数学人教版八年级上册平方差公式教案

平方差公式教案按板中学 杨正波一、教学目标 1知识与技能（1）经历平方差公式的推导过程，并理解平方差公式的结构特征。（2）了解平方差公式的几何背景。（3）会用平方差公式进行运算。2过程与方法通过自主探究理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征，会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式。3情感、态度与价值观（1）培养学生观察、分析、比较能力，逻辑推理能力及语言表达能力，提高探索能力。(2)积极参加探索活动，在此过程中培养学生勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心。二、教学重点、难点（1）重点：平方差公式及应用（2）难点：字母a、b的广泛含义的理解与正确应用突破重难点的关键：平方差公式的导出和公式的结构特征三、教法选择数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，特别是在公式类教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。基于本节课直观易归纳的特点，应着重采用引导启发的教学方法。学生能通过探索获得成功。此外，适当的迁移练习，不仅仅能巩固新知，还能在练习与运用中总结易错点，进而总结和反思本节课得与失。因此本节课采取的教学方法主要有两个：启发式教学和概括总结教学。四、学法指导采用“探究猜想-验证-练习”的学法，在具体的教学环节，可以让学生相互讨论，相互交流，取长补短，学到更多的知识。五、教具Ppt；两个宽度一样的长方形；三角尺六、教学课时：45min， 七、教学过程环节一：创设情景、引入课题1、回忆多项式的乘法法则2、练习【设计目的】：以学生熟知的多项式乘法为问题背景，鼓励学生积极探索，发现规律，大胆猜想为数学再创造活动搭建平台环节二：观察归纳，初步得出结论通过环节一的练习，教师注意引导学生观察三个练习题的特征，大胆猜测结论 ：两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差.进而会用式子表示所得出的结论： ，教师并明确该公式即为本节课所学的重点知识：平方差共式【设计目的】引导学生从特殊到一般证明猜想，构建平方差公式模型；其次通过给公式命名的活动，全面了解公式结构特征；环节三：合作交流，验证公式验证1：代数法，让学生按照多项式乘多项式的法则，计算的结果。验证2：几何法：将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_由于甲乙两个长方形的面积不变，很容易得出图甲的面积=（a+b）(a-b)， 图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.即：【设计目的】通过合作交流，利用数型结合，进一步证明公式的准确性。环节四：总结公式特征，辅以例子讲解：1、公式特征：公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；2、课本例子讲解，并强化训练3、总结运用公式的一般步骤和要注意的问题。【设计目的】明确公式的结构特征，并通过例子讲解，化解难点。学生初步获取知识之后，进行类似的练习，起到强化作用。环节五：能力提升，提高难度。1、课本例2详解，（提高难度系数，会逆用平方差公式）2、随堂训练：【设计目的】使学生从了解字母a、b的含义、正确套用公式，上升到通过变形构建公式特征、灵活运用公式；了解运用公式的一般步骤。环节六：反思感悟，知识小结 给学生一定的时间，让学生回忆，教师可以适当补充说明。易错点多强调，让学生在反思中不断进步。【设计目的】借助反思，让学生有反刍消化过程，将知识条理化、系统。环节七：作业布置：课本第112页第1题。选择1、课本112第1题：任选3小题 选择2、课本112第1题：全部做 选择3、 第1题全做，额外加教师自拟题 【设计目的】通过追踪训练，使学生进一步理解公式中字母a、b的广泛含义，培养综合运用公式的能力。布置作业，兼顾各层次的同学，满足不同学生的需求，并留有选择余地，提高学生练习的积极性。五、板书设计平方差公式即： 结构特征：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 （同时具有相同项和相反项） 注意：1、公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式或多项式等代数式。 2、只有符合公式的结构特征，才能用此公式计算。 六、课后反思 整式乘法是多项式与多项式相乘的特殊形式，所以本课从计算多项式的乘积引入，既是对以前知识的复习，又