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函数重点训练题知识点梳理1、 设函数、，对任意的，存在，使得，则二、设函数、，对任意的，存在，使得，则三、设函数、，存在，存在，使得，则四、设函数、，存在，存在，使得，则五、若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；六、若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方；训练题一、选择题1由方程确定的函数在上是 - （ ）A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增2定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程有且仅有三个解； （2）方程有且仅有三个解； （3）方程有且仅有九个解； （4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4ABCD3函数的大致图像为 （ ）4(2011湖北卷)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B(exex)C.(exex) D(exex)二、填空题4.已知函数的反函数为。若的图像经过（5，2），则实数的值 5.设函数表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_6、已知两函数，对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为 7.存在实数，使得不等式有解，则实数的取值范围为_。三、解答题1、已知A、B、C是直线上的三点，向量，满足：.（1）求函数yf(x)的表达式；（2）若x0，证明：f(x)；（3）若不等式时，及都恒成立，求实数m的取值范围2、已知两函数，。（1）对任意，都有)成立，求实数的取值范围；（2）存在，使成立，求实数的取值范围；（3）对任意，都有，求实数的取值范围；（4）存在，都有，求实数的取值范围；3、函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x()求函数g(x)的解析式；()解不等式g(x)f(x)|x1|（）若在上是增函数，求实数的取值范围。4、(选做）（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分，第4小题6分. 在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为，并且知道，其中为的平均值.类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有个实数，称函数为此个实数的绝对差.（1）设有函数，试问当为何值时，函数取到最小值，并求最小值；（2）设有函数，试问：当为何值时，函数取到最小值，并求最小值；（3）若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数的最值； （4）受（3）的启发，试对（2）作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值（写出结果即可）.5、已知函数， （1）若在1，1上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a0时，若对任意的1，4，总存在1，4，使成立，求实数的取值范围；6、 已知函数，其中（2）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题B B DD二、填空题41 5.6. 解析：对任意，存在，使得等价于在上的最小值不大于在上的最小值0，既，7、解：设，由有解，又，解得。3、 解答题1、解：(1)y2f /(1)ln(x1)0，y2f /(1)ln(x1)由于A、B、C三点共线即y2f /(1)ln(x1)12分yf(x)ln(x1)12f /(1)f /(x)，得f /(1)，故f(x)ln(x1)4分（2）令g(x)f(x)，由g/(x) x0，g/(x)0，g(x)在(0，)上是增函数6分故g(x)g(0)0 即f(x)8分（3）原不等式等价于x2f(x2)m22bm3令h(x)x2f(x2)x2ln(1x2)，由h/(x)x10分 当x1，1时，h(x)max0，m22bm30令Q(b)m22bm3，则得m3或m312分2、解析：（1）设，问题转化为时，恒成立，故。令，得或。由导数知识，可知在单调递增，在单调递减，在单调递增，且，由，得。（2）据题意：存在，使成立，即为：在有解，故，由（1）知，于是得。（3）它与（1）问虽然都是不等式恒成立问题，但却有很大的区别，对任意，都有成立，不等式的左右两端函数的自变量不同，的取值在上具有任意性，要使不等式恒成立的充要条件是：。 ，在区间上只有一个解。，即.（4）存在，都有，等价于，由(3)得，点评：本题的三个小题，表面形式非常相似，究其本质却大相径庭，应认真审题，深入思考，多加训练，准确使用其成立的充要条件。3.本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分解：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上()由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为（）4解:（1）