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北师大版八年级 上 第二章实数 2 2平方根 3 诊断练习 1 求下列各数的算术平方根 复习旧知 算术平方根 的定义 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 算术平方根 的表示方法 正数x就记作 即x 特别规定0的算术平方根是0 即 0的算术平方根 的定义 问题情景 老师布置同学们 求16的算术平方根 很快小明解得 42 16 小明解得对吗 可小颖有不同的说法 4 2 16 你又作何解释呢 算术平方根是非负数 4究竟是什么呢 新知探究 当底数是正数 当底数是负数 结合两种底数 你有什么发现 新知探究 新知归纳 平方根 的定义 平方根 的表示方法 x就记作 即x 注意 叫做算术平方根 叫做负平方根 一般地 如果一个数x的平方等于a 即x2 a 那么这个数x就叫做a的平方根 二次方根 老师继续布置同学们填空 1 2 9 1 2 0 1 2 9 新知探究 你发现了什么 正数有两个平方根 0只有一个平方根 负数没有平方根 无意义 新知归纳 平方根 的性质 一个正数有两个平方根 它们是互为相反数 0只有一个平方根 它是0本身 负数没有平方根 巩固练习 1 填空 2 121 新知归纳 开平方 的定义 求一个a的平方根的运算 叫开平方运算 其中a叫做被开方数 被开方数 根指数2 被省略 根 二次方根 2 填空 巩固练习 1 25的平方根是 2 一个正数的平方等于361 则这个正数是 3 一个负数的平方等于121 则这个负数是 4 一个数的平方等于196 则这个数是 问题解决 例1 求下列各数的平方根 解 1 8 2 64 64的平方根是 8 即 平方运算 开平方运算 互逆 新知归纳 平方运算 与 开平方运算 的关系 平方运算 互为逆运算 开平方运算 3 求下列各数的平方根 巩固练习 4 求满足下列各式的未知数x的值 巩固练习 5 求下列各式的值 巩固练习 你有什么发现吗 思考 对于任意数a 一定等于a吗 6 求下列各式的值 巩固练习 你又有什么发现呢 思考 对于任意数a 一定等于a吗 课堂小结 1 算术平方根 的定义 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 2 算术平方根 的表示方法 正数x就记作 即x 特别规定0的算术平方根是0 即 3 0的算术平方根 的定义 课堂小结 4 平方根 的性质 一个正数有两个平方根 它们是互为相反数 0只有一个平方根 它是0本身 负数没有平方根 5 开平方 的定义 求一个a的平方根的运算
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