2019_2020学年高中数学课时分层作业5空间图形的公理4及等角定理（含解析）北师大版必修2.docx

课时分层作业(五)空间图形的公理4及等角定理(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1若直线ab，bcA，则a与c的位置关系是()A异面B相交C平行 D异面或相交Da与c不可能平行，若ac，又因为ab，所以bc，这与bcA矛盾，而a与c异面、相交都有可能2已知ABPQ，BCQR，ABC30，则PQR等于()A30 B30或150C150 D以上结论都不对BABC的两边与PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，PQR30或150.3如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A3条 B4条C5条 D6条B由于E、F分别是B1O、C1O的中点，故EFB1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD、BC、A1D1，所以共有4条4若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D平行、相交或异面都有可能D当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交5一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是()A平行或异面 B相交或异面C异面 D相交B假设a与b是异面直线，而ca，则c显然与b不平行(否则cb，则有ab，矛盾)c与b可能相交或异面二、填空题6若ABAB，ACAC，则下列结论：BACBAC；ABCABC180；ACBACB或ACBACB180.一定成立的是_ABAB，ACAC，ACBACB或ACBACB180.7在空间四边形ABCD中，如图所示，则EH与FG的位置关系是_平行如图，连接BD，在ABD中，则EHBD，同理可得FGBD. EHFG.8如图，在四棱锥PABCD中，PAAB，底面ABCD是平行四边形，则PA与CD所成的角是_90四边形ABCD是平行四边形，ABCD，PAB是异面直线PA与CD所成的角又PAAB，PAB90.三、解答题9如图所示，正方体AC1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小解如图所示，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G，则OGB1D，EFA1C1，GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角GA1GC1，O为A1C1的中点，GOA1C1，异面直线DB1与EF所成的角为90.10长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点(1)求证：D1EBF；(2)求证：B1BFA1ED1.证明(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.在矩形ABB1A1中，易得EM綊A1B1，A1B1綊C1D1，EM綊C1D1，四边形EMC1D1为平行四边形，D1EC1M.在矩形BCC1B1中，易得MB綊C1F，BFC1M，D1EBF.(2)ED1BF，BB1EA1，又B1BF与A1ED1的对应边方向相同，B1BFA1ED1.等级过关练1如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为()A相交B平行C异面而且垂直 D异面但不垂直D将展开图还原为正方体，如图所示，故AB与CD为不垂直的异面直线2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45B60C90D120B连接AB1，易知AB1EF，连接B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.设ABBCAA1a，连接HB，在GHB中，易知GHHBGBa，故所求的两直线所成的角即为HGB60.3如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是_(填序号)结合公理4可知，均是平行直线，中RS和PQ相交，只有是异面直线4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中(1)AA1与C1D1所成的角的度数为_；(2)AA1与B1C所成的角的度数为_(1)90(2)45(1)AA1DD1，DD1C1即为所求的角DD1C190，AA1与C1D1所成的角为90.(2)AA1BB1，BB1C即为所求的角BB1C45，AA1与B1C所成的角为45.5如图所示，等腰直角三角形ABC中，BAC90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值解取AC的中点F，连接EF，BF，在ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，EFCD，BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)在RtABC中，BC，ABAC，