高考数学总复习 83直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系基础巩固强化练习 新人教A版.doc

8-3直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系基础巩固强化1.(文)(2011深圳二模)直线l：mxy1m0与圆c：x2(y1)25的位置关系是()a相交 b相切 c相离 d不确定答案a解析解法一：圆心(0,1)到直线的距离d1 ，故选a.解法二：直线mxy1m0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2(y1)25的内部，所以直线l与圆c是相交的，故选a.(理)(2012重庆理，3)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()a相离 b相切c相交但直线不过圆心 d相交且直线过圆心答案c解析本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式圆心c(0,0)到直线kxy10的距离d1.所以直线与圆相交，故选c.点评圆与直线的位置关系一般运用圆心到直线的距离d与圆的半径关系判断若直线过定点，也可通过该点在圆内，圆外，圆上去判断如本题中直线ykx1过定点m(0,1)，m在圆内2(2011济南二模)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析若直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则有2，即|a1|4，所以a3或5.但当a3时，直线yx4与圆(xa)2(x3)28一定相切，故“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的充分不必要条件3(2011东北三校联考)若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边)，则圆x2y22截直线axbyc0所得的弦长等于()a1 b2 c. d2答案b解析a、b、c是直角三角形的三条边，a2b2c2.设圆心o到直线axbyc0的距离为d，则d1，直线被圆所截得的弦长为22.4(2011潍坊模拟)已知圆x2y24与圆x2y26x6y140关于直线l对称，则直线l的方程是()ax2y10 b2xy10cxy30 dxy30答案d解析解法一：圆心o(0,0)，c(3，3)的中点p(，)在直线l上，排除a、b、c，选d.解法二：两圆方程相减得，6x6y180，即xy30，故选d.点评直线l为两圆心连线段的中垂线5(2012山东文，9)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()a内切 b相交c外切 d相离答案b解析本题考查圆与圆的位置关系两圆圆心分别为a(2,0)，b(2,1)，半径分别为r12，r23，|ab|，320，解得m.将直线l的方程与圆c的方程组成方程组，得消去y，得x2()2x6m0，整理，得5x210x4m270，直线l与圆c没有公共点，方程无解，故有10245(4m27)8.m的取值范围是(8，)(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由opoq，得0，由x1x2y1y20，由(1)及根与系数的关系得，x1x22，x1x2又p、q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2，将代入上式，得y1y2，将代入得x1x2y1y20，解得m3，代入方程检验得0成立，m3.(理)已知圆c：x2(y3)24，一动直线l过a(1,0)与圆c相交于p、q两点，m是pq的中点，l与直线m：x3y60相交于n.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心c；(2)当pq2时，求直线l的方程；(3)探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由解析(1)证明：因为l与m垂直，且km，kl3，故直线l：y3(x1)，即3xy30.显然圆心(0,3)在直线l上，即当l与m垂直时，l必过圆心(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，因为pq2，所以cm1，则由cm1，得k.所以直线l：4x3y40.从而所求的直线l的方程为x1或4x3y40.(3)因为cmmn，所以().当l与x轴垂直时，易得n(1，)，则(0，)，又(1,3)，所以5.当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，则由，得n，则.所以5.综上，与直线l的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且5.能力拓展提升11.(2011济南模拟)若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()a1或 b1或3c2或6 d0或4答案d解析圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2()222，a0或4.12(2011银川部分中学联考)已知直线l经过坐标原点，且与圆x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线l的方程为()ayx byxcyx dyx答案c解析由题易知，圆的方程为(x2)2y21，圆心为(2,0)，半径为1，如图，经过原点的圆的切线，当切点在第四象限时，切线的倾斜角为150，切线的斜率为tan150，故直线l的方程为yx，选c.13(文)(2011天津模拟)过点(0,1)的直线与x2y24相交于a、b两点，则|ab|的最小值为()a2 b2c3 d2答案b解析当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|ab|取最小值2.(理)(2011宝鸡五月质检)已知直线xya与圆x2y24交于a，b两点，且|(其中o为坐标原点)，则实数a等于()a2 b2c2或2 d.或答案c解析|，|2|22|2|22，0，画图易知a、b为圆x2y24与两坐标轴的交点，又a、b是直线xya与圆的交点，a2或2.14(文)若圆c：x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线l1：xy10对称，动圆p与圆c相外切且与直线l2：x1相切，则动圆p的圆心的轨迹方程是_答案y26x2y20解析由题意知圆c的圆心为c(，1)，圆x2y21的圆心为o(0,0)，由两圆关于直线l1对称，易得点(0,0)关于直线l1：xy10对称的点(1，1)就是点c，故a2，所以圆c的标准方程为(x1)2(y1)21，其半径为1.设动圆p的圆心为p(x，y)，半径为r，由动圆p与圆c相外切可得：|pc|r1，由图可知，圆心p一定在直线x1的右侧，所以由动圆p与直线l2：x1相切可得rx(1)x1.代入|pc|r1得：x2，整理得：y26x2y20.(理)(2012天津，12)设m、nr，若直线l：mxny10与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，o为坐标原点，则aob面积的最小值为_答案3解析l与圆相交弦长为2，m2n22|mn|，|mn|，l与x轴交点a(，0)，与y轴交点b(0，)，saob| 63.15已知点m(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过m点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于a，b两点，且弦ab的长为2，求a的值解析(1)(31)2(12)24，m在圆外，当过点m的直线斜率不存在时，易知直线x3与圆相切当直线的斜率存在时，设直线的方程为y1k(x3)，即kxy3k10，直线与圆相切，2，解之得k，切线方程为y1(x3)，即3x4y50.所求的切线方程为x3或3x4y50.(2)由axy40与圆相切知2，a0或a.(3)圆心到直线的距离d，又l2，r2，由r2d2()2，可得a.16(文)已知圆c：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦为ab，以ab为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解析依题意，设l的方程为yxb，又c的方程为x2y22x4y40，联立消去y得：2x22(b1)xb24b40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有以ab为直径的圆过原点，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2，2x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4，满足条件的直线l存在，其方程为xy10或xy40.(理)(2012河南豫北六校精英联考)在平面直角坐标系xoy中，动点p到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点p的轨迹为c，已知直线ykx1与c交于a、b两点(1)写出c的方程；(2)若以ab为直径的圆过原点o，求k的值；(3)若点a在第一象限，证明：当k0时，恒有|oa|ob|.解析(1)设p(x，y)，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴b1，故椭圆方程为x21.(2)由题意可知，以ab为直径的圆过原点o，即oaob，联立方程消去y得(4k2)x22kx30，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由韦达定理可知：x1x2，x1x2，y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，所以，x1x2y1y20，得k2，即k.(3)|2|2xy(xy)xxyy(x1x2)(x1x2)k(x1x2)k(x1x2)22k(1k2)(x1x2)(x1x2).因为a在第一象限，所以x10，又因为x1x2，所以x20，又因为k0，所以|oa|ob|.1(2011豫南四校调研考试)直线l过点(4,0)且与圆(x1)2(y2)225交于a、b两点，如果|ab|8，那么直线l的方程为()a5x12y200b5x12y200或x40c5x12y200d5x12y200或x40答案d解析圆的半径为5，|ab|8，圆心(1,2)到直线l的距离为3.当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点(4,0)，所以直线l的方程为x4.此时圆心(1,2)到直线l的距离为3，满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，则圆心(1,2)到直线l的距离为3，解之得k，直线l的方程为xy0，整理得5x12y200.综上可得，满足题意的直线l方程为5x12y200或x4，故选d.2已知圆o1：(xa)2(yb)24，o2：(xa1)2(yb2)21(a、br)，那么两圆的位置关系是()a内含 b内切c相交 d外切答案c解析两圆半径分别为2,1，因为1|o1o2|3，所以两圆相交3直线xsinycos1cos与圆x2(y1)24的位置关系是()a相离 b相切c相交 d以上都有可能答案c解析圆心到直线的距离d12，直线与圆相交4(2012河南质量调研)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点m、n，若c2a2b2，则(o为坐标原点)等于()a7 b14c7 d14答案a解析记、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选a.5(2012沈阳六校联考)已知两点a(0，3)，b(4,0)，若点p是圆x2y22y0上的动点，则abp面积的最小值为()a6 b.c8 d.答案b解析记圆心为c，则由题意得|ab|5，直线ab：1，即3x4y120，圆心c(0,1)到直线ab的距离为，点p到直线ab的距离h的最小值是1，abp的面积等于|ab|hh，即abp的面积的最小值是，选b.6(2011海淀期末)已知直线l：y1，定点f(0,1)，p是直线xy0上的动点，若经过点f、p的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为()a. bc3 d4答案b解析由于圆经过点f、p且与直线y1相切，所以圆心到点f、p与到直线y1的距离相等由抛物线的定义知圆心c在以点(0,1)为焦点的抛物线x24y上，圆与直线xy0的交点为点p.显然，圆心为抛物线的顶点时，半径最小为1，此时圆面积最小，为.故选b.7(2011北京日坛中学摸底考试)若过定点m(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是()a0k5 bk0c0k d0k答案d8已知点p(0,5)及圆c：x2y24x12y240.(1)若直线l过p且被圆c截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过