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文档简介

好漂亮的地板 这是怎么铺设的 一点空隙也没有 平面镶嵌 从数学的角度看 用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面 或平面镶嵌 思考 镶嵌的实质是什么 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 180o 60o 360o 90o 540o 108o 720o 120o 6 4 3 1 正三角形的平面镶嵌 60 60 60 60 60 60 一 只用一种正多边形进行平面镶嵌 2 正方形的平面镶嵌 90 3 正六边形的平面镶嵌 120 120 120 结论 要用几个形状 大小完全相同的图形不留空隙 不重叠地镶嵌一个平面 需使得拼接点处的各角之和为360 小红的妈妈准备把一些形状 大小相同的三角形花布丢掉小红 妈妈 这些花布很好看 您为什么要丢掉呢 妈妈 小红 这些布是很漂亮 可是面积太小 做不了什么东西只好丢掉 小红 别扔 让我想想办法 把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧 结论 形状 大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形 在一个工厂的废料堆里 正堆放着大量的四边形木块 这些废木块的大小 形状是一样的 它们既不是正方形 也不是长方形 都是不规则的四边形 如果把它们做成比较规则的形状 必须剧掉一些边角 就要浪费很多木料 有人建议用这些木料来铺地板 同学们说说行吗 结论 形状 大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形 1 下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 A 三角形B 正方形C 任意四边形D 正八边形 2 用正方形一种图形进行平面镶嵌时 在它的一个顶点周围的正方形的个数是 A 3B 4C 5D 6 3 如果只用一种正多边形作平面镶嵌 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形 则该正多边形的边数为 A 3B 4C 5D 6 D B A 发现二 用一种形状 大小完全相同的任意三角形或四边形也能进行平面镶嵌 发现一 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种 正三角形 正方形 正六边形 只用正五边形或正八边形能否进行平面镶嵌 不能 二 用两种正多边形进行平面镶嵌 1 正三角形与正方形 设在一个顶点周围有m个正三角形的角 n个正方形的角 那么这些角的和应该满足方程 m 60 n 90 360 即2m 3n 12 这个方程的正整数解为m 3 n 2 二 用两种正多边形进行平面镶嵌 1 正三角形与正六边形 设在一个顶点周围有m个正三角形的角 n个正六边形的角 那么这些角的和应该满足方程 m 60 n 120 360 即m 2n 6 这个方程的正整数解为m 4 n 1或者m 2 n 2 课堂小结 本节课我们通过活动 探讨 知道任意一种三角形 任意一种四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面 并且探索出正多边形镶嵌的条件 即 一种正多边形的一个内角的倍数是否是360 作业 请同学搜集一些平面镶嵌图案 用硬纸片做出其中的一二个模型 祝同
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