二次函数的应用课件2

中考复习专题 二次函数的应用 练习2 已知 用长为12cm的铁丝围成一个矩形 一边长为xcm 面积为ycm2 问何时矩形的面积最大 解 周长为12cm 一边长为xcm 另一边为 6 x cm 解 由韦达定理得 x1 x2 2k x1 x2 2k 1 当k 时 有最小值 最小值为 y x 6 x x2 6x 0 x 6 x 3 2 9 a 1 0 y有最大值当x 3cm时 y最大值 9cm2 此时矩形的另一边也为3cm 答 矩形的两边都是3cm 即为正方形时 矩形的面积最大 练习3 已知x1 x2是一元二次方程x2 2kx 2k 1 0的两根 求的最小值 next 例1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 64 x 6 当x 4cm时 S最大值 32平方米 例2 某高科技发展公司投资500万元 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品 羡慕投入资金1500万元进行批量生产 已知行产每件产品的成本为40元 在销售过程中发现 当销售单价定为100元时 一年的销售量为20万件 销售单价每增加10元 年销售量就减少1万件 设销售单价为x 元 年销售量为y 万件 年获利 年获利 处销售额 生产成本 投资 为z 万元 2003湖北 4 公司计划 在第一年按年获利最大确定的销售单价 进行销售 第二年年获利不低于1130万元 请你借助函数的大致图像说明 第二年的销售单价x 元 应确定在什么范围 3 计算销售单价为160元时的年获利 并说明同样的年获利 销售单价还可以定为多少元 相应的年销售量分别为多少万件 例心理学家研究发现 一般情况下 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化 讲课开始时 学生的注意力初步增强 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态 随后学生的注意力开始分散 经过实验分析可知 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系 04黄冈 1 讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较 何时学生的注意力更集中 2 讲课开始后多少分钟 学生的注意力最集中 能持续多少分钟 3 一道数学题 需要讲解24分钟 为了效果较好 要求学生的注意力达到180 那么经过适当安排 老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 有一种螃蟹 从海上捕获后不放养最多只能存活两天 如果放养在塘内 可以延长存活时间 但每天也有一定数量的蟹死去 假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变 现有一经销商 按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内 此时的市场价为每千克30元 据测算 此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元 但是 放养一天需各种费用支出400元 且平均每天还有10千克蟹死去 假定死蟹均于当天全部售出 售价都是每千克20元 1 设x天后每千克活蟹的市场价为P元 写出P关于x的函数关系式 2 如果放养x天后将活蟹一次性出售 并记1000千克蟹的销售总额为Q元 写出Q与x的函数关系式 3 该经销商将这批蟹放养多少天后出售 可获最大利润 利润 销售总额 收购成本 费用 增大利润是多少 例2 如图 等腰Rt ABC的直角边AB 点P Q分别从A C两点同时出发 以相等的速度作直线运动 已知点P沿射线AB运动 点Q沿边BC的延长线运动 PQ与直线相交于点D 1 设AP的长为x PCQ的面积为S 求出S关于x的函数关系式 2 当AP的长为何值时 S PCQ S ABC 解 P Q分别从A C两点同时出发 速度相等 当P在线段AB上时 AP CQ x 即S 0 x 2 动画演