：sin ，cos ，.sin，cos，tan3.【例2】 解：(1)ycos4x2sin xcos xsin4x(cos4xsin4x)2sin xcos x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)2sin xcos xcos 2xsin 2xsin.(2)ysin x(cos xsin x)sin xcos xsin2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.1设56，a，那么等于()a bc d2ysin xcos xsin2x可化为()a.b.cd3已知sin ，则_.4将化为asin(x)的形式5已知函数f(x)2sin(x)cos x.(1)将f(x)化为asin(x)的形式(a0，0)；(2)求f(x)的最小正周期；(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值答案：1d若56，则3，则.2ay.3.，.cos .4解：原式.5解：(1)f(x)2si