山西省长治县第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

长治县一中20152016第二学期期中考试高二理科平行班数学试题时间120分钟 满分150分一、 选择题 (本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.已知集合a=0,1,2，则中元素个数为（ ）a.6 b.5 c.4 d. 32.如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（ ）a.1 b.-6 c.3 d.-93.已知，则的值为（ ）a.1/2 b.2 c. d.-24. 圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是( )a(，4) b(，0) c(4，) d(4，)5.给出下列四个结论：已知x服从正态分布，且p(-2x2)=0.6，则p(x2)=0.2；若命题，则；已知直线，则的充要条件是；设回归直线方程，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.其中正确的结论的个数为（ ）a.1 b.2 c. 3 d. 46.执行如右图所示的程序框图，则输出的k值是（ ）a.10 b.11 c.12 d.137.若向量两两所成的角相等，且，则等于（ ）a.2 b.5 c.2或5 d.或8.某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100，128内，将该班所有同学的考试分数分为七组：100，104）104，108），108，112)，112 ,116), 116 ,120),120 ,124). 124 ,128，绘制出频率分布直方图如图所示已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为( )a.40 b.20 c.10 d.69. 已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于( )a24 b32 c48 d6410.六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（ ）a. b. c. d.11.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（ ）a1b3c1或3d012.函数f（x）是奇函数f（x）（xr）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）+f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（ ）a（，1）（0，1） b（1，0）（1，+）c（，1）（1，+） d（1，0）（0，1）13.已知正数x,y满足x+4y=4，则的最小值为（ ）a. b.24 c.20 d.1814.如图在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）a.9 b.27/2 c.18 d.2715. 在正方体中，分别为 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 16.设函数的部分图像如图，若，且，则（ ）a1b cd17. 点是双曲线与圆在第一象限的交点，、分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为 （ ）a b c d18.已知函数，用minm,n表示m,n中最小值，设函数h(x)= minf(x),g(x)，则函数h(x)的零点个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19. 观察下列等式 l+2+3+n=n(n+l)； l+3+6+n(n+1)= n（n+1）（n+2）； 1+4+10+n(n+1)(n+2)= n(n+1）（n+2）（n+3）； 可以推测，1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）= . 20.在（3x）5的展开式中，含x3的项的系数是_21.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为. 22.四棱锥p-abcd的五个顶点都在一个球面上，底面abcd是矩形，其中ab=3,bc=4，又pa平面abcd，pa=5，则该球的表面积为_23在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinb=3sinc，则cosa的值为24如图，一环形花坛分成a，b，c，d四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25.（本小题10分）解关于x的不等式x2(a1)xa0；26.（本小题10分）已知f(x)2cos2xsin 2x1(xr)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若x时，求f(x)的值域27.（本小题10分）已知数列an中，al =1，又数列（nn*）是公差为1的等差数列，(1)求数列an的通项公式an;(2)求数列an的前n项和sn28.（本小题12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810(1)求关于的回归方程；(2)用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中.29.（本小题12分）已知函数。求曲线在点处的切线方程；求函数的极值。30. （本小题12分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值；31. （本小题12分）已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且.直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若p是x轴上一点，且的面积等于9，求点p的坐标.长治县一中20152016第二学期期中考试高二理科平行班数学试题参考答案一、选择题题号123456789答案cdbaabccd题号101112131415161718答案babdacddc二、填空题19. 20.90 21.4-2ln2 22.50 23. 24. 84 三、解答题25. （本小题10分）解：原不等式可化为-1分当时，不等式的解集为；-4分当时，不等式的解集为；-7分当时，不等式的解集为；-10分26. （本小题10分）解：f(x)sin 2x(2cos2x1)1sin 2xcos 2x12sin1. - 2分 (1)函数f(x)的最小正周期为t.-3分(2)由2k2x2k，- 4分得2k2x2k.kxk(kz)- 6分函数f(x)的单调递增区间为(kz)-7分(3)x，2x.- 8分sin. -9分f(x)0,3- 10分27. （本小题10分）解：(1)数列是首项为2，公差为1的等差数列- 3分- 5分(2) -7分- 10分28. （本小题12分）解析：(1)列表计算如下11515226412337921448163255102550153655120这里,=, =- 2分又,-4分从而, - 6分故所求回归方程为. - 8分(2)将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为(千亿元).-12分29. （本小题12分）解：由题，-2分故。又，-4分故曲线在点处的切线方程为，即；-5分由可得或，-6分如下表所示，得100极大值极小值-10分，。-.12分30. （本小题12分）解：（1）取中点为，连接、，-1分 且，则 且四边形为矩形， 且，且，则-3分平面，平面， 平面- 4分（2）四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且平面平面， 平面以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系根据题意我们可得以下点的坐标：，- 6分设平面的一个法向量为，则 ， 取，得-8分，设直线与平面所成角为，则-10分所