点和圆、直线和圆的位置关系同步练习题含答案.doc

242点和圆、直线和圆的位置关系242.1点和圆的位置关系1如图，O的半径为r.(1)点A在O外，则OA_r；点B在O上，则OB_r；点C在O内，则OC_r.(2)若OAr，则点A在O_外_；若OBr，则点B在O_上_；若OCr，则点C在O_内_2在同一平面内，经过一个点能作_无数_个圆；经过两个点可作_无数_个圆；经过_不在同一直线上_的三个点只能作一个圆3三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是_三边垂直平分线的交点_4反证法首先假设命题的_结论_不成立，经过推理得出矛盾，由此判定假设_错误_，从而得到原命题成立知识点1：点与圆的位置关系1已知点A在直径为8 cm的O内，则OA的长可能是( D )A8 cmB6 cmC4 cmD2 cm2已知圆的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是_OP6_cm_3已知O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与O的位置关系：(1)OP8 cm；(2)OP14 cm；(3)OP16 cm.解：(1)在圆内(2)在圆上(3)在圆外 知识点2：三角形的外接圆4如图，点O是ABC的外心，BAC55，则BOC_110_5直角三角形外接圆的圆心在_斜边的中点_上若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为_25_6一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是( C )A任意三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形7如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置解：图略连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O 即为所求 知识点3：反证法8用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设( D )A相交B两条直线不垂直C两条直线不垂直于同一条直线D垂直于同一条直线的两条直线相交9用反证法证明：“ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为_ABC中至多有一个锐角_10用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行已知：如图，直线l1，l2被l3所截，12180，求证：l1_l2.证明：假设l1_不平行_l2，即l1与l2相交于一点P，则12P_180(_三角形内角和定理_)，所以12_180，这与_已知_矛盾，故_假设_不成立，所以_l1l2_11在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中，不正确的是( A )A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外12如图，ABC的外接圆圆心的坐标是_(2，1)_13在平面直角坐标系中，A的半径是4，圆心A的坐标是(2，0)，则点P(2，1)与A的位置关系是_点P在A外_14若O为ABC的外心，且BOC60，则BAC_30或150_.15如图，ABC中，AC3，BC4，C90，以点C为圆心作C，半径为r.(1)当r在什么范围时，点A，B在C外？(2)当r在什么范围时，点A在C内，点B在C外？解：(1)0r3(2)3r4 16如图，O过坐标原点，点O的坐标为(1，1)，试判断点P(1，1)，Q(1，0)，R(2，2)与O的位置关系解：点P在O外，点Q在O内，点R在O上 17小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上(1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若在ABC中，AB8米，AC6米，BAC90，试求小明家圆形花坛的面积解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出O，O即为所求作的花坛的位置(图略)(2)25平方米 18如图，在ABC中，BABC，D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，ABCDBE，BDBE.(1)求证：ABDCBE；(2)如图，当点D是ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论解：(1)由SAS可证(2)四边形BECD是菱形证明：ABDCBE，CEAD.点D是ABC的外接圆圆心，DADBDC.又BDBE，BDBEECCD，四边形BECD是菱形 242.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1直线和圆有_相交_、_相切_、_相离_三种位置关系2直线a与O_有唯一_公共点，则直线a与O相切；直线b与O_有两个_公共点，则直线b与O相交；直线c与O_没有_公共点，则直线c与O相离3设O的半径为r，直线到圆心的距离为d，则：(1)直线l1与O_相离_，则d_r；(2)直线l2与O_相切_，则d_r；(3)直线l3与O_相交_，则d_r.知识点1：直线与圆的位置关系的判定1(2014白银)已知O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系是( A )A相交B相切C相离D无法判断2已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是( D )A相离 B相切 C相交 D相切或相交3在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆( C )A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离4在RtABC中，C90，AB4 cm，BC2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程(1)r1.5 cm；(2)r cm；(3)r2 cm.解：过点C作CDAB，垂足为D，可求CD.(1)r1.5 cm时，相离；(2)r cm时，相切；(3)r2 cm时，相交 知识点2：直线与圆的位置关系的性质5直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是( A )Ar5 Br5C0r5 D0r56如图，O的半径OC5 cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A，B两点，AB8 cm，则l沿OC所在的直线向下平移，当l与O相切时，平移的距离为( B )A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm7已知O的圆心O到直线l的距离为d，O的半径为r，若d，r是方程x24xm0的两个根，且直线l与O相切，则m的值为_4_8在RtABC中，A90，C60，BOx，O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与O相交、相切、相离？解：过点O作ODAB于D，可得ODOBx.当AB所在的直线与O相切时，ODr2，BO4，0x4时，相交；x4时，相切；x4时，相离 9已知O的面积为9 cm2，若点O到直线l的距离为 cm，则直线l与O的位置关系是( C )A相交 B相切 C相离 D无法确定10已知O的半径为3，直线l上 有一点P满足PO3，则直线l与O的位置关系是( D )A相切 B相离C相离或相切 D相切或相交11已知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.若直线l与O相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为( B )Ax23x0 Bx26x90Cx25x40 Dx24x4012如图，在矩形ABCD中，AB6，BC3，O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是_相切_13已知O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有_3_个点到直线AB的距离为3.14如图，P的圆心P(3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方(1)在图中作出P关于y轴对称的P，根据作图直接写出P与直线MN的位置关系；(2)若点N在(1)中的P上，求PN的长解：(1)图略，P与直线MN相交(2)连接PP并延长交MN于点Q，连接PN，PN.由题意可知：在RtPQN中，PQ2，PN3，由勾股定理可求出QN；在RtPQN中，PQ358，QN，由勾股定理可求出PN 15如图，半径为2的P的圆心在直线y2x1上运动(1)当P和x轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时y轴与P的位置关系；(2)当P和y轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时x轴与P的位置关系；(3)P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由解：P的圆心在直线y2x1上，圆心坐标可设为(x，2x1)(1)当P和x轴相切时，2x12或2x12，解得x1.5或x0.5，P1(1.5，2)，P2(0.5，2)1.52，|0.5|2，y轴与P相交(2)当P和y轴相切时，x2或2，得2x13或2x15，P1(2，3)，P2(2，5)|5|2，且|3|2，x轴与P相离(3)不能当x2时，y3，当x2时，y5，|5|2，32，P不能同时与x轴和y轴相切 16已知MAN30，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作O，交AN于D，E两点，设ADx.(1)如图，当x取何值时，O与AM相切？(2)如图，当x取何值时，O与AM相交于B，C两点，且BOC90？解：(1)过O点作OFAM于F，当OFr2时，O与AM相切，此时OA4，故xAD2(2)过O点作OGAM于G，OBOC2，BOC90，BC2，BGCG，OG.A30，OA2，xAD22 第2课时切线的判定与性质1经过半径的_外端_，并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线2圆的切线必_垂直_于过_切点_的半径知识点1：切线的判定1下列说法中，正确的是( D )AAB垂直于O的半径，则AB是O的切线B经过半径外端的直线是圆的切线C经过切点的直线是圆的切线D圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为_ABC90_3如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，D30.求证：CD是O的切线解：连接OC.ACCD，D30，AD30.OAOC，OCAA30，COD60，OCD90，OCCD，CD是O的切线 4(2014孝感)如图，在RtABC中，ACB90.(1)先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB与O的位置关系，并证明你的结论解：(1)如图(2)AB与O相切证明：作ODAB于点D，BO平分ABC，ACB90，ODAB，ODOC，AB与O相切 知识点2：切线的性质5(2014邵阳)如图，ABC的边AC与O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B.已知A30，则C的大小是( A )A30B45C60D40,第5题图),第6题图),第7题图)6如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO5，PA切O于A点，则PA_4_.7如图，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切于点A.若MAB30，则B_60_.8如图，等腰OAB中，OAOB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：ACBC.解：AB切O于点C，OCAB.OAOB，ACBC 9如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且COCD，则PCA( D )A30B45C60D67.5,第9题图),第10题图),第11题图)10如图，已知线段OA交O于点B，且OBAB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是( A )A30 B45 C60 D9011如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是( D )AOCAE BECBCCDAEABE DACOE12(2014自贡)如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为_3_cm.,第12题图),第13题图)13如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆于点C，已知PC3，PB1，则该半圆的半径为_4_14(2014毕节)如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径作O交AB于点D，连接CD.(1)求证：ABCD.(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由解：(1)AC为直径，ADC90，AACD90.ACB90，BCDACD90，ABCD(2)当点M是BC的中点时，直线DM与O相切理由：如图，连接DO.DOCO，12.BDC90，点M是BC的中点，DMCM，43.2490，1390，直线DM与O相切 15如图，已知AB是O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，求CDP的度数解：PC是O的切线，OCOP，即OCP90.AB是O的直径，ACB90，ACBOCBOCPOCB，即ACOBCP.又OAOC，AACO，BCPBAC.PD是APC的平分线，CPDAPD.ABCCPDAPDBCP，BACABC90，BACCPDAPDBCP90，CDPAPDBAC45 16(2014德州)如图，O的直径AB为10 cm，弦BC为6 cm，D，E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE.(1)求AC，AD的长；(2)试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由解：(1)连接BD.AB是直径，ACBADB90.在RtABC中，AC8(cm)CD平分ACB，ADBD.在RtABD中，AD2BD2AB2，ADAB105(cm)(2)直线PC与O相切理由：连接OC.OCOA，CAOOCA.PCPE，PCEPEC.PECCAEACE，PCBECBCAEACE.CD平分ACB，ACEECB，PCBCAE，PCBACO.ACB90，OCPOCBPCBACOOCBACB90，OCPC，直线PC与O相切 第3课时切线长定理1经过_圆外_一点作圆的切线，这点与切点之间_线段_的长，叫做这点到圆的切线长2圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的_两_条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线_平分_两条切线的夹角3与三角形各边都_相切_的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的_内_心，它是三角形_三条角平分线_的交点知识点1：切线长定理1如图，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的长是( B )A4B8C4D8,第1题图),第2题图)2如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG1，则ABC的周长为( A )A42 B6C22 D43(2014天水)如图，PA，PB分别切O于点A，B，点C在O上，且ACB50，则P_80_4如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，OAB30.(1)求APB的度数；(2)当OA3时，求AP的长解：(1)APB60(2)AP3 知识点2：三角形的内切圆5如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC( A )A130 B120 C100 D906已知ABC的周长为24，若ABC的内切圆半径为2，则ABC的面积为_24_7在RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆的半径为_2_8如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB18 cm，BC28 cm，CA26 cm，求AF，BD，CE的长解：根据切线长定理得AEAF，BFBD，CECD.设AEAF x cm，则CECD(26x) cm，BFBD(18x) cm.BC28 cm，(18x)(26x)28，解得x8，AF8 cm，BD10 cm，CE18 cm 9正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( B )A2 B2 C. D310如图，AB，AC与O相切于点B，C，A50，点P是圆上异于B，C的一动点，则BPC的度数是( C )A65 B115C65或115 D130或50,第10题图),第11题图)11(2014泰安)如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连接PD.已知PCPDBC.下列结论：(1)PD与O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)POAB；(4)PDB120.其中正确的个数为( A )A4 B3 C2 D112如图，已知PA，PB分别切O于点A，B，点C在O上，BCA65，则P_50_,第12题图),第13题图)13如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是_4_14如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，若BOC140，求BIC的度数解：点O为ABC的外心，BOC140，A70.又点I为ABC的内心，BIC180(180A)90A125 15如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.(1)若120，求APB的度数；(2)当1为多少度时，OPOD？并说明理由解：(1)PA是O的切线，BAP90170.又PA，PB是O的切线，PAPB，BAPABP70，APB18070240(2)当130时，OPOD.理由：当130时，由(1)知BAPABP60，APB18060260.PA，PB是O的切线，OPBAPB30.又DABP1603030，OPBD，OPOD 16如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.(1)求证：ODBE；(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由解：(1)连接OE，AM，DE是O的切线，OA，OE是O的半径，ADOEDO，DAODEO90，AODEODAOE.ABEOEB，ABEOEBAOE，ABEAOE，AODABE，ODBE(2)OFCD，理由：连接OC，BC，CE是O的切线，OCBOCE.同理：ADOEDO.AMBN，ADOEDOOCBOCE180，EDOOCE90，DOC90.在RtDOC中，F是DC的中点，OFCD 专题训练(七)切线证明的方法一、有交点，连半径，证垂直(一)利用角度转换证垂直1如图，AB是O的弦，ODOB，交AB于E，且ADED.求证：AD是O的切线解：连接OA.OAOB，BOAB.又ADDE，DAEDEA，而DEABEO，BBEO90，DAEOAB90，OAAD，AD是O 的切线 2如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC.求证：PA是O的切线解：连接OA.B60，AOC120，AOP60，OAOC，OACACPAOP30，又APAC，PACP30，PAO90，OAAP，PA是O的切线 (二)利用全等证垂直3如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC，弦ADOC.求证：CD是O的切线解：连接OD.由SAS证CBOCDO，得CDOCBO90，CDOD，CD是O的切线 (三)利用勾股定理逆定理证垂直4如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为O上一点，PC8，PB4，AB12.求证：PC是O的切线解：连接OC.根据题意，可得OC6，PO10，PC8，