勾股定理及其逆定理(沪科版).docx

勾股定理及其逆定理一、 知识点1. 定理：在直角三角形中，斜边大于直角边2. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。3. 勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那以这个三角形是直角三角形。4. 两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点，那么A、B两点间的距离 勾股定理的直接应用 1、在中，分别是的对边，则c的长度是（ ） A、4 B、5 C、6 D、 2、在中，则c的长度为（ ） A、6 B、10 C、 D、10或 勾股定理在直角三角形中的有关计算例1.已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长EBDCA例2.已知：如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。CBA例3.如图，已知：，于P 求证： 例4.如图，已知：在中，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等 直角三角形形状的判定例5.已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26试判断ABC的形状 例6.已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE， 求证：AFFE 有关折叠的问题例7.如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 例8.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）A3B4 C D5 D例9.如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EBCE_EDCBAF例10.如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为多少？ 。 最短路径问题例11.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?生活实际问题例12.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m例13.如图 所示，秋千OA在平衡位置时，下端 A 距地面0.6 米，当秋千荡到 OA 的位置时，下端A距平衡位置的水平距离 AB 为 2 . 4 米，距地面1 . 4米，求秋千OA的长ABCD例14.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 二、 同步练习1.在中，的对边分别为a、b、c， （1）若a:b=3:4,c=75cm,求a、b; （2）若ca=4,b=16,求a、c; （3）若=，c=24,求c边上的高h; （4）若a、b、c为连续整数，求a+b+c.CBA2.已知：如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。3.在ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，求BC的长。4.如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长.5.已知，如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，D是BC上任意一点，求证：BD2+CD2=2AD26.已知ABC的三边分别为k21，2k，k2+1（k1）， 求证：ABC是直角三角形.7.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2ABEFDC CDCBA8.如图，AD是ABC的中线，ADC45o，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，若BC2，则BC_9.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？ 10.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长11.有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 12.如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为2 cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少? BCBACD13.一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_。14.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm15.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60方向、B地的西偏北45方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（1.732）16.如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得EAC=30，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_米17.如图，公路MN和公路PQ在点