河北省承德市高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布学案【新人教版】.docx

正态分布学习目标 通过实例了解正态分布的意义和性质，借助于图象掌握正态分布的性质教学重点：正态分布的特点及其应用教学难点：正态曲线的特征、正态分布的应用方 法：自主学习 合作探究 师生互动一预习导学1称函数，(x) e，x(，)的图象为_，简称_，其中和(0)为参数2一般地，如果对于任意实数ab，随机变量X满足P(a0，有P(aXa)f(x)dx.特别地，当a，2，3时有P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974.二 典例分析例1把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法中不正确的是()A曲线C2仍然是正态曲线B曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2跟踪训练：关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x对称，在x轴上方；(2)曲线关于直线x对称，只有当x(3，3)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x时，处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；(6)越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是()A(1)(4)(5)(6)B(2)(4)(5)C(3)(4)(5)(6) D(1)(5)(6) 例2 设XN(5,1)，求P(6X7) 跟踪训练：某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分)服从XN(50,102)，求他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率例3 (2015河南八市质量监测)某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N(115,25)，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组80,90)，第二组90,100)，第六组130,140，得到如下图所示的频率分布直方图(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974. 跟踪训练：某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090间的学生占多少？ 例4：随机变量服从正态分布N(0,1)，如果P(1)0.8413，求P(10)三 当堂检测一、选择题1(2013河南安阳中学高二期中)已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(c1)P(c1)，则c()A1 B2 C3 D43已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A(90,110 B(95,125 C(100,120 D(105,1154(2015东莞市高二期末)某班有50名学生，一次考试后数学成绩N