数学北师大版八年级上册认识一元一次方程.docx

5.1.1 认识一元一次方程教案 1在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义2借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法3使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系教学重点与难点:重点：建立一元一次方程的概念，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学的应用价值难点：能根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程教法及学法指导：教法：启发式教学法学法：自主探索、合作交流课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，趣味导入师：我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一个同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜出他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试？问：你的年龄乘以2减5等于多少？（说明：请几名学生说出各自的计算结果，老师很快说出学生的年龄.）师：谁能猜猜老师的年龄，试试看！（说明：由学生之间继续游戏。）师：该同学很有勇气也很聪明（学生热烈鼓掌）。那么，大家知道不知道他是用什么办法猜出来的？【学生活动：学生们先独立思考，然后小组讨论，交流。】师：我们让这位同学说说他的办法。生：同学的年龄=（计算结果+5）2（教师接着板书出来）。师：大家同意他的计算方法吗?生：同意。二、知识探究师：（出示投影）同学们请看大屏幕，玛丽和小丽在进行猜年龄游戏，我们来看一看，玛丽是怎样才猜出小丽的年龄的？他是利用什么样的方法呢？分析：如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_，因此可以得到方程： _ 生：我知道怎么回事，如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x，因此可以得到方程：2x-5=17根据我们小学所学的方程的解法x=11，所以小彬的年龄为11岁师：这位同学非常聪明，能够利用小学的知识把它解出来很好而且非常正确，同学们给他掌声鼓励情景二：（出示投影）甲乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？（只需列方程）生：本题中的等量关系是：原计划的时间-实际的时间=提前的时间设张叔叔原计划每小时行xkm,可以得到方程师：回答很好,分析也很到位是否还有别的列法吗？生：老师我还有一个列法，因为其中还存在另外一个等量关系：实际速度-原计划的速度=1所以我设张叔叔实际用了x小时，可以得到方程最后还得计算才是原计划的速度。师：这位同学回答的非常棒，值得大家学习师：大家观察，这两个式子有什么特点？讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？方程的特点：1、方程中一定含有未知数；2、方程是等式。判断下列式子是不是方程？ (1) -2+5=3 (2) 3-1=7 (3) m=0 (4) 3 (5) +y=8 (6) 22-5+1=0 (7) 2a +b 三、合作交流（一）师：如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？（出示投影）如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如何列方程呢？100cmx周40cm生：我认为在本题中一个等量关系为,树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度，如果设x周后树苗长高到1 米，那么可以得到方程：2师：你回答的很好,而且对问题理解很透彻，分析的非常细，注意到了单位的统一，你们列的方程和这位同学的答案一样吗？生：一样师：很好，我们在座的各位同学也是一棵小树苗，希望同学们勤奋学习，汲取养料，早日成长为参天大树，栋梁之材老师期待着这一天，你们对自己有信心吗？生：（信心百倍）有师：同学们下面我们一起探究下面这个问题的方程怎么列？（出示投影）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了14330%2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？生：如果设2000年第五次全国人口普查每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程x（1+143.30%）=8930。师：今天大家表现的非常棒，而且列的方程很正确。合作交流（三）师：（出示投影）下面探讨以下问题，某长方形操场的周长是310m，长和宽之差为 25m，这个操场的长与宽分别是多少米？生：如果设这个操场的宽为m，那么长为（x+13）m，可以得到方程2x+(x+25)=310师：还有其他的方法吗？生：我还有一种方法，如果设这个操场的长为xm，那么宽为（x-25）m，可以得到方程2x+(x-25)=310师：你列的方程很好下面观察我们列的几个方程2x-5=21， x（1+143.30%）=8930，2x+(x+25)=310有什么共同点？生1：它们都是等式，而且只含有一个未知数生2：我还发现未知数的指数都是1师：你们观察的非常仔细，所以我们总结一元一次方程的概念为，在一个方程中，只含有一个未知数，方程中的代数式都是整式，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程在这个定义中要注意两点：只含有一个未知数的等式；并且未知数的指数是1.特别需要注意的地方：1.分母不能够含未知数；2.化简之后再判断师：同学们根据判断方程:，x(x-25)=5850是不是一元一次方程呢？ 生：不是一元一次方程，因为它的分母含有未知数x(x-25)=5850不是一元一次方程，因为经过化简变为x2-2x=80，未知数的指数最高次是2次的师：你分析的非常到位下面再思考一个问题，什么是方程的解呢?生:（思考片刻）使方程左右两边的值相等未知数的值，叫方程的解师：怎样检验某个数是方程的解呢？2x-5=17,刚才另一种方法得到小丽的年龄是11岁。X=11是方程的解吗？生：要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是师：是否可以举例说明？生：例如x=2是2x=4的解因为当x=13时左边=22=4，右边=4，左边=右边，所以x=2是2x=4的解师：非常棒，对方程的解理解很透彻问：大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说一下你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体可以分为哪几步？生：分组讨论，回答步骤：（1） 找等量关系；（2）设未知数；（3）列方程练习1只需列方程）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？2（只需列出方程）小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，求他买了80分的邮票和2元的邮票各多少枚？1已知是8xa-1+5=0 关于x一元一次方程，则a的值为 2下列各式中，是一元一次方程的有 （1）；（2）18x；(3) 1=2x+2；（4；(5) x+y=8.3x =2是下列方程的解吗？（1）3x+(10x)=20； (2) 2x2+6=7x.【答案：设“它” 为x，所列方程为x+x=19.】设他买了80分的邮票x枚，则2元的邮票（16-x）枚，所以方程为0.8x+20(16-x)=188 12 2. (1)(3) 3.x =2是2x2+6=7 x的解】四、课堂小结，反思提升师：这节课你学到了什么?有什么体会？生1：本节课学到了一下内容：1一元一次方程的概念2怎样列方程3什么是方程的解师：好极了！生活中处处存在着数学，而我们今天学习的一元一次方程只是解决问题的模型之一，相信大家在以后的学习中能更好地学数学，用数学五、当堂达标，反馈矫正1如果方程-=1是关于x的一元一次方程，则n的值为 2在下列方程中：2x-3；x-3=5-2y；x+2=2；2-6y=1；-3x=5；属于一元一次方程有 3x=2 方程4x-1=3的解（填是或不是）【答案：1. 4 2 3不是 六、布置作业，拓展延伸必做题：课本132页 第1、2题选做题：（趣味题）（只需列出方程）我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”请问这群羊有多少只？【答案：设这群羊有x只，则】【设计意图】对学习本课后学生的认知技能进行检测和反馈，作业也分层次处理，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”板书设计：5.1 认识一元一次方程12-5=21，.x(1+143.30%)=8930，3x+(10x)=22.2一元一次方程3方程的解（学生练习区）教学反思：本节课以问题为载体，以学生动脑思考、自主探索、讨论交流为主要学习方式，始终贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学理念让学生从趣味题入手，从数学游戏入手，从兴趣入手，使本节课有了良好的学习氛围利用多媒体辅助教学，增强了教学的直观性，有利于提高课堂效率总体来说有以下特点：1合理利用教材中的素材以新教材为抓手，利用古希腊数学家丢番图的墓志铭中的一道数学题引入主课题第五章一元一次方程，激发了学生学习本章的兴趣2利用猜年龄的游戏切入课题通过猜年龄的游戏引入本节课的内容，引发学生强烈的好奇心和求知欲让学生展开想象的翅膀，体验到了学习的乐趣3学生的“合作学习”在本节课中发挥了重要的重要由几个的具体的实例列方程，通过学生的“合作学习”，观察、归纳、概括出“一元一次方程”的定义使得教学过程十分自然，螺旋上升 接着，老师紧扣教材，让学生完成巩固新知，熟练技能，增强了数学教学的现实性，使学生能深刻