2019年山东烟台中考数学试卷(解析版).doc

2019年山东烟台中考数学试卷（解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题此题共12个小题，每题3分，总分值36分每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1、2018烟台的值是A、4B、2C、2D、2考点：算术平方根。专题：常规题型。分析：根据算术平方根的定义解答、解答：解：22=4，=2、应选B、点评：此题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单、2、2018烟台如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1、解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，应选：C、点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形、3、2018烟台不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先解不等式组得到1x2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案、解答：解：解不等式得，x2，解不等式得x1，所以不等式组的解集为1x2、应选A、点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上、也考查了解一元一次不等式组、4、2018烟台如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案、解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形、故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形、故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形、故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形、故本选项错误、应选C、点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合、5、2018烟台二次函数y=2x32+1、以下说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为3，1；当x3时，y随x的增大而减小、那么其中说法正确的有A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二次函数的性质。专题：常规题型。分析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可、解答：解：20，图象的开口向上，故本小题错误；图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；其图象顶点坐标为3，1，故本小题错误；当x3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有共1个、应选A、点评：此题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键、6、2018烟台如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为4，0，D点坐标为0，3，那么AC长为A、4B、5C、6D、不能确定考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理。专题：数形结合。分析：根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值、解答：解：如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD=5，又ABCD是等腰梯形，AC=BD=5、应选B、点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答此题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般、7、2017通化在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的A、平均数B、众数C、中位数D、方差考点：统计量的选择。专题：应用题。分析：根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩、参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可、解答：解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数、应选C、点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义、8、2018烟台以下一元二次方程两实数根和为4的是A、x2+2x4=0B、x24x+4=0C、x2+4x+10=0D、x2+4x5=0考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b24ac的值，当b24ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项、解答：解：A、x2+2x4=0，a=1，b=2，c=4，b24ac=4+16=200，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=2，本选项不合题意；B、x24x+4=0，a=1，b=4，c=4，b24ac=1616=0，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项不合题意；C、x2+4x+10=0，a=1，b=4，c=10，b24ac=1640=280，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x5=0，a=1，b=4，c=5，b24ac=16+20=360，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项符号题意，应选D点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0a0，当b24ac0时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，那么有x1+x2=，x1x2=、9、2018烟台一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如下图，那么断去部分的小菱形的个数可能是A、3B、4C、5D、6考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数、解答：解：如下图，断去部分的小菱形的个数为5，应选C、点评：考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决此题的关键、10、2018烟台如图，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，那么四边形O1O4O2O3的面积为A、12cm2B、24cm2C、36cm2D、48cm2考点：相切两圆的性质；菱形的判定与性质。专题：探究型。分析：连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2O3O4、解答：解：连接O1O2，O3O4，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cmO的直径为4，O3，的直径为2，O1O2=28=8，O3O4=4+2=6，S四边形O1O4O2O3=O1O2O3O4=86=24cm2、应选B、点评：此题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线是解答此题的关键、11、2018烟台如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1、假设将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，那么以下结论正确的选项是A、h2=2h1B、h2=1.5h1C、h2=h1D、h2=h1考点：三角形中位线定理。专题：探究型。分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可、解答：解：如下图：O为AB的中点，OCAD，BDAD，OCBD，OC是ABD的中位线，h1=2OC，同理，当将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，那么h2=2OC，h1=h2、应选C、点评：此题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、12、2018烟台如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点不与A，B重合、过Q作QMPA于M，QNPB于N、设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y、那么能表示y与x之间的函数关系的图象大致是A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。分析：根据三角形面积得出SPAB=PEAB；SPAB=SPAQ+SPQB=QNPB+PAMQ，进而得出y=，即可得出答案、解答：解：连接PQ，作PEAB垂足为E，过Q作QMPA于M，QNPB于NSPAB=PEAB；SPAB=SPAQ+SPQB=QNPB+PAMQ，矩形ABCD中，P为CD中点，PA=PB，QM与QN的长度和为y，SPAB=SPAQ+SPQB=QNPB+PAMQ=PBQM+QN=PBy，SPAB=PEAB=PBy，y=，PE=AD，PB，AB，PB都为定值，y的值为定值，符合要求的图形为D，应选：D、点评：此题主要考查了动点函数的图象，根据得出y=，再利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键、【二】填空题此题共6个小题，每题3分，总分值18分13、2018烟台计算：tan45+cos45=2、考点：特殊角的三角函数值。分析：首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解、解答：解：原式=1+=1+1=2、故答案是：2、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键、14、2018烟台ABCD中，点A1，0，B2，0，D0，1、那么点C的坐标为3，1、考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。专题：计算题。分析：画出图形，根据平行四边形性质求出DCAB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案、解答：解：平行四边形ABCD中，点A1，0，B2，0，D0，1，AB=CD=21=3，DCAB，C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，C的坐标是3，1，故答案为：3，1、点评：此题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，此题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想、15、2018烟台如图为2018年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，那么一个内角为度不取近似值考点：多边形内角与外角。分析：根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，那么每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180一个外角的度数=一个内角的度数、解答：解：正七边形的每一个外角度数为：3607=那么内角度数是：180=，故答案为：、点评：此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等、16、2018烟台如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的、假设向圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率为、考点：几何概率。分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可、解答：解：黑色区域的面积占了整个图形面积的，所以飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：、点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作PA，即有PA=、17、2018烟台一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M、如果ADF=100，那么BMD为85度、考点：三角形内角和定理。分析：先根据ADF=100求出MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD的度数即可、解答：解：ADF=100，EDF=30，MDB=180ADFEDF=18010030=50，BMD=180BMDB=1804550=85、故答案为：85、点评：此题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180、18、2018烟台如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2、将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，那么线段BC扫过的区域面积为、考点：扇形面积的计算；旋转的性质。专题：探究型。分析：先根据RtABC中，C=90，A=30，AB=2求出BC及AC的长，再根据S阴影=AB扫过的扇形面积BC扫过的扇形面积、解答：解：RtABC中，C=90，A=30，AB=2，BC=AB=2=1，AC=2=，BAB=150，S阴影=AB扫过的扇形面积BC扫过的扇形面积=、故答案为：、点评：此题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积BC扫过的扇形面积是解答此题的关键、【三】解答题本大题共8个小题，总分值66分19、2018烟台化简：、考点：分式的混合运算。分析：首先利用分式的加法法那么计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解、解答：解：原式=点评：此题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法那么是关键、20、2018烟台第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者、经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一、评委会决定通过抓球来确定人选、抓球规那么如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球、假设取出的球都是红球，那么小明胜出；假设取出的球是一红一绿，那么小颖胜出、你认为这个规那么对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析、考点：列表法与树状图法。分析：根据题意列表，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可求出答案、解答：解：根据题意，用A表示红球，B表示绿球，列表如下：由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，P都是红球=，P1红1绿球=，因此，这个规那么对双方是公平的、点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率、列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验、21、2018烟台某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费、月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费、设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元、1分别求出0x200和x200时，y与x的函数表达式；2小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？考点：一次函数的应用。专题：经济问题。分析：10x200时，电费y=0.55相应度数；x200时，电费y=0.55200+超过200的度数0.7；2把117代入x200得到的函数求解即可、解答：解：1当0x200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x200时，y与x的函数表达式是y=0.55200+0.7x200，即y=0.7x30；2因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x30中，得x=210、答：小明家5月份用电210度、点评：考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决此题的易错点、22、2018烟台某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗、栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图1，其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120、今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种、经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图2、请你根据以上信息帮管理员解决以下问题：1三个品种树苗去年共栽多少棵？2补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗、考点：条形统计图；扇形统计图。专题：图表型。分析：1根据成活率求出A种树苗栽种的棵数，再用A种树苗的栽种棵数除以所占的百分比，进行计算即可得解；2根据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去A、C两种的成活棵数即可得到B种树苗成活的棵数，即可补全条形统计图；根据B种树苗数量对应的扇形圆心角为120求出B种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，再求出C种树苗的成活率，根据成活率即可作出正确选择、解答：解：1A品种树苗棵数为102085%=1200棵，所以，三个品种树苗共栽棵数为120040%=3000棵；2B品种树苗成活棵数为300089%1020720=930棵，补全条形统计图，如图，7分B品种树苗成活率为100%=93%；C品种树苗成活率为100%=100%=90%、所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗、点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，此题易错点在于要先利用成活率求出A种树苗栽种的棵数、23、2018烟台如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60、1求线段AB的长；2求经过A，B两点的反比例函数的解析式、考点：反比例函数综合题。分析：1过点A，B作ACx轴，BDAC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；2根据A点纵坐标设Am，7，解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可、解答：解：1分别过点A，B作ACx轴，BDAC，垂足分别为点C，D，由题意，知BAC=60，AD=71=6，AB=12；2设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为m，7，BD=ADtan60=6，B点坐标为m+6，1，解得k=7，所求反比例函数的解析式为y=、点评：此题考查了反比例函数的综合运用、关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点、24、2018烟台如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE、1求证：CF是O的切线；2假设sinBAC=，求的值、考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。分析：1首先连接OC，由CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定AC平分BAF，由圆周角定理即可得BOC=2BAC，那么可证得BOC=BAF，即可判定OCAF，即可证得CF是O的切线；2由垂径定理可得CE=DE，即可得SCBD=2SCEB，由ABCCBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得CBE与ABC的面积比，继而可求得的值、解答：1证明：连接OC、CEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BAC、BOC=2BAC，BOC=BAF、OCAF、CFOC、CF是O的切线、2解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90、SCBD=2SCEB，BAC=BCE，ABCCBE、=sinBAC2=、=、点评：此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用、25、2018烟台1问题探究如图1，分别以ABC的边AC与边BC为边，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使AHK=ACD1作D1MKH，D2NKH，垂足分别为点M，N、试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明、2拓展延伸如图2，假设将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1、作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M，N、D1M=D2N是否仍成立？假设成立，给出证明；假设不成立，说明理由、如图3，假设将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变、D1M=D2N是否仍成立？要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆。专题：几何综合题。分析：1根据正方形的每一个角都是90可以证明AHK=90，然后利用平角等于180以及直角三角形的两锐角互余证明D1CK=HAC，再利用“角角边”证明ACH和CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH，同理可证D2N=CH，从而得证；2过点C作CGAB，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180和平角等于180证明得到H1AC=D1CM，然后利用“角角边”证明ACG和CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证；结论仍然成立，与的证明方法相同、解答：1D1M=D2N、1分证明：ACD1=90，ACH+D1CK=18090=90，AHK=ACD1=90，ACH+HAC=90，D1CK=HAC，2分在ACH和CD1M中，ACHCD1MAAS，D1M=CH，3分同理可证D2N=CH，D1M=D2N；4分2证明：D1M=D2N成立、5分过点C作CGAB，垂足为点G，H1AC+ACH1+AH1C=180，D1CM+ACH1+ACD1=180，AH1C=ACD1，H1AC=D1CM，6分在ACG和CD1M中，ACGCD1MAAS，CG=D1M，7分同理可证CG=D2N，D1M=D2N；8分作图正确、9分D1M=D2N还成立、10分点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到D1CK=HAC或H1AC=D1CM是证明