人教版八年级数学上册第十五章《完全平方式》课件

第1课时 14 2 2完全平方公式 1 经历完全平方公式的推导过程 几何解释 进一步发展符号感和推理能力 2 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 a2 b2 一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时 老人都要拿出糖果招待他们 来一个孩子 老人就给这个孩子一块糖 来两个孩子 老人就给每个孩子两块塘 1 第一天有a个男孩去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 2 第二天有b个女孩去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 3 第三天这 a b 个孩子一起去看老人 老人一共给了这些孩子多少块糖 4 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多 多多少 a b 2 第三天多 多 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 b2 我们上一节学习了平方差公式即 a b a b a2 b2 现在遇到了两个数的和的平方 即 a b 2 这是我们这节课要研究的新问题 计算下列各式 你能发现什么规律 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p2 2p 1 m2 4m 4 p2 2p 1 m2 4m 4 5 计算 a b 2 a b 2 解析 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 完全平方公式 两个数的和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 公式的特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 其中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与左边乘式中间的符号相同 首平方 尾平方 积的2倍在中央 a b 完全平方和公式 b 完全平方差公式 例1 运用完全平方公式计算 解析 x 2y 2 x2 1 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 例题 2 a2 b3 2 解析 原式 b3 a2 2 b6 2a2b3 a4 例2 运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 解析 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 992 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 9801 1 下面各式的计算结果是否正确 如果不正确 应当怎样改正 错 错 错 错 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 y2 2 x y 2 x2 y2 3 x y 2 x2 2xy y2 4 x y 2 x2 xy y2 跟踪训练 1 6a 5b 2 36a2 60ab 25b2 2 4x 3y 2 16x2 24xy 9y2 3 2m 1 2 4m2 4m 1 4 2m 1 2 4m2 4m 1 2 运用完全平方公式计算 5 1032 100 3 2 1002 2 100 3 32 10000 600 9 10609 1 宁波 中考 若x y 3 xy 1 则 解析 答案 7 2 福州 中考 化简 x 1 2 2 1 x x2 解析 原式 x2 2x 1 2 2x x2 3 3 计算 1 x 2y 2 2 a b c 2 1 原式 x 2y x 2y x2 2 x 2y 2y 2 x2 4y2 4xy a b c 2 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 解析 通过本课时的学习 需要我们掌握 完全平方公式 两个数的和 或差 的平方 等于