河北中考数学试题简单归类.doc

19(07河北)（本小题满分7分）已知，求的值解：原式=（5分）当时，原式=1（7分）（注：本题若直接代入求值正确，也相应给分）19(08河北)（本小题满分7分）已知，求的值解：原式当时，原式19(09河北)（本小题满分8分） 已知a=2，求的值解：原式=当a = 2，时，原式=2【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分19(10河北)（本小题满分8分）解方程：解：， 经检验知，是原方程的解（考查数学最基础，最基本的代数运算目的不变，估计11年这个位置可选择类型将进一步扩大，比如分式方程，分式运算，实数运算等。）20（07）（本小题满分7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s）交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60方向上，点C在点A的北偏东45方向上（1）请在图11中画出表示北偏东45方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；图11y/mx/mA（0, -100）BO60东北（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）解：（1）如图1所示，射线为AC，点C为所求位置（2分）Cy/mA（0，-100）BO60图1x/m45（2）（，0）；（4分）（100，0）；（5分）（3）=270（m）（注：此处写“270”不扣分）27015=18（m/s）18，这辆车在限速公路上超速行驶了（7分）22(08河北)（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动以为原点建立如图12所示的直角坐标系（1）台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转折点的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？x/kmy/km北东AOBC图12解：（1），；x/kmy/kmAOBC图2D（2）过点作于点，如图2，则在中，台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时考查内容涉及平行线、解直角三角形、勾股定理、垂径定理等，需要我们进行正确计算、合情推理和判断。20（09）（本小题满分8分）AOB图10ECD图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD = 24 m，OECD于点E已测得sinDOE =（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 解：（1）OECD于点E，CD=24，ED =12 在RtDOE中，sinDOE=，OD =13（m） （2）OE= 将水排干需：50.5=10（小时）20（10）（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个66网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动绕点A顺时针旋转90绕点B顺时针旋转90绕点C顺时针旋转90图11-2输入点P输出点绕点D顺时针旋转90（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留）AD图11-1BCP绕点A顺时针旋转90绕点B顺时针旋转90绕点C顺时针旋转90图4-2输入点P输出点绕点D顺时针旋转90AD图1BCP20解： （1）如图1；【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】（2），点P经过的路径总长为6能看出20题这个位置，由07、08年在平面直角坐标系中的解直角三角形的应用，悄然转化成在09年以圆为背景（垂径定理）的解直角三角形的应用，直至10年调整为程序图为呈现方式，网格图为载体的旋转作图问题，并利用作图结果对弧长（周长）进行求解，在这一位置新一周期考查简单几何图形的运算这一功效将会保留，而计算内选择将会更加广泛化。21（07）（本小题满分10分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图12-2102030405060708090100一二三四五0得分/分甲110场次/场/分一二三四五得分/分801108690918795839880甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲队乙队图12-1场次/场图2102030405060708090100一二三四五0得分/分甲、乙两球队比赛成绩折线统计图甲110场次/场/分乙解：（1）如图2；（2分）（2）=90（分）；（3分）（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；（5分） （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定（9分）综上，选派甲队参赛更能取得好成绩（10分）20(08河北)（本小题满分8分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率A 35%B 20%C 20%D 各型号种子数的百分比图10-1图10-2ABCD型号8006004002000630370470发芽数/粒20解：（1）500；图1ABCD型号8006004002000630370470发芽数/粒380（2）如图1；（3）型号发芽率为，B型号发芽率为，D型号发芽率为，C型号发芽率为应选C型号的种子进行推广（4）21（09）（本小题满分9分）电视机月销量扇形统计图第一个月15%第二个月30%第三个月25%第四个月图11-1某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相时间/月0102030504060图11-2销量/台第一 第二 第三 第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌8070同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机解：（1）30%； （2）如图1；（3）；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌时间/月0102030504060图1销量/台第一 第二 第三 第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌8070的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势 所以该商店应经销B品牌电视机乙校成绩扇形统计图图12-110分9分8分72547分21（10）（本小题满分9分）甲校成绩统计表甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表分 数7 分8 分9 分10 分人 数1108（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 （2）请你将图12-2的统计图补充完整乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图12-27分0845（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？解：（1）144；乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图27分08345（2）如图2；（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校（21题的基本命制方法：由多个统计图来呈现数据，且经常互相交叉，从而很好地考查我们的读图能力，计算相关统计量（平均数、众数、中位数、优秀率）等，然后利用统计量进行分析决策，有时候也把统计和概率综合起来成为河北省中考数学试题的亮点之一。xyO3911AB图13 11年命题应该基本按这个模式进行，只不过要变换呈现数据的方式，变换计算的统计量，应当还有利用统计量进行分析和决策。）22（07）（本小题满分8分）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得 （3分）二次函数的表达式为（4分）（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）（6分）（3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去m=6（7分）点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为6（8分）21(08河北)（本小题满分8分）l1l2xyDO3BCA（4，0）图11如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标解：（1）由，令，得（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，直线的解析表达式为（3）由解得，AOPxy图12-3-3（4）22(09)（本小题满分9分）已知抛物线经过点和点P（t，0），且t0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值解：（1）3 t =6（2）分别将（4，0）和（3，3）代入，得 解得 向上 （3）1（答案不唯一）【注：写出t3且t0或其中任意一个数均给分】（该题以二次函数为背景，但却打破了以往程式化的设问方式，而是带有浓郁的探究成分，清晰地为我们勾勒出了“在两个点确定的情况下，抛物线的某些属性（开口方向）随另一个点的运动而变化”的一个连续的动态过程，将代数演绎与几何直观有机地结合了起来）22（本小题满分9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图13（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围（本题将一次函数、反比例函数及其图象、待定系数法、数形结合思想、转化思想等核心内容有机的融合在一起，较好考查了学生获取数学信息及认识数学对象的基本过程和方法，以及综合解决问题的能力。题目设计为循序渐进的三问，设问入手简单，前两问是学生常见、常练的题型，入口容易然后问题难度逐渐增大，最后一问在较深层次知识交汇点上设计问题，挖掘了点的位置与函数解析式之间的奇妙的联系。）如：如图10，已知二次函数 的图像经过点A（-1，0）和点B（4， ），点C为这条抛物线的顶点，且C、D两点关于x轴对称，反比例函数 （x0）经过点D。（1）求a、b的值。（2）求反比例函数 （x0）的解析式。（3）观察图像，请直接写出方程 = （x0）解的个数。4xyOAB1CD（23题是整份试卷最不稳定的一道题，在08年以前大都体现课题学习的呈现方式，提供与面积相关的试题情景，在体现特殊一般特殊的解决问题策略，考查学生的合理推理能力。08年、09年试题背景发生明显变化，由方案优化变成圆在多边形外部的自转圈数，但考查特殊一般特殊的解决问题策略和学生合情推理能力没变，而10年仅仅保留考查学生合情推理能力，将特殊一般的考查移到了24题的位置。）23（10）（本小题满分10分）图14-1连杆滑块滑道观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米解决问题HlOPQ图14-2（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；HlO图14-3P（Q）当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数 23解：（1）4 5 6；（2）不对OP=2，PQ=3，OQ=4，且4232+22，即OQ2PQ2+OP2，OP与PQ不垂直PQ与O不相切（3） 3；DHlO图3PQ由知，在O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP连结P，交OH于点DPQ，均与l垂直，且PQ=，四边形PQ是矩形OHP，PD =D由OP=2，OD=OHHD=1，得DOP=60PO=120 所求最大圆心角的度数为120（这是近几年河北省中考第一次以圆的相关知识为解决手段，利用合情推理，对生活中学生所熟悉的情景进行定量探究。这也说明23题的位置上选材和所考查知识将进一步扩大，只会保留合情推理的成份和课题学习的主要方式。 本题以学生熟悉的“曲柄连杆机械传动装置”为原型，通过图示标注了滑块、滑道、连杆等相关概念，大大减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。题目发掘并串联了点与点的位置关系、点与圆的位置关系（或数量关系）、切线的判定、圆的轴对称性等圆中的重要内容，突出了圆在实际生活中的作用，深刻考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成份，打破了以往程式化的设问方式，完成本题要求学生有较强的分析、综合、推理和探究能力。 本题通过对“观察思考”新知识内容的阅读学习进而应用，可以说是另一种考查学习过程的构题方式这类问题的核心是考查学生的概念理解能力、“新知识”和已学知识联系与转化的能力，以及现场学习、迁移和应用的能力它既要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，形成对概念的认识，又要求学生能对所学知识进行必要的迁移、拓展、变形应用所以，这类试题多有较好的区分度和可推广性。）23(08河北)（本小题满分10分）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）ABPllABPC图13-1图13-2lABPC图13-3K观察计算（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）探索归纳（1）当时，比较大小：（填“”、“”或“”）；当时，比较大小：（填“”、“”或“”）；方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：，与的符号相同当时，即；当时，即；当时，即；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？23观察计算（1）；（2）探索归纳（1）；（2）当，即时，；当，即时，；当，即时，综上可知：当时，选方案二；当时，选方案一或方案二；当（缺不扣分）时，选方案一23（09）（本小题满分10分）如图13-1至图13-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：（1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周（2）如图13-2，ABC相邻的补角是n，O在图13-1AO1OO2BB图13-2A CnDO1O2B图13-3O2O3OA O1CO4ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n，O在点B处自转周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则O自转 周；若AB=l，则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC= 120，则O在点B处自转 周；若ABC= 60，则O在点B处自转 周（2）如图13-3，ABC=90，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周拓展联想：OABC图13-4D（1）如图13-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由（2）如图13-5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数D图13-5O23解：实践应用（1）2；（2）拓展联想（1）ABC的周长为l，O在三边上自转了周 又三角形的外角和是360，在三个顶点处，O自转了（周）O共自转了（+1）周 （2）+1得 分评卷人23（07）（本小题满分10分）在图14-114-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例当2ba时，F图14-1ABCEDHG（2ba）如图14-1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图14-3FABCDE图14-4FABCDE图14-2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图F图14-5ABCED（ba）联想拓展小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由23实践探究（1）a2+b2；（2分）（2）剪拼方法如图3图5（每图2分）（8分）F图3ABC(E)DHGF图6ABCEDGHF图5ABCDEF图4ABCEHDG联想拓展 能；（9分）剪拼方法如图6（图中BG=DH=b）（10分）（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a2+b2的正方形均给分）24题的位置，考查学生推理能力，将对演绎推理考查进一步加强，证明部分（演绎推理）将呈现加强的态势。应教会学生最基本的推理过程，如全等的证明，相似的证明等等。24(08河北)（本小题满分10分）如图14-1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图14-1图14-2图14-3EPC解：（1）；（2）；证明：由已知，得，又，在和中，lABFCQ图3M234EP，如图3，延长交于点，在中，又，（3）成立lABQPEF图4NC证明：如图4，又，在和中，如图4，延长交于点，则，在中，得 分评卷人24（09）（本小题满分10分）图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）24（1）证明：四边形BCGF和CDHN都是正方形，又点N与点G重合，点M与点C重合，FB = BM= MG = MD= DH，FBM =MDH = 90FBMMDHFM = MH FMB =DMH = 45，FMH=90FMHM图2AHCDEBFGNMP（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点PB、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MDBC，且MD = BC = BF；MBCD，且MB=CD=DH四边形BCDM是平行四边形 CBM=CDM又FBP=HDC，FBM=MDHFBMMDHFM=MH， 且MFB=HMDFMH=FMDHMD=APMMFB=FBP=90FMH是等腰直角三角形 （3）是（本题的主旨是在考查学生的推理能力（合情推理与演绎推理），但通过旋转和放缩的变换，构造出了一个“从特殊到一般”的三种图形状态，其中蕴含了“运动与静止的对立统一”、“在变化过程中寻找某些量的不变属性”这一重要的数学基本观念将学生的观察操作、猜想推断、演绎论证等数学活动有机的融为一个整体）图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图15-3ADOBC21MNO24（10）（本小题满分10分）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值解：（1）AO=BD，AOBD； 图4ADOBC21MNEF（2）证明：如图4，过点B作BECA交DO于E，ACO=BEO又AO=OB，AOC= BOE，AOCBOEAC=BE 又1=45， ACO=BEO=135DEB=452=45，BE=BD，EBD=90AC=BD 延长AC交DB的延长线于F，如图4BEAC，AFD=90ACBD（3）如图5，过点B作BECA交DO于E，BEO =ACO又BOE =AOC ， AOBC1D2图5MNEBOEAOC 又OB=kAO，由（2）的方法易得 BE=BD （10年24题首次出现相似知识，也是10年中考试题的重要变化之一。 本题与去年相比似乎是在演“连续剧”， 今年以几何中最简洁的基本图形（“8”字形）为载体，通过对直线的MN的旋转变换和拉伸OB为手段，在三角形中利用添加辅助线构成全等形进而构成相似形的判断作为论证的主体，完成从合情推理到演绎推理的客观要求。题目采用分层递进的方式探究相关线段间的大小和位置关系，实现特殊到一般的思想（全等到相似）的数学领悟。本题的基本结构是：先证明某个结论在某种情况下成立，再改变问题的条件，让学生探讨在另一种情况下原来的结论是否还成立。这种命题技术，可以较好地考查学生分析、迁移能力，同时也是一种很好的数学思维方式，由此及彼的联想可以往往提出有价值的数学问题，因而对初中日常教学也是有益的）25题的基本结构是以熟悉几何图形为背景，在图形上以点的运动，引起线的运动，进而引起图形的变化，然后让我们用函数来描述这个变化过程。同时利用方程对这个变化过程中某一时刻进行刻画，值得注意的10年中考题由原先以点带线动，变化成以点带动图形的变化。这是数与代数与几何图形两领域的自然交叉处。25（10）（本小题满分12分）如图16，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=8，点M是BC的中点点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒(t0)（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）（2）当BP=1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积MADCBPQE图16ADCB（备用图）M（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由解：（1）y=2t；（2）当BP=1时，有两种情形：如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = 4，MP=MQ =3，ADCBPMQE图6PQ=6连接EM，EPQ是等边三角形，EMPQAB=，点E在AD上EPQ与梯形ABCD重叠部分就是EPQ，其面积为 若点P从点B向点M运动，由题意得 PQ=BM+MQBP=8，PC=7设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的延长线交于点G，过点P作PHAD于点H，则HP=，AH=1在RtHPF中，HPF=30， HF=3，PF=6FG=FE=2又FD=2，点G与点D重合，如图7此时EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为（3）能4t5（10年首次取消将“动点问题”作为最后压轴题的做法，而是通过降低难度的形式前移到倒数第2题的位置。本题打破过去单纯从动点、动线的角度切入的常规方法，而是借助双动点使其中一点运动迂回造成同向等速，从而构成在某时段PQ为定值的构思新颖的运动状态，尝试了从不同角度考查学生采集“数”与“形”信息，寻求解决问题方法的能力。重点考查了分类讨论、方程思想、化归思想。使得本题在课程标准的要求范围内具有了较高的区分度。）25（09）（本小题满分12分）图1560404015030单位：cmABB某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？解：（1）0 ，3（2）由题意，得， ， （3）由题意，得 整理，得 由题意，得 解得 x90【注：事实上，0x90 且x是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张（评析 试题在背景呈现上贴近社会现实，充满着生活气息，使学生真实地感受到“数学来源于生活，又返回来指导生活”的价值这正体现了课程标准中提到的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式本题借助一次函数关系式及其性质为知识载体，考查的核心是从现实情景中提取信息、分析数据、建立数学模型的思想和能力）25(08河北)（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线的顶点坐标是25解：（1）甲地当年的年销售额为万元；（2）在乙地区生产并销售时，年利润由，解得或经检验，不合题意，舍去，（3）在乙地区生产并销售时，年利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元），应选乙地26(08河北)（本小题满分12分）如图15，在中，分别是的中点点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止设点运动的时间是秒（）（1）两点间的距离是 ；（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值若不能，说明理由；（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；（4）连结，当时，请直接写出的值AECDFGBQK图15PAECDFOBQK图5HPG26解：（1）25（2）能如图5，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），AECDFBQK图6PG此时由，得故（3）当点在上时，如图6，AECDFBQK图7P(G)由，得当点在上时，如图7AECDFBQK图8PGH已知，从而，由，得解得（4）如图8，；如图9，AECDFBQK图9PG（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图9；当时，点均在上，不存在）26（09）（本小题满分12分）如图16，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）ACBPQED图16（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离