.2简谐运动的描述学案（人教版选修3-4）

11.2 简谐运动的描述【学习目标】1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。【自主学习】CBO图2想一想：研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。填一填：如图2所示，振子在BC两位置时离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅，振幅的大小表示振子振动的强弱，BC之间的长度表示振子运动的范围，振幅是个标量，与振子的位移不同。点一点：振子完成OCOBO的过程称为一次全振动，振子从B点开始一次全振动的过程是BOCOB，大量实验证明完成一次全振动的时间是相同的。填一填：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间叫做振动的周期，用T表示，单位s；单位时间内完成的全振动次数叫频率，用f表示，单位：赫兹；周期和频率描述振动物体振动快慢的物理量，它们的关系：。大量实验表示简谐运动的周期或频率与振幅无关。点一点：由于简谐运动的位移按照正弦函数规律变化，故简谐运动的位移随时间变化表达式：x=Asin（t+），则：表示振动物体的在任意时刻的位移；A表示振动物体的振幅；（t+）表示振动物体的相位，用于描述振动物体在在各个时刻所处的状态，表示物体振动步调的物理量；当t=0时的相位称初相位或初相，用表示；两个同频率简谐运动的相位差，描述一个振动比另一个振动早或晚的物理量。叫振动物体的圆频率，在一个周期内相位的变化量为，=，故它是描述简谐运动快慢的物理量；通过以上分析可知：做简谐运动的质点在任意时刻的位移是x=。议一议：物体做简谐运动的原因是什么？它的能量来源是什么呢？典题热题知识点一 描述简谐运动的基本物理量例1弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_cm，振动周期为_s，频率为_Hz，4 s末振子的位移大小为_cm，4 s内振子运动的路程为_cm，若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为_s.解析：根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm，即振幅为5 cm，由题设条件可知，振子在4 s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s,即T=0.8 s,又因为f=，可得频率为1.25 Hz.4 s内完成5次全振动,也就是说振子又回原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，所以5次全振动的路程为100 cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm处由静止释放,不会改变周期的大小,周期仍为0.8 s.答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8方法归纳 任何物理知识的学习，都离不开对基本概念的认识和理解，本题主要考查对描述振动的三个物理量的认识和理解以及位移和路程的区别，根据一次全振动确定周期，根据周期或单位时间内完成全振动的次数确定频率.简谐运动中的位移是相对平衡位置而言的，本题中容易把释放处当作位移起点.知识点二 全振动、振幅和路程的关系例2 如图11-2-3所示是物体做简谐运动的振动图象.请根据图象回答下列问题：图11-2-3（1）在图中t1时刻和t2时刻，物体的位移各是多少？（2）这个物体的振幅是多大？（3）这个振动的周期是多少？频率是多大？（4）判断t1、t2时刻的物体运动方向.解析：（1）从图中直接读出t1时刻的位移为-3 cm；t2时刻的位移为2 cm.（2）振幅指振动物体偏离平衡位置的最大位移.从图中读出位移最大值为5 cm，因此振幅为5 cm.（3）振动是一个周期性往复运动，图中和表示物体完成了一次全振动又回到原来的状态，经历的时间即周期.可见，这个振动的周期为2 s，频率为0.5 Hz.（4）由图象可以看出，t1时刻的下一时刻点的位移变大且远离平衡位置指向负方向，所以可以判断t1时刻物体正沿着负方向远离平衡位置.同理可以判断t2时刻物体的运动方向为沿着正方向远离平衡位置.答案：（1）t1时刻的位移为-3cm；t2时刻的位移为2 cm；（2）振幅为5 cm；（3）周期为2 s，频率为0.5 Hz；（4）t1时刻沿负方向远离平衡位置，t2时刻沿正方向远离平衡位置.巧解提示 也可以通过图象在某点的斜率来表示速度.其中斜率的绝对值表示速度的大小，正负号表示运动的方向.由图可以看出t1时刻的图象斜率为负值，表示物体向负方向运动；t2时刻的图象斜率为正值，表示物体向正方向运动.知识点三 振动的对称性例3如图11-2-4所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（ ）图11-2-4A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=0.5 s=0.25 s质点从B向右到达右方极端位置（设为D）的时间tBD=0.5 s=0.25 s所以，质点从O到D的时间tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s,所以T=2 s.答案：C巧解提示 本题的关键是认识振动的对称性，如图1125所示，设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从BDB的时间一定等于质点从ACA的时间，即tBDB=tACA=0.5 s.所以，质点振动周期T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2 s.图11-2-5知识点四 周期性带来的多解性问题例4弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s时间，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ）A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s解析：如图11-2-6所示，t1=0.3 s,t2=0.2 s，第一种可能：图11-2-6=t1+=(0.3+) s=0.4 s 即T=1.6 s 第三次通过M还要经过的时间t3=+2t1=(0.8+20.3) s=1.4 s. 第二种可能：由图可知：t1-+=，即T= s 第三次通过M点还要经过的时间t3=t1+（t1-）=(20.3-) s= s.答案：AC【当堂检测】1、右图为质点的振动图象，则( )A、再经1s，该质点达到位移最大处 B、再经3s该质点到达平衡位置处C、再经1s该质点达到正向最大加速度D、再经1s该质点达到速度最大2、如图所示弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度的大小和方向是( )A、2m/s2，向右B、2m/s2，向左C、4m/s2，向右D、4m/s2，向左3、一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有（ ）A、若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B、振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C、振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D、振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【课后练习】A:1、如图所示为一弹簧振子，设向右为正方向，振子的运动( )、时，位移是正值，速度是正值、时，位移是正值，速度是正值、时，位移是负值，速度是负值、时，位移是负值，速度是负值2、如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度V与时刻的对应关系，T是振动周期，下列选项中正确的是（ ）A、若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB、若丁表示位移x，则甲表示相应的速度vC、若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD、若乙表示位移x；则丙表示相应的速度v3、弹簧振子作等幅振动，当振子每次经过同一位置时，不一定相等的物理量是( )、速度 、加速度、动能 、弹性势能4、如图所示，弹簧振子在摆动过程中，为平衡位置，在完成一次全振动时振子的运动是( )、 、 、B:5、振动质点作简谐振动，先后以大小相同而反向的加速度通过、两点，历时秒，过后又经秒，仍以相同的加速度再经点，其振动的周期为_。6、弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放，4s内完成5次全振动，则这个弹簧振了的振幅为_cm,振动周期为_s频率为_HZ,4s末振子的位移大小为_cm, 4s末振子的路程大小为_cm,若其它条件都不变,只是使振子改为在距平衡位置2.5cm处由静止释放,则振子的振幅为_cm,周期为_s.7、图是两个简谐运动的振动图象，它们的相位差是_.8、有两个简谐运动：x1=3asin（4bt+