[工学]电工第三章.ppt

第三章正弦交流电路 第一节正弦交流电的基本概念 第二节正弦量的相量表示法及其运算 第三节单一参数元件的正弦响应 第四节R L C串联电路的正弦响应 第五节复阻抗的串联和并联 第六节功率因数的提高 第七节相量图在电路分析中的应用 第八节复杂正弦交流电路的分析方法及举例 第三章正弦交流电路 1 理解正弦量的特征及其各种表示方法 2 理解电路基本定律的相量形式及阻抗 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法 会画相量图 3 掌握有功功率和功率因数的计算 了解瞬时功率 无功功率和视在功率的概念 4 了解正弦交流电路的频率特性 串 并联谐振的条件及特征 5 了解提高功率因数的意义和方法 本章要求 第一节正弦交流电的基本概念 正弦量 随时间按正弦规律做周期变化的量 正半周 负半周 t3 正弦量的表达式为 一 正弦交流电的概念 设正弦交流电流 幅值 角频率 初相角成为正弦量的三要素 二 正弦量的三要素 1 周期 频率 角频率 周期T 变化一周所需的时间 s 2 瞬时值 幅值 有效值 有效值 与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值 幅值 Im Um Em 则有 交流 直流 同理 有效值为瞬时值的方均根值 适合所有函数 仅适合正弦量 4 1 3初相位 3 初相位 相位 注意 交流电压 电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压 电流均为有效值 初相位 表示正弦量在t 0时的相角 反映正弦量变化的进程 如 若 电压超前电流 两同频率的正弦量之间的初相位之差 用 表示 三 相位差 电流超前电压 电压与电流同相 电流超前电压 电压与电流反相 不同频率的正弦量比较无意义 两同频率的正弦量之间的相位差为常数 与计时的选择起点无关 注意 例 1 指出它的幅值 有效值 周期 频率 角频率及初相位 2 算出t 15ms时电压的瞬时值 并标出此时电压的实际极性 2 t 15ms瞬间 如图电路 第二节正弦量的相量表示法 瞬时值表达式 前两种不便于运算 重点介绍相量表示法 波形图 正弦量的表示方法 相量 正弦量具有幅值 频率和初相位三个要素 它们除用三角函数式和正弦波形表示外 还可以用相量来表示 一 正弦量的相量表示 复数表示形式 设A为复数 实质 用复数表示正弦量 式中 2 三角式 由欧拉公式 3 指数式 可得 设正弦量 相量 表示正弦量的复数称相量 电压的有效值相量 相量只是表示正弦量 而不等于正弦量 注意 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不能用相量表示 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上 相量的书写方式 模用最大值表示 则用符号 相量的两种表示形式 相量图 把相量表示在复平面的图形 实际应用中 模多采用有效值 符号 可不画坐标轴 如 已知 j 的数学意义和物理意义 设相量 旋转因子 正误判断 1 已知 有效值 3 已知 复数 瞬时值 j45 最大值 负号 练习 解 1 相量式 2 相量图 例1 将u1 u2用相量表示 二 同频正弦量相量的运算 1 相量的加减运算 相量的运算就是复数的运算 应该遵循复数的运算规则 复数在进行加减运算时应采用代数式 实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 复数进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式 模与模相乘除 幅角与幅角相加减 例2 已知 有效值I 10A 求 1 相量的加减运算 例3 图示电路是三相四线制电源 已知三个电源的电压分别为 试求uAB 并画出相量图 2 相量图 由KVL定律可知 2 相量的乘除运算 例4 求电流相量 解 复数乘除用极坐标式 模相乘除 幅角相加减 已知 第三节单一参数元件的正弦响应 一 电阻元件的正弦响应 1 电压和电流的关系 设 大小关系 相位关系 u i相位相同 频率相同 相位差 据欧姆定律 2 功率 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 结论 耗能元件 且随时间变化 p 瞬时功率在一个周期内的平均值 大写 2 平均功率 有功功率 P 单位 瓦 W 注意 通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率 基本关系式 频率相同 U I L 电压超前电流90 相位差 1 电压与电流的关系 二 电感元件的交流电路 设 或 则 感抗 电感L具有通直阻交的作用 定义 有效值 感抗XL是频率的函数 可得相量式 电感电路复数形式的欧姆定律 复感抗 2 功率关系 1 瞬时功率 2 平均功率 L是非耗能元件 储能 放能 储能 放能 电感L是储能元件 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 可逆的能量转换过程 用以衡量电感电路中能量交换的规模 用瞬时功率达到的最大值表征 即 单位 var 3 无功功率Q 瞬时功率 2 当f 5000Hz时 所以电感元件具有通低频阻高频的特性 练习题 1 电流与电压的关系 频率相同 I U C 电流超前电压90 相位差 则 三 电容元件的交流电路 设 或 则 容抗 定义 有效值 所以电容C具有隔直通交的作用 容抗XC是频率的函数 可得相量式 则 电容电路中复数形式的欧姆定律 2 功率 1 瞬时功率 2 平均功率 C是非耗能元件 瞬时功率 充电 放电 充电 放电 所以电容C是储能元件 结论 纯电容不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 同理 无功功率等于瞬时功率达到的最大值 3 无功功率Q 单位 var 为了同电感电路的无功功率相比较 这里也设 则 指出下列各式中哪些是对的 哪些是错的 在电阻电路中 在电感电路中 在电容电路中 练习 一 电流 电压的关系 第四节R L C串联电路的正弦响应 设 根据KVL可得 各元件的电压相量为 其相量式为 令 则 Z的模表示u i的大小关系 辐角 阻抗角 为u i的相位差 Z是一个复数 不是相量 上面不能加点 阻抗 复数形式的欧姆定律 注意 根据 电路参数与电路性质的关系 阻抗模 阻抗角 二 电路的相量图 0感性 XL XC 参考相量 由电压三角形可得 电压三角形 0容性 XL XC 由相量图可求得 由阻抗三角形 电压三角形 阻抗三角形 1 假设R L C已定 电路性质能否确定 阻性 感性 容性 2 RLC串联电路的是否一定小于1 4 在RLC串联电路中 当L C时 u超前i 当L C时 u滞后i 这样分析对吗 正误判断 在RLC串联电路中 三 功率 储能元件上的瞬时功率 耗能元件上的瞬时功率 在每一瞬间 电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉 一部分与储能元件进行能量交换 1 瞬时功率 设 2 平均功率P 有功功率 单位 W 总电压 总电流 u与i的夹角 3 无功功率Q 单位 var 总电压 总电流 u与i的夹角 根据电压三角形可得 根据电压三角形可得 4 视在功率S 电路中总电压与总电流有效值的乘积 单位 V A 注 SN UNIN称为发电机 变压器等供电设备的容量 可用来衡量发电机 变压器可能提供的最大有功功率 阻抗三角形 电压三角形 功率三角形 将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形 将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 例1 已知 求 1 电流的有效值I与瞬时值i 2 各部分电压的有效值与瞬时值 3 作相量图 4 有功功率P 无功功率Q和视在功率S 在RLC串联交流电路中 解 1 2 求电压电流方法1 求电压电流方法2 复数运算 通过计算可看出 而是 3 相量图 4 或 或 呈容性 例2 已知 在RC串联交流电路中 解 输入电压 1 求输出电压U2 并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系 2 当将电容C改为时 求 1 中各项 3 当将频率改为4000Hz时 再求 1 中各项 方法1 1 方法2 复数运算 方法3 相量图 2 3 从本例中可了解两个实际问题 1 串联电容C可起到隔直通交的作用 只要选择合适的C 使 2 RC串联电路也是一种移相电路 改变C R或f都可达到移相的目的 第五节复阻抗的串联和并联 一 无源二端网络的复阻抗 在正弦交流电路中 其两端电压相量与电流相量之比定义为二端网络的复阻抗 用Z表示 二 复阻抗的串联和并联 当电阻和电抗都用复数来表示时 复阻抗的串 并联计算与电阻的串 并联计算相似 只是在计算中要按照复数的运算规则 分压公式 通式 1 复阻抗的串联 解 同理 1 复阻抗的串联 或利用分压公式 注意 相量图 下列各图中给定的电路电压 阻抗是否正确 思考 二 复阻抗的并联 分流公式 通式 例2 解 同理 相量图 注意 或 思考 下列各图中给定的电路电流 阻抗是否正确 1 图示电路中 已知 三 有源二端网络功率的计算方法 交流电路无论连接方式如何 计算它的功率都可采用以下两种方法 或 或 先求出各阻抗的有功功率Pk 无功功率QK 然后按下列公式计算电路的总有功功率 总无功功率和总视在功率 三 有源二端网络功率的计算方法 先求出二端网络的总阻抗 再由网络的总电压 总电流按下列公式计算各功率 例1 已知电源电压和电路参数 求电路的响应 一般用相量式计算 分析题目 已知 求 P Q S 解 用相量式计算 1 解 用相量式计算 所以 2 求功率 方法1 先求各阻抗的功率 再求总功率 方法2 由总电压总电流及它们的相位差求总功率 可见两种方法所求结果误差很小 第六节功率因数的提高 一 提高功率因数的意义 交流电路中负载消耗的功率是电源设备提供的 负载的有功功率是 是电压与电流之间的相位差 cos 称为功率因数 功率因数的大小是由负载参数决定的 1 电源设备的容量不能充分利用 若用户 则电源可发出的有功功率为 若用户 则电源可发出的有功功率为 而需提供的无功功率为 所以提高可使发电设备的容量得以充分利用 无需提供的无功功率 2 增加线路和发电机绕组的功率损耗 费电 所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义 设输电线和发电机绕组的电阻为 所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗 二 提高功率因数的方法 功率因数低的原因是日常生活中多为感性负载 如电动机 日光灯 它们工作需要无功功率 常用电路的功率因数 所以 提高功率因数的方法 考虑到提高功率因数的原则 必须保证原负载的工作状态不变 即 加至负载上的电压和负载的有功功率不变 在感性负载两端并电容 由前面的例题分析得知 感性的无功功率和容性的无功功率符号相反 即是互为补偿的 因此 提高功率因数的方法是在电路中加入电容 结论 并联电容C后 3 电路总的有功功率不变 因为电路中电阻没有变 所以消耗的功率也不变 三 并联电容值的选取 相量图 又由相量图可得 即 例1 求并C前后的线路电流 并C前 可见 cos 1时再继续提高 则所需电容值很大 不经济 所以一般不必提高到1 并C后 例2 电源的额定电流为 例2 该电源供出的电流超过其额定电流 2 如将提高到0 9后 电源提供的电流为 该电源还有富裕的容量 即还有能力再带负载 所以提高电网功率因数后 将提高电源的利用率 第七节相量图在电路分析中的应用 相量图具有简洁 直观的特点 所以借助相量图来分析电路往往更加简单 用相量图分析电路的方法是 首先在复平面上画出参考相量 再依次画出有关相量 然后根据这些相量间的大小和相位关系来分析求解 选取参考相量时应注意 以它作为参考相量 其他相量应容易依次画出 一般情况下 串联电路选电流为参考相量 并联电路取电压为参考相量 复杂电路根据已知条件经过分析比较来选择参考相量 参考相量一般画在水平位置 第七节相量图在电路分析中的应用 例1 图示电路中 已知 解 并联电路 以电压为参考相量 即设 是电容电流 超前电压 例2 图示电路中 已测得U1 220V U2 170V U3 110V I 1A 已知电源频率f 50Hz 求线圈电阻RL和电感L 解 串联电路 以电流为参考相量作图 由余弦定理 例2 第八节复杂正弦交流电路的分析方法及举例 若正弦量用相量表示 电路参数用复数阻抗 表示 则直流电路中的基本定律 定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用 但在分析计算时须遵循复数的运算规则 相量形式的基尔霍夫定律 相量 复数 形式的欧姆定律 有功功率P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和 或各支路有功功率之和 无功功率等于电路中各电感 电容无功功率之和 或各支路无功功率之和 无功功率Q 或 或 一般正弦交流电路的解题步骤 1 根据原电路图画出相量模型图 电路结构不变 2 根据相量模型列出相量方程式或画相量图 3 用相量法或相量图求解 4 将结果变换成要求的形式 例1 已知电源电压和电路参数 电路结构为串并联 求电流的瞬时值表达式 一般用相量式计算 分析题目 已知 求 解 用相量式计算 同理 例2 下图电路中已知 I1 10A UAB 100V 求 总电压表和总电流表的读数 解题方法有两种 1 用相量 复数 计算 2 利用相量图分析求解 求 A V的读数 已知 I1 10A UAB 100V 解法1 用相量计算 所以A读数为10安 求 A V的读数 已知 I1 10A UAB 100V 解法2 利用相量图分析求解 画相量图如下 设为参考相量 由相量图可求得 I 10A 求 A V的读数 已知 I1 10A UAB 100V 超前 UL IXL 100V V 141V 由相量图可求得 求 A V的读数 已知 I1 10A UAB