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文档简介
双曲线的简单几何性质 3 3 等轴双曲线过点P 1 3 则此双曲线的标准方程是 2 经过点 且一条渐近线方程为的双曲线的方程是 1 已知过点的双曲线与双曲线有相同的渐近线 求此双曲线的方程 双曲线型冷却塔 B2 B1 A2 C2 C1 A1 例1 一种冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 现要求制造一个最小半径为8米 下口半径为15米 下口到最小半径圆面的距离为24米 高为27米的双曲线型冷却塔 试计算上口的半径 例2 以已知双曲线的虚轴为实轴 实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线 求证 1 双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 2 双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上 Y X A1 A2 B1 B2 F1 F2 o F 2 F 1 问 有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗 例3 已知双曲线C 与直线l y kx 1 1 若直线l和双曲线C有两个公共点 求实数k的取值范围 2 若直线l和双曲线C只有一个公共点 求实数k的值 3 若直线l和双曲线C没有公共点 求实数k的取值范围 若两个公共点都在右支呢 若两个公共点在两支呢 变式 已知方程有两个实数解 则实数k的取值范围是 例4 设双曲线x2 y2 1的右顶点为A P是双曲线上的一个动点 不是顶点 从A引两条渐近线的平行线 与直线OP分别交于Q和R两点 试问的值是否确定 小结 双曲线的性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 焦点 实轴长 虚轴长 焦距 4 离心率 5 渐近线 下列双曲线与双曲线有何关系 有相同的焦距 有相同的渐近线 有相同的离心率 1 已知过点P 2 3 双曲线与双曲线有相同的焦点 求此双曲线的方程 2 已知过点P 2 3 双曲线与椭圆有相同的焦点 求此双曲线的方程 3 已知过点双曲线与双曲线有相同的渐近线 求此双曲线的方程 作业 练习 2 已知双曲线的两条渐近线的方程为则它的离心率是 4 已知A是双曲线的右顶点 B C在双曲线的右支上 若 ABC为正三角形 则它的离心率的取值范围是 3 已知双
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