人教课标版八年级上第十四章一次函数14．2一次函数14.2.1正比例函数课件

14 2一次函数14 2 1正比例函数 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 1 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 2 铁的密度为7 8 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 的大小变化而变化 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 4 冷冻一个0 的物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 思考 下列函数有什么共同特点 归纳 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 正比例函数 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 正比例函数y kx k 0 例1下列函数中 是正比例函数的为 B 练习 若是正比例函数 则实数a 注意 1 解析式 函数是正比例函数其解析式可化为y kx k是常数 k 0 的形式 注意 2 解析式的特征 正比例函数解析式y kx k是常数 k 0 的特征 k 0 自变量x的指数是1 注意 3 自变量的取值范围 一般情况下 正比例函数自变量的取值范围是全体实数 在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下 正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了 2 正方形的面积公式是其中S是面积 a为正方形的边长 面积S是边长a的正比例函数 例题3判断下列说法是否正确 1 圆的周长公式其中C是周长 R为半径 周长C是半径R的正比例函数 例4 画出下列正比例函数的图象 6 4 2 0 2 4 6 1 y 2x 列表 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5 5 10 描点 函数图象有什么特征 函数图象有什么特征 根据图象发现规律 两图象都是经过原点的 函数y 2x的图象从左向右 经过第 象限 函数y 2x的图象从左向右 经过第 象限 直线 上升 一 三 下降 二 四 一般地 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 我们称它为直线y kx 当k 0时 直线y kx经过第一 三象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 正比例函数图象的性质 1 正比例函数的图象是一条过原点的直线 画正比例函数的图象时 可以通过两点 0 0 和 1 k 而画出 2 根据正比例函数的性质 只要知道比例系数k的符号是正 或负 不用画出图象就能判断其图象的位置 以及y随x的增大而增大 或减少 情况 反之亦然 注意 3 k的符号 图像的位置 函数的增减性 三者知道其一 就可知道其它两个 练习 1 若函数y m 2 x 5 m是正比例函数 则m的值为 此函数解析式是 3 当自变量x 时 正比例函数y 8x的函数值为4 4 若正比例函数y 2m 1 x中 y随x的增大而减小 则m的取值范围为 6 下列说法中 不正确的是 A在y 2x 3中 y与x成正比例B在y x中 y与x成正比例C在中 y与x成正比例D在圆面积公式中 S与r2成正比 2 正比例函数的图象 1 一般地 正比例函数y kx k 0 的图象是一条经过原点的直线 2 正比例函数图象的简便画法 两点法 即过原点 0 0 和点 1 k 画直线 3 正比例函数的性质 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 当k 0时 直线y kx经过第三 一象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 例3 函数y 4x的图象在第象限 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 如果函数y m 2 x的图象经过第一 三象限 那么m的取值范围是 二 四 0 4 减小 m 2 例3 已知y与x成正比例 且当x 1时 y 6 求y与x之间的函数关系式 解 设解析式为y kx 因为当x 1时 y 6所以有 6 k k 6 答 函数解析式为y 6x 例4正比例函数的图象如图 请写出它的解析式 解 设解析式为y kx 由图可知 直线经过点 3 2 所以2 3k 解得 答 它的解析式是 课堂练习 函数y 0 3x的图象经过点 0 和点 1 y随x的增大而 2 若函数y mxm 5是正比例函数 那么m 这个函数的图象一定经过第象限 课堂练习 3 如果函数y kx k 0 的图象经过点 5 4 那么k 4 点A 1 m 在函数y 2x的图象上 则m 5 当a时 直线y 1 a x从左向右下降 学习小结 1 正比例函数的定义 解析式 2 正比例函数的图象3 正比例函数的性质 第一课时一次函数的概念 第14章函数及其图象14 2 2一次函数 大展身手 某弹簧的自然长度为3厘米 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5厘米 1 计算所挂物体的质量分别为1千克 2千克 3千克 4千克 5千克时弹簧的长度 并填入下表 2 你能写出x与y之间的关系式吗 3 3 5 4 4 5 5 6 5 5 做一做 某辆汽车油箱中原有油100升 汽车每行驶50千米耗油9升 1 完成下表 100 91 82 73 64 46 2 你能写出x与y的关系吗 y 100 0 18x 想一想 上面例子中的式子 两个变量x y之间的关系有什么相同之处 什么是一次函数 什么是正比例函数 一次函数 正比例函数的概念 上面的两个函数关系式为y 0 5x 3 y 100 0 18x 都是左边是因变量y 右边是含自变量x的代数式 并且自变量和因变量的指数都是一次 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 可表示成 y kx 注意 1 叙述函数定义时 括号内的部分不能遗漏 它是定义的重要组成部分 要明确常数k b的取值范围 2 要熟悉x的一次函数的定义 能由解析式和文字语言结合转换成文字语言的叙述 即函数的解析式是x的一次二项式 其中x的系数k取非零实数 另一项是常数项b b取任意实数 另外 应明白正比例函数是一次函数的特例 即所有的正比例函数一定是一次函数 而一次函数y kx b不一定是正比例函数 例 下列函数中 哪些是一次函数 小试身手 练习1 下列函数关系式中 那些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 它是一次函数 但不是正比例函数 2 y x2 它不是一次函数 更不是正比例函数 3 y 2 x 它是一次函数 也是正比例函数 4 y 1 x 它不是一次函数 更不是正比例函数 例1 我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于800元的部分不收税 月收入超过800元但低于1300元的部分征收5 的所得税 如某人月收入1160元 他应缴个人工资 薪金所得税为 1160 800 5 18 元 1 当月收入大于800元而又小于1300元时 写出应缴所得税y 元 与月收入x 元 之间的关系式 解 当月收入大于800元而小于1300元时 y 0 05 x 800 得y 0 05x 40 解题范例 2 某人月收入为960元 他应缴所得税多少元 解 当x 960时 y 0 05 960 800 8 元 解 设此人本月工资 薪金是x元 则19 2 0 05 x 800 x 1184即本月工资 薪金是1184元 3 如果某人本月应缴所得税19 2元 那么此人本月工资 薪金是多少元 分析 这个人的工资的范围大约是多少 19 2 0 05 800 1 已知y m 1 x m 1 当m 时 它为一次函数 当m 时 它为正比利函数 2 已知y a 1 xa 1 2是一次函数 求a的值 应用拓展 例题 已知y p与x q成正比例 其中p q是常数 1 求证y是x的一次函数 2 如果x 1时 y 15 x 7时 y 1 求这个一次函数的解析式 证明 1 y p与x q成正比例 则y p k x q k为非零常数 整理 得y kx kq p 因为k p q均为常数 所以 kq P 也是常数 且k 0因此y是x的一次函数 2 y是x的一次函数 设y kx b k