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文档简介

数学 八年级下 4 2黄金分割 北京师范大学出版社 以数学的视角感受美 教学目标 1 什么是黄金分割和黄金矩形 如 何去确定黄金分割点或黄金比 2 在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心 3 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 体会其中的文化价值 找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点 重点 难点 了解黄金分割的意义并会运用 一发现美 摄影作品之美 你觉得哪张照片的构图最合理 更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方 以下是一些国家的国旗 二探索美 A C B 1 测量五角星上C点到A B点的距离 如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 那么称线段AB被点C黄金分割 goldensection 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 如果 D 幸运闯关 M P 0 618 0 382 3 09 1 91 0 618a 1 可得比例式 2 若MN 1 则MP NP N 0 382a 3 若MN 5 则MP NP 4 若MN a 则MP NP 如图 点P是线段MN的黄金分割点 MP NP 三创造美 如图 已知线段AB DB AB于B 在DA上截取DE DB 在AB上截取AC AE 1 若AB 2 BD 1 则AD AC 黄金分割 2 若AB 2a BD a 则C点呢 则C是线段AB的 点 1 经过点B作BD AB 2 连接AD 在DA上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE 点C即为线段AB的黄金分割点 用尺规作图找出黄金分割点 如图 已知线段AB 求作其黄金分割点 作法 A B 这是古希腊的巴台农神庙 如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD 并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD 那么我们可以惊奇地发现 四应用美 1 点E是AB的黄金分割点吗 2 矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗 BC AE 1 点E是AB的黄金分割点吗 2 矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗 推证 因此 点E是AB的黄金分割点 是黄金比 即宽与长的比是黄金比 这样的矩形称之为黄金矩形 方法总结 证黄金分割点即证 五欣赏美 黄金矩形的 迷人面容 蒙娜丽莎的微笑 这幅 蒙娜丽莎的微笑 给了数以亿万计的人们美的艺术享受 备受推崇 意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图 整个画面使人觉得和谐自然 优雅安宁 找一找 画中有几个黄金矩形 叶子中的黄金分割 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0 618 美丽的蝴蝶 0 618随处可见 六留住美 谈谈你对黄金分割的收获与体会 一条线段 一个矩形 两个分点 两个数字 三个等量 三步作出线段的黄金分割点4 美中有数学 数学中有美 七延伸美 科学研究表明 当人的下肢长与身高之比为0 618时 看
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