中考数学考法分析课件：图形与证明

2009年中考图形与证明考法分析 一 初中阶段对推理论证能力的基本要求 图形与证明 1 能通过观察 实验 归纳 类比等获得数学猜想 并进一步寻求证据 给出证明或举出反例 2 能清晰 有条理地表达自己的思考过程 做到言之有理 落笔有据 二 考查的基本形式 1 借助数 形考查合情推理能力 2 着力于演绎推理能力的考查 侧重于三种论证方法及书写格式 3 将合情推理和演绎推理综合起来考查 标准 强调 对于 证明 标准 则要求学生养成 说理有据 的态度 尊重客观事实的精神和质疑的习惯 形成证明的意识 理解证明的必要性和意义 体会证明的思想 掌握证明的基本方法等等 而不是过于追求证明的技巧 证明的速度以及题目的数量和难度 图形与证明是空间与图形的核心内容之一 它贯穿在整个几何知识的学习及运用之中 内容主要有 了解定义 命题 定理 互逆命题 反证法的含义 掌握平行线的性质定理和判定定理 全等三角形的性质定理和判定定理 直角三角形全等的判定定理 掌握三角形的内角和定理和推论 角平分线和垂直平分线性质定理及逆定理 三角形中位线定理 掌握等腰三角形 等边三角形 直角三角形性质与判定定理 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性质和判定定理 考点聚焦 例1 2008永州 下列命题是假命题的是 四个角相等的四边形是矩形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形分析 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形的判定方法是解决本题的关键 解 选 D 点评 本题考查对平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法的把握 遇到这种题 可将其中的文字语言转化为图形语言 便能迅速作出准确判断 考点一定义 命题 定理 互逆命题 反证法的考查 考点2平行线的性质定理和判定定理的考查 考点3 全等三角形性质和判定的考查 例1 2008郴州 如图 菱形ABCD中 E F分别为BC CD上的点 且CE CF 求证 AE AF 分析 本题中灵活运用菱形的性质 四边相等 两组对角分别相等 每一条对角线平分每一组对角 找到全等三角形的对应元素是解本题的关键 证明 四边形ABCD是菱形 AB BC CD AD B D CE CF BE DF 在 ABE与 ADF中 AB AD B D BE DF ABE ADF AE AF 点评 掌握全等三角形的概念和性质 还要能准确辨认全等三角形中的对应元素 通过证明全等来证明线段相等或者角相等 一 把握三角形全等的性质 考查线段相等的证明 例2 2008湘潭 如图2 在正五边形ABCDE中 连结对角线AC AD和CE AD交CE于F 1 请列出图中两对全等三角形 不另外添加辅助线 2 请选择所列举的一对全等三角形加以证明 分析 由正多边形的性质可知 正多边形的各边相等 各角相等 这是一类结论不惟一的试题 解决此类问题的关键是依据图形 通过准确辨认全等三角形的对应元素 证明三角形全等 解 1 ABC AED ABC EDC 2 证明 在正五边形ABCDE中 EAB B BCD CDE DEA 故在 ABC与 AED中 AB AE B DEA BC DE ABC AED 在 ABC与 EDC中 AB ED B CDE BC DC ABC EDC 点评 本考题题干简单清晰 但考点的内容与正多边形的知识相结合 需要具有分解基本图形的能力和基本的探究能力 才能顺利解题 二 紧扣三角形全等的判定 考查三角形全等的开放型问题 例3 2008 丽水 如图 正方形ABCD中 E与F分别是AD BC上一点 在 AE CF BE DF 1 2中 请选择其中一个条件 证明 BE DF 1 你选择的条件是 只需填写序号 2 证明 例1 2008娄底 如图5 已知点D在 ABC的BC边上 DE AC交AB于E DF AB交AC于F 1 求证 AE DF 2 若AD平分 BAC 试判断四边形AEDF的形状 并说明理由 分析 本题主要考查同学们对平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法的把握 证明 1 DE AC ADE DAF 同理 DAE FDA AD DA ADE DAF AE DF 2 若AD平分 BAC 四边形AEDF是菱形 证明 DE AC DF AB 四边形AEDF是平行四边形 FAD EAD AF DF 平行四边形AEDF为菱形 点评 三角形全等及平行四边形的性质都可以证明两线段相等 此类题起点低 注重基础知识及基本技能的考查 考查了同学们最基本的几何推理证明能力 考点4 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性质与判定的考查 考点5取材于课本中的例 习题的变式试题 拓展探究 结论1 DOB 60 结论2 当AB AC的夹角 BAC不断变化时 EB CD的夹角 BOC保持不变 即 BOC 120 不变 结论3 若CD边上的高为AF BE边上的高为AH 则AF AH 结论4 若CD边上的中线为AF BE边上的中线为AH AF AH 结论5 OA是 DOE的平分线 结论6 若 BAC 60 则 AMN为等边三角形 MN DE 例2 08沈阳 已知 如图 所示 在 ABC和 ADE中 AB AC AD AE BAC DAE 且点B A D在一条直线上 连接BE CD M N分别为BE CD的中点 1 求证 BE CD AMN是等腰三角形 2 在图 的基础上 将 ADE绕点A按顺时针方向旋转180 其他条件不变 得到图 所示的图形 请直接写出 1 中的两个结论是否仍然成立 3 在 2 的条件下 请你在图 中延长ED交线段BC于点P 求证 PBD AMN 例3 2008义乌 如图1 四边形ABCD是正方形 G是CD边上的一个动点 点G与C D不重合 以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG 连结BG DE 我们探究下列图中线段BG 线段DE的长度关系及所在的位置关系 1 猜想如图1中线段BG 线段DE的长度关系及所在的位置关系 将图1的正方形CEFG绕着点C按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度 得到如图2 如图3情形 请你通过观察 测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立 并选取图2证明你的判断 例3 2008义乌 如图1 四边形ABCD是正方形 G是CD边上的一个动点 点G与C D不重合 以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG 连结BG DE 我们探究下列图中线段BG 线段DE的长度关系及所在的位置关系 2 将原题中正方形改为矩形 如图4 且AB a BC b CE ka CG kb a b k 0 第 1