甘肃省嘉峪关一中高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1等比数列an中，首项a1=8，公比，那么an前5项和s5的值是( )abcd2已知等比数列an满足：a2=2，a5=，则公比q为( )abc2d23若ab，则下列命题成立的是( )aacbcbcdac2bc24已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为( )a6b5cd5已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是( )a（3，8）b（4，7）c（4，8）d（5，7）6等差数列an的前n项和为sn，若sn=30，s2n=100，则s3n=( )a130b170c210d2607下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x0，则xsinx0”；p命题的否命题和p命题的逆命题同真同假若|c|0则c0其中正确结论的个数是( )a1个b2个c3个d48设等差数列an的前n项和为sn，若a1=11，a4+a6=6，则当sn取最小值时，n等于( )a6b7c8d99设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )abc4d10若ab0，cd0，则一定有( )abcd11已知等差数列an的前n项和为sn，若a4=18a5，则s8=( )a18b36c54d7212已知数列an中，a1=1，an=3an1+4（nn*且n2），则数列an通项公式an为( )a3n1b3n+18c3n2d3n二、填空题13已知数列an的前n项和sn=n2（nn*），则a8的值是_14已知等比数列an的公比q为正数，且，则q=_15已知实数x，y满足约束条件则的最大值等于_16不等式0的解集是 _三、解答题17等比数列an中，s2=7，s6=91，求s418若不等式x2axb0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2ax10的解集19已知公比为q的等比数列an（nn*）中，a2=2，前三项的和为7（）求数列an的通项公式；（）若0q1，设数列bn满足bn=a1a2an，nn*，求使0bn1的n的最小值20等比数列an的前n项和为sn，已知s2，s4，s3成等差数列（1）求数列an的公比q；（2）若a1a3=3，问是数列an的前多少项和21解关于x的不等式x2（2+a）x+2a022已知数列an满足a1=2，an+1=4an+2n+1（nn*）（1）令bn=+1，求证：数列bn为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求满足an240的最小正整数n2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1等比数列an中，首项a1=8，公比，那么an前5项和s5的值是( )abcd【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】等比数列an中，由首项a1=8，公比，利用等比数列的求和公式能求出an前5项和s5的值【解答】解：等比数列an中，首项a1=8，公比，s5=故选a【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2已知等比数列an满足：a2=2，a5=，则公比q为( )abc2d2【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列通项公式求解【解答】解：等比数列an满足：a2=2，a5=，2q3=，解得q=故选：b【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法3若ab，则下列命题成立的是( )aacbcbcdac2bc2【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得a、b、c都不正确，对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立【解答】解：ab，故当c=0时，ac=bc=0，故a不成立当b=0 时，显然b、c不成立对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立故选d【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题4已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为( )a6b5cd【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】将原式子变形为 =+=1+2，使用基本不等式，求得最小值【解答】解：正数x，y满足x+2y=1，=+=1+2 3+2=3+2，当且仅当时，等号成立，故选c【点评】本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键和难点5已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是( )a（3，8）b（4，7）c（4，8）d（5，7）【考点】归纳推理【专题】计算题；规律型；推理和证明【分析】根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）故选d【点评】本题是对数字变化规律的考查，规律比较隐蔽，观察出括号内的两个数的和的变化情况是解题的关键6等差数列an的前n项和为sn，若sn=30，s2n=100，则s3n=( )a130b170c210d260【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由等差数列性质可得：sn，s2nsn，s3ns2n为等差数列，进而结合题中的条件可得答案【解答】解：因为数列an为等差数列，所以由等差数列性质可得：sn，s2nsn，s3ns2n为等差数列即30，10030，s3n100是等差数列，270=30+s3n100，解得s3n=210，故选c【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的n 项的和也成等差数列，属于中档题7下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x0，则xsinx0”；p命题的否命题和p命题的逆命题同真同假若|c|0则c0其中正确结论的个数是( )a1个b2个c3个d4【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】令f（x）=xsinx，利用导数分析其单调性，可判断；写出原命题的逆命题，可判断；p命题的否命题和p命题的逆命题是等价命题，同真同假，可判断；若|c|0则c0或c0，可判断【解答】解：令f（x）=xsinx，则f（x）=1cosx0恒成立，故f（x）=xsinx在r上为增函数，故x0时，f（x）f（0）=0，即xsinx恒成立，故正确；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则xsinx=0”，故错误；p命题的否命题和p命题的逆命题是等价命题，同真同假，正确；若|c|0则c0或c0，不正确故选：b【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查逆命题，考查四种命题，属于基础题和易错题8设等差数列an的前n项和为sn，若a1=11，a4+a6=6，则当sn取最小值时，n等于( )a6b7c8d9【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，sn取最小值故选a【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力9设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )abc4d【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式【分析】利用等比数列的性质可得a+b=5再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，是3a与3b的等比中项，=35，化为a+b=5则=，当且仅当a=b=时取等号故选：b【点评】本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10若ab0，cd0，则一定有( )abcd【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用特例法，判断选项即可【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，c、d不正确；=3，=a不正确，b正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：b【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可11已知等差数列an的前n项和为sn，若a4=18a5，则s8=( )a18b36c54d72【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，s8=72故选：d【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题12已知数列an中，a1=1，an=3an1+4（nn*且n2），则数列an通项公式an为( )a3n1b3n+18c3n2d3n【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】在an=3an1+4两边同时加上2，整理判断出数列 an+2是等比数列，求出 an+2的通项后，再求an【解答】解：在an=3an1+4两边同时加上2，得an+2=3an1+6=3（an1+2），根据等比数列的定义，数列 an+2是等比数列，且公比为3以a1+2=3为首项等比数列 an+2的通项an+2=33 n1=3 n，移向得an=3n2故选c【点评】本题考查等差数列、等比数列的判定，数列通项求解，考查变形构造，转化、计算能力形如：an+1=pan+q递推数列，这种类型可转化为an+1+m=4（an+m）构造等比数列求解二、填空题13已知数列an的前n项和sn=n2（nn*），则a8的值是15【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用a8=s8s7，可得结论【解答】解：数列an的前n项和，a8=s8s7=6449=15故答案为：15【点评】本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于基础题14已知等比数列an的公比q为正数，且，则q=【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值【解答】解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，a10，q0，q=故答案为【点评】本题考查了等比数列的通项公式，解答时注意等比数列中不含有为0的项，是基础的计算题15已知实数x，y满足约束条件则的最大值等于8【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=x+y2表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，验证知在点a（2，1）时，z1=x+y2取得最小值3，z最大是8，故答案为：8【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解16不等式0的解集是 x|1x，xr【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想【分析】不等式0说明：12x 和 x+1是同号的，可等价于（12x）（x+1）0，然后解二次不等式即可【解答】解：不等式0等价于（12x）（x+1）0，不等式对应方程（12x）（x+1）=0的两个根是x=1 和 x=由于方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以0的解集为x|1x故答案为：x|1x，xr【点评】本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题三、解答题17等比数列an中，s2=7，s6=91，求s4【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【专题】计算题【分析】由等比数列的性质，知，从而求出q2=3，再用等比数列的求和公式进行运算就行【解答】解：s2=7，s6=91，易知q1，由 将代入整理得q4+q212=0，即（q23）（q2+4）=0q2=3，【点评】本题考查数列的性质，解题时要根据等比数列的性质注意公式的灵活运用18若不等式x2axb0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2ax10的解集【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）根据韦达定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的结论，代入，然后解不等式即可【解答】解：（1）由已知可知不等式x2axb0的解集是x|2x3，所以2和3是方程x2axb=0的两个根，由韦达定理得，解得；（2）不等式bx2ax10即为6x25x10，不等式6x25x10可化为6x2+5x+10，（2x+1）（3x+1）0解得 ，所以所求不等式的解集是，【点评】本题考查了解一元二次不等式的方法，属于基础题19已知公比为q的等比数列an（nn*）中，a2=2，前三项的和为7（）求数列an的通项公式；（）若0q1，设数列bn满足bn=a1a2an，nn*，求使0bn1的n的最小值【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知可得a1和q的方程组，解方程组代入通项公式可得；（）由题意易得an=（）n3，可得bn=，由题意可得n的不等式，解不等式可得【解答】解：（）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，数列an的通项公式为an=2n1或an=（）n3；（）0q1，an=（）n3；bn=a1a2an=（）21+0+n3=；由0bn1，即01，0，解得n5，使0bn1的n的最小值为6【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题20等比数列an的前n项和为sn，已知s2，s4，s3成等差数列（1）求数列an的公比q；（2）若a1a3=3，问是数列an的前多少项和【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题意知2s4=s2+s3，当q=1时，8a12a1+3a1，舍去当q1时，由此能求出数列an的公比（2）由a1a3=3，解得a1=4，所以sn=，由此能求出是数列an的前6项和【解答】解：（1）s2，s4，s3成等差数列，2s4=s2+s3，当q=1时，8a12a1+3a1，舍去当q1时，整理，得2q2q1=0，解得q=1（舍），或q=，数列an的公比q=（2）a1a3=3，=3，解得a1=4，sn=，解得n=6，是数列an的前6项和【点评】本题考查等比数列的公比的求法，考查一个数是等比数列的前几项和的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用21解关于x的不等式x2（2+a）x+2a0【考点】一元二次不等式的解法【