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第19课时二次函数的应用 学生用书P24 本课时复习主要解决下列问题 1 二次函数模型在几何中的作用此内容为本课时的重点 也是难点 为此设计了 归类探究 中的例1 限时集训 中的第4 5 6 9题 2 建立二次函数模型解决实际问题此内容为本课时的重点 为此设计了 归类探究 中的例2 限时集训 中的第1 2 3 7 8题 考点管理 学生用书P24 1 用二次函数解决实际问题建模 把问题中各个量用两个变量来表示 并建立两种量的二次函数关系 再求二次函数的最大 小 值 从而解决实际问题 注意 实际问题中 自变量的取值往往受到制约 不要忽略自变量的取值 要在允许取值的范围内取值 2 建立平面直角坐标系 用二次函数图象解决实际问题注意 建立平面直角坐标系时 遵从 就简避繁 的原则 这样求解析式就比较方便 归类探究 学生用书P24 类型之一二次函数在几何图形中的应用图19 1某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛 花坛内部要用红 黄 紫三种颜色的花草种植成如图19 1所示的图案 图案中AE MN 准备在形如Rt AEH的四个全等三角形内种植红色花草 在形如Rt EMH的四个全等三角形内种植黄色花草 在正方形MNPQ内种植紫色花草 每种花草的价格如下表 设AE的长为x米 正方形EFGH的面积为S平方米 买花草所需的费用为W元 解答下列问题 1 S与x之间的函数关系式为S 2 求W与x之间的函数关系式 并求所需的最低费用是多少元 3 当买花草所需的费用最低时 求EM的长 点悟 二次函数在几何图形中的实际应用是数形结合思想的应用 融代数与几何为一体 把代数问题与几何问题进行相互转化 充分运用几何知识求解析式是解题关键 二次函数与三角形 圆等几何图形结合时 往往涉及最大面积 最小距离等问题 往往需要建立函数关系式及运用函数的性质解题 类型之二利用二次函数解决商品销售问题 2010 深圳 儿童商场购进一批M型服装 销售时标价为75元 件 按8折销售仍可获利50 商场现决定对M型服装开展促销活动 每件在8折的基础上再降价x元销售 已知每天销售数量y 件 与降价x 元 之间的函数关系式为y 20 4x x 0 1 求M型服装的进价 2 求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值 解析 1 列一元一次方程求进价 2 用x表示利润的二次函数并讨论最值 解 1 设进价为a元 依题意有a 1 50 75 80 解之得a 40 元 点悟 此题是二次函数在销售问题方面的应用 利用二次函数解决销售问题是我们
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