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第2课时利用一元二次方程解决面积问题 一 列方程解应用题的一般步骤是 1 审 审清题意 已知什么 求什么 已 未知之间有什么关系 2 设 设未知数 语句要完整 有单位的要注明单位 3 列 列代数式 列方程 4 解 解所列的方程 5 验 是否是所列方程的解 是否符合题意 6 答 答案也必需是完整的语句 注明单位 二 列方程解应用题的关键是 找出相等关系 例1 如图 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方形盒子 如果要求长方体的底面面积为 那么剪去的正方形边长为多少 边长2 面积 正方形硬纸板面积的一半 81 解 设剪去的正方形的边长为xcm 则长方体的底面边长为 依题意得 10 2x 2 8110 2x 9 x1 x2 10 2x cm 不合题意 舍去 答 剪去的正方形的边长为0 5cm 练习一 1 取一张长与宽之比为5 2的长方形纸板 剪去四个边长为5cm的小正方形 并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒 要使包装盒的容积为200cm3 纸板的厚度略去不计 问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm 2 如图 在长方形钢片上挖去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 200cm2 30 2x 20 2x 例2 在一块宽20m 长32m的矩形空地上 修筑宽相等的三条小路 两条纵向 一条横向 纵向与横向垂直 剩下的部分建成面积为570花坛 问小路的宽应是多少 练习二 1 如图 在一块长为92m 宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 解 设水渠应挖xm宽 则矩形小块的长为m 宽为m 依题意得 化为一般形式 x2 106x 105 0 x 1 x 105 0 x1 1 x2 105 不合题意 舍去 答 水渠应挖1m宽 例3学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚 为节约经费 一边利用18米长的教学楼后墙 另三边利用总长为35米的铁围栏围成 求自行车棚的长和宽 问题 一根长22cm的铁丝 1 能否围成面积是30cm2的矩形 2 能否围成面积是32cm2的矩形 并说明理由 3 用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少 练习三 情境 分析 如果设围成的矩形的长为 cm 那么宽就是cm 即 11 x cm根据 矩形的长 矩形的宽 矩形的面积可列出方程 解 设这根铁丝围成的矩形的长是xcm 则矩形的宽是 11 x cm 1 如果矩形的面积是30cm2 那么 整理得 解得 当时 当时 答 长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形 2 如果矩形的面积是32cm2 那么 整理得 因为 所以此方程没有实数解 答 长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形
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