（全国通用）高考数学 单元评估检测(六).doc

单元评估检测(六)第六章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015大庆模拟)若ab1ab.1a1bc.|a|b|d.a2b2【解析】选a.特值法:令a=-2,b=-1,代入可知a不成立.2.(2015湖北八校联考)不等式组(x-y+3)(x+y)0,0x4表示的平面区域是()a.矩形b.三角形c.直角梯形d.等腰梯形【解析】选d.由(x-y+3)(x+y)0,得x-y+30,x+y0或x-y+30,x+y0,且0x4,故所求平面区域为等腰梯形.3.已知集合a=x|y=lg(x+3),b=x|x2,则ab=()a.(-3,2b.(-3,+)c.2,+)d.-3,+)【解析】选c.由y=lg(x+3),得到x+30,即x-3,所以a=(-3,+),因为b=2,+),所以ab=2,+).故选c.4.有以下结论:(1)已知p3+q3=2,求证p+q2,用反证法证明时,可假设p+q2.(2)已知a,br,|a|+|b|2.故(1)的假设是错误的,而(2)的假设是正确的,故选d.5.(2015广州模拟)将正偶数2,4,6,8,按表的方式进行排列,记aij表示第i行第j列的数,若aij=2014,则i+j的值为()第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34363840a.257b.256c.254d.253【解析】选c.因为2014=16125+27,2014=8252-2,所以可以看作是1252行,再从251行数7个数,也可以看作252行再去掉2个数,也就是2014在第252行第2列.即i=252,j=2,所以i+j=252+2=254.故选c.6.(2015长春模拟)设变量x,y满足|x|+|y|1,则2x+y的最大值和最小值分别为()a.1,-1b.2,-2c.1,-2d.2,-1【解析】选b.由约束条件|x|+|y|1,作出可行域如图,设z=2x+y,则y=-2x+z,平移直线y=-2x,当经过点a(1,0)时,z取得最大值2,当经过点b(-1,0)时,z取得最小值-2,故选b.7.(2015昆明模拟)已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)0,a1)的图象过区域m的a的取值范围是()a.1,3b.2,10c.2,9d.10,9【解析】选c.作二元一次不等式组的可行域如图所示,由题意得a(1,9),c(3,8).当y=ax过a(1,9)时,a取最大值,此时a=9;当y=ax过c(3,8)时,a取最小值,此时a=2,所以2a9.10.已知f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(n)不能等于()a.f(1)+2f(1)+nf(1)b.fn(n+1)2c.n(n+1)d.n(n+1)f(1)【解析】选d.由已知f(x+y)=f(x)+f(y)及f(1)=2,得f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2f(1)=4,f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=6,依此类推,f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)=nf(1)=2n,所以f(1)+f(2)+f(n)=2+4+6+2n=n(2+2n)2=n(n+1).故c正确,显然a,b也正确,只有d不可能成立.11.(2015六盘水模拟)若直线2ax+by-2=0(a0,b0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则2a+1b的最小值是()a.2-2b.2-1c.3+22d.3-22【解题提示】先利用已知条件确定出a,b的关系,再用均值不等式求最小值.【解析】选c.由x2+y2-2x-4y-6=0得(x-1)2+(y-2)2=11,若直线2ax+by-2=0平分圆,则2a+2b-2=0,即a+b=1,所以2a+1b=2(a+b)a+a+bb=3+2ba+ab3+22baab=3+22,当且仅当2ba=ab,且a+b=1,即a=2-2,b=2-1时取等号.12.(2015郑州模拟)设f(x)是定义在r上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立,如果实数m,n满足不等式组f(m2-6m+23)+f(n2-8n)3,则m2+n2的取值范围是()a.(3,7)b.(9,25)c.(13,49)d.(9,49)【解题提示】由已知不等式组得到m,n的不等式组,利用线性规划解得取值范围.【解析】选c.依题意得-f(n2-8n)=f(2-n2+8n),于是题中的不等式组等价于f(m2-6m+23)3.又函数f(x)是r上的增函数,所以上述不等式组等价于m2-6m+233,即(m-3)2+(n-4)23.注意到m2+n2=m2+n22可视为动点(m,n)与原点间的距离的平方,因此问题可转化为不等式组(m-3)2+(n-4)23表示的平面区域内的所有的点(m,n)与原点间的距离的平方的取值范围,该不等式组表示的平面区域是如图所示的半圆及直线m=3所围成的区域(不含边界),结合图象不难得知,平面区域内的所有的点与原点间的距离的平方应大于原点与点(3,2)间的距离的平方,应小于原点与点(3,4)间的距离再加上2的和的平方,即当m3时,m2+n2的取值范围是(13,49).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015衡阳模拟)已知点c在直线ab上运动,o为平面上任意一点,且oc=xoa+4yob(x,yr+),则xy的最大值是.【解析】由题易知x+4y=1,xy=14x4y14x+4y22=116,当且仅当x=4y=12时取等号.答案:11614.(2015北京模拟)某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=.【解析】该公司一年购买货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买400x次,又运费为4万元/次,所以一年的总运费为400x4万元,又一年的总存储费用为4x万元,则一年的总运费与总存储费用之和为400x4+4x(万元),400x4+4x160,当1 600x=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案:2015.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.【解析】由值域为0,+),当x2+ax+b=0时有=a2-4b=0,即b=a24,所以f(x)=x2+ax+b=x2+ax+a24=x+a22,所以f(x)=x+a22c,解得-cx+a2c,-c-a2xc-a2.因为不等式f(x)1的解集.【解析】f(x)1,即ax2+x-a1,(x-1)(ax+a+1)0,当a=0时,解集为x|x1;当a0时,(x-1)x+1+1a0,因为1-1-1a,所以解集为x|x1或x1;a0时,不等式解集为x|x1或x0,y0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.【解析】因为x0,y0,2x+8y-xy=0,(1)xy=2x+8y216xy,当且仅当2x=8y时取等号.所以xy8,所以xy64.故xy的最小值为64.(2)由2x+8y=xy,得:2y+8x=1,所以x+y=(x+y)1=(x+y)2y+8x=10+2xy+8yx10+8=18,当且仅当x=2y时取等号.故x+y的最小值为18.19.(12分)观察此表:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,问:(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少?(2)此表第n行的各个数之和是多少?(3)2015是第几行的第几个数?【解析】(1)此表第n行的第一个数为2n-1,第n行共有2n-1个数,依次构成公差为1的等差数列.由等差数列的通项公式,此表第n行的最后一个数是2n-1+(2n-1-1)1=2n-1.(2)由等差数列的求和公式,此表第n行的各个数之和为2n-1+(2n-1)2n-12=22n-2+22n-3-2n-2.(3)设2015在此数表的第n行.则2n-120152n-1可得n=11.故2015在此数表的第11行,设2015是此数表的第11行的第m个数,而第11行的第1个数为210,因此,2015是第11行的第992个数.20.(12分)(2015无锡模拟)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计).(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低.(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低.【解析】(1)设污水处理池的长为x米,则宽为200x米,总造价f(x)=4002x+2200x+