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自动控制原理 自动化学院 PrinciplesofAutomaticControl 第四节结构图与信号流图 结构图的组成和绘制结构图的等效变换 求系统传递函数信号流图的组成和绘制MASON公式 求系统传递函数 第四节结构图与信号流图 结构图的组成和绘制什么是结构图 控制系统的结构图是表示系统各元件特性 系统结构和信号流向的图示方法将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替 各方框中元件的名称换成各元件的传递函数 这时方框图就变成了动态结构图 简称结构图 即传递函数的几何表达形式 结构图的组成信号线 带有箭头的直线 箭头表示信号的流向 在直线旁边标有信号的时间函数或象函数 一条信号线上的信号处处相同 G s X s Y s 方框 表示对信号进行的数学变换 方框内的函数为元件或系统的传递函数 X s 第四节结构图与信号流图 比较点 综合点 相加点 表示对两个以上的信号进行加减运算 加号常省略 负号必须标出 进行相加减的量 必须具有相同的量纲 引出点 表示信号引出或测量的位置 同一位置引出的信号大小和性质完全相同 第四节结构图与信号流图 第四节结构图与信号流图 结构图的等效变换 二结构图的等效变换 G1 G2 G H G1 G2 G1 G2 G G H 1 串联 并联 反馈 等效方框 a b c 第四节结构图与信号流图 原则 保持移动前后封闭域输入输出关系不变 引出点前移 比较点后移 移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函 第四节结构图与信号流图 引出点后移 比较点前移 移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数 第四节结构图与信号流图 第四节结构图与信号流图 1变换目的 是为了得到系统的传递函数 与传递函数的代数运算等价 通过代数运算也可以得到同样的结果 需要说明的两点 2在走投无路时 记住等效代数化简是最根本的方法 它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题 第四节结构图与信号流图 用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形 然后通过串联和并联变换化简信号通道 通过反馈回路变换化简回路 记住公式 通过比较点和引出点的移动 向同类移动 并利用可交换性法则 解除回路之间互相交连的部分 从而简化结构图 结构图等效变换思路 第四节结构图与信号流图 变换技巧一 向同类移动引出点向引出点移动 比较点向比较点移动 移动后再将它们合并 以减少结构图中引出点和比较点的数目 一般适用于前向通道 结构图等效变换技巧 第四节结构图与信号流图 引出点移动 G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 a b 请你写出结果 行吗 向同类移动 比较点移动 G2 无用功 向同类移动 G1 例1两级RC电路结构图的等效变换 R1 C2 Ur s Uc s C1 R2 注意 绘制系统结构图的步骤 1 R1 1 sC1 1 R2 1 sC2 UC s U1 s I1 s I2 s U1 s UC s I2 s Ur s 注意图形等效后面的代数辅助运算 变换技巧二 作用分解同一个变量作用于两个比较点 或者是两个变量作用于同一个方框 可以把这种作用分解成两个单独的回路 用以化解回路之间的相互交连 一般适用于反馈通道 第四节结构图与信号流图 作用分解 注意图形等效后面的代数辅助运算 先简化红线框 例2根据结构图求系统传递函数 注意图形等效后面的代数辅助运算 注意图形等效后面的代数辅助运算 注意图形等效后面的代数辅助运算 注意图形等效后面的代数辅助运算 注意图形等效后面的代数辅助运算 反思 有没有更好的方法 解答 G1 G2 R C 例3求系统传递函数 P M N 此图如采用结构图化简的方式 该怎么办 第四节结构图与信号流图 用代数运算法求解 由结构图列写方程式 消去中间变量 可得系统传递函数 解 第四节结构图与信号流图 第四节结构图与信号流图 结构图的等效变换小结 第四节结构图与信号流图 为什么要研究信号流图 对于复杂的控制系统 结构图的简化过程仍较复杂 且易出错 什么是信号流图 表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法 优点 直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数 无需对信号流图进行化简和变换 由节点 支路组成 基本组成 节点 节点表示信号 输入节点表示输入信号 输出节点表示输出信号 支路 连接节点之间的线段为支路 支路上箭头方向表示信号传送方向 传递函数标在支路上箭头的旁边 称支路传输 增益 第四节结构图与信号流图 a b c d e f 有关术语 源节点 输入节点 它只有输出支路 阱节点 输出节点 它只有输入支路 混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点 相当于结构图中的信号比较点和引出点 它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加 第四节结构图与信号流图 通路 沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线 起始点和终点都在节点上 回路 通路与任一节点相交不多于一次 但起点和终点为同一节点的通路称为 单独 回路 不接触回路 各回路之间没有公共节点的回路 前向通路 信号从输入节点到输出节点传递时 每个节点只通过一次的通路 有关术语 第四节结构图与信号流图 回路增益 回路中所有支路增益的乘积 一般用La表示 前向通路增益 前向通路上各支路增益的的乘积 一般用Pk来表示 a b c d e f g 有关术语 第四节结构图与信号流图 和 和 单独回路 7个 不接触回路 2组 例题 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示 两者一一对应 说明 第四节结构图与信号流图 对于给定系统 由于描述同一系统的方程为不同的形式 因此 信号流图不是唯一的 混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点 且两节点的变量相同 x5 1 说明 第四节结构图与信号流图 4支路相当于 乘法器 支路增益就是所乘的系数 5支路具有方向性 方向不可逆 说明 第四节结构图与信号流图 由原理图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图 信号流图的绘制方法 2种 信号流图的绘制 由原理图绘制信号流图方法列写系统原理图中各元件原始微分方程 将微分方程组进行拉氏变换 考虑初始条件 将其转换为代数方程组 将代数方程组方程整理成因果关系形式 将变量用节点表示 并根据代数方程所确定的关系 依次画出连接各节点的支路 第四节结构图与信号流图 例1绘制RC电路的信号流图 设电容初始电压为u1 0 第四节结构图与信号流图 1列写网络微分方程式 2方程两边进行拉氏变换 第四节结构图与信号流图 3按照因果关系 将各变量重新排列得方程组 第四节结构图与信号流图 4按照方程组绘制信流图 第四节结构图与信号流图 由系统结构图绘制信号流图方法 信号流图包含了结构图所包含的全部信息 在描述系统性能方面 其作用是相等的 但是 在图形结构上更简单方便 信流图 源节点 混合节点 支路 阱节点 第四节结构图与信号流图 由系统结构图绘制信号流图的步骤 将方框图的所有信号 变量 换成节点 并按方框图的顺序分布好 用标有传递函数的线段 支路 代替结构图中的方框 第四节结构图与信号流图 例1 画出系统的信流图 G1 G6 G7 G2 G3 G5 H1 H2 G4 第四节结构图与信号流图 注意 引出点和比较点相邻的处理比较点前于引出点 可合并比较点后于引出点 不可合并 第四节结构图与信号流图 例2 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图 第四节结构图与信号流图 将结构图的变量换成节点 并按结构图的顺序分布好 用标有传递函数的线段 支路 代替结构图中的函数方框 解 a b c 第四节结构图与信号流图 梅逊 Mason 公式输入与输出两个节点间的总传输 或叫总增益 可用梅逊公式来求取 式中 信流图的特征式 1 所有不同回路增益之和 所有两个互不接触回路增益乘积之和 所有三个互不接触回路乘积之和 第k条前向通路的增益 r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积 N 前向通道的总数 k 与第k条前向通道不接触的那部分信流图的 第四节结构图与信号流图 例1利用梅森公式 求 C s R s 第四节结构图与信号流图 G1 G6 G7 G2 G3 G5 H1 H2 G4 a b c d R s C s 该系统中有四个独立的回路 用梅森公式 第四节结构图与信号流图 G1 G6 G7 G2 G3 G5 H1 H2 G4 a b c d R s C s 该系统中有四个独立的回路 用梅森公式 第四节结构图与信号流图 G1 G6 G7 G2 G3 G5 H1 H2 G4 a b c d R s C s 该系统中有四个独立的回路 用梅森公式 第四节结构图与信号流图 G1 G6 G7 G2 G3 G5 H1 H2 G4 a b c d R s C s 该系统中有四个独立的回路 用梅森公式 第四节结构图与信号流图 G1 G6 G7 G2 G3 G5 H1 H2 G4 a b c d R s C s 该系统中有四个独立的回路 用梅森公式 互不接触的回路L1L2 所以 特征式 第四节结构图与信号流图 G1 G6 G7 G2 G3 G5 H1 H2 G4 a b c d R s C s 前向通道有三个 第四节结构图与信号流图 G1 G6 G7 G2 G3 G5 H1 H2 G4 a b c d R s C s 前向通道有三个 第四节结构图与信号流图 G1 G6 G7 G2 G3 G5 H1 H2 G4 a b c d R s C s 前向通道有三个 第四节结构图与信号流图 G1 G6 G7 G2 G3 G5 H1 H2 G4 a b c d R s C s 前向通道有三个 第四节结构图与信号流图 得系统的传递函数C s R s 为 1 L1 L2 L3 L4 L1L2P1 G1G2G3G4G5 1 1P2 G1G6G4G5 2 1P3 G1G2G7 3 1 L1 将 代入 第四节结构图与信号流图 e 1 a b c d f g h C s R s C s R s 1 例2 求系统传递函数 第四节结构图与信号流图 例3求系统传函 1 1 R Y G1 x1 x2 x3 x4 G2 G3 G4 1 1 H1 H2 单独回路5条 没有互不接触回路 前向通路2条 x5 第四节结构图与信号流图 例4 求系统的传递函数 a b c d e f g h i 第四节结构图与信号流图 a b c d e f g h i 第四节结构图与信号流图 G1 G2 R C 例5用梅森公式求系统传递函数 第四节结构图与信号流图 解 由结构图绘制出信号流图 第四节结构图与信号流图 单独回路有5条 G1 G2 R s 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第四节结构图与信号流图 单独回路有5条 G1 G2 R s 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第四节结构图与信号流图 单独回路有5条 G1 G2 R s 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第四节结构图与信号流图 单独回路有5条 G1 G2 R s 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第四节结构图与信号流图 单独回路有5条 G1 G2 R s 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第四节结构图与信号流图 单独回路有5条 没有互不接触回路 前向通路有4条 G1 G2 R s 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第四节结构图与信号流图 单独回路有5条 没有互不接触回路 前向通路有4条 G1 G2 R s 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第四节结构图与信号流图 单独回路有5条 没有互不接触回路 前向通路有4条 G1 G2 R s 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第四节