自定中心振动筛设计【3张CAD图纸与说明书全套资料】
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3张CAD图纸与说明书全套资料
自定中心振动筛
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目 录1.绪论11.1振动筛的应用11.2振动筛的发展现状12.振动筛设计的基本原理32.1筛箱系统的自振频率32.2筛箱的激振振幅52.3自定中心振动筛的设计条件83.自定中心振动筛的参数选择114.自定中心振动筛设计计算144.1筛子尺寸的确定144.2中心轴轴承的选择及轴径确定154.3激振重量的配置184.4支承弹簧计算204.5激振电机选择244.6皮带传动计算274.7中心轴强度、刚度以及轴承寿命验算294.8共振问题315.结论33参考文献34致谢351.绪论1.1振动筛的应用在铁路线路大修工作中，由于无缝线路的铺设，行车速度和列车密度的增高，传统的“大揭盖”的施工已不适应生产发展需要，为此需对枕底清筛机进行不断研究、设计、制造和实验等工作。铁路道床清筛机用的振动筛，过去都采用固定中心振动筛，如下图（a）所示。运用结果表明，固定中心振动筛的最大缺点是，筛箱侧壁由于受到固定轴所给予的周期性反力作用，轴孔附近易于产生疲劳裂缝。为了避免上述缺点，经过调查研究，先后改用了自定中心振动筛，如下图（b），从而使该问题得到有效解决。另外振动筛还广泛应用与工业生产中，其中主要应用于煤炭、冶金、建材、化工等部门。 图（a） 图（b）1 筛箱侧壁； 2固定轴； 1筛箱侧壁； 2浮动轴；3激振轮； 4激振块； 3激振轮； 4激振块；5支承弹簧； 6筛面。 5支承弹簧； 6筛面。 固定轴振动筛与浮动轴振动筛比较1.2振动筛的发展现状 改革开放以后，我国各行业都得到长足的进步。振动筛的应用也越来越广泛，但同时对振动筛的各项性能都有了新的要求。在此大背景下，我国振动筛技术通过自主研发和吸收消化国外先进技术，也得到了长足的进步。相继研制出DYS大型圆振动筛、YA型圆振动筛、ZKX系列直线筛和SZZ型自定心振动筛等。近几年来，国内外对振动筛的研制越发重视。目前，振动筛的发展已经朝着大型化、智能化、高效集中、使用寿命长方向发展。世界上振动机械产品处于领先地位的公司主要有德国的SCHENCK公司、美国的ALIS-CHALMERS公司、日本的HITACHI公司等，他们生产的产品代表了世界范围内振动筛发展的主流趋势。而在国内，只有太行公司、鞍山矿山机械股份有限公司、上海冶金矿山机械厂等少数几家企业开始大型振动机械的研制、开发与生产。但基于振动机械的工业环境复杂、条件恶劣、生产企业小，再加上我国振动机械工业起步较晚，我国产品与国外产品还存在较大差距。但是，随着改革开放的不断发展，我国的振动筛技术要会不断进步，逐步缩短与国外先进的差距。目前，河南新乡众多厂家生产的SZZ系列自定心振动筛，产品标准为QJ/AKJ02.08-89自定中心振动筛和QJ/AKJ02.09-89自定中心振动筛，已具有相当先进水平。2.振动筛设计的基本原理2.1筛箱系统的自振频率所谓筛箱系统，乃是图2.1(a)所示振动筛箱体和支承弹簧的统称。为了便于分析，我们将此系统用图2.1(b)所示质量弹簧力学模型来代替。按等效条件，此模型中的质量为： = （21）式中 G激振块重量；P除激振块外筛箱体全部重量（包括参振部分的石渣）；G重力加速度模型中弹簧的刚度K等于振动筛支承弹簧的合成刚度（称总刚度）。 （a） 图2.1 振动筛弹力模型在图2.1(b)、（23）中，11为弹簧的未受力位置；22为质量m的静平衡位置。若11到22位置的变形量为，则 K=mg （22）图中33位置，为质量m的一般位置。将坐标轴x 原点放在静平衡位置22，质量m在33位置的坐标即为x;速度和加速度就分别为和。这里t代表时间。质量m在33位置的受力如图2.1(b)所示，其上mg为重力；K（+x）为弹簧的反力；R为运动阻力，设此阻力是与运动速度大小的一次方成正比（比例常数为），则R=。在分析系统的自振频率时，暂不考虑激振力的作用。这样，按牛顿第二定律可得m=mg-K(+x)- 将（22）式代入，经移项简化得： +.+x=0 （23）这是一个二阶常系数线性齐次微分方程。在mgcos a由此得出激振轮每分钟的转速为： n30为了充分保证石渣能从筛面跳起，设计时一般取 n=(4554) （31）这也就是筛箱激振频率的估算式。在按（31）选取激振频率时，不应选得过低，否则小石块和污土惯性力就太小，不易从筛孔中甩出去，从而影响筛分效率；也不宜过大，否则筛箱受到的动载荷就太大，从而对筛箱结构的强度不利。在振动筛设计中，采用机械指数k来表示单位石渣或箱体重量的离心惯性力，k的表达式为： （32）可见，机械指数k乃是振幅和频率的综合指标。由（31）式可算出：为了充分保证石渣能从筛面跳起，机械指数应为： =（2.253.24）cosa当筛面倾角a=15时，由此可得k=2.183.13；当a=25时，k=2.042.94。具体计算国产矿用各中自定中心振动筛的机械指数k，得到k的最大值为7.55；最小值为2.52，对细粒（粒度小于40毫米）筛分、生产能力小（每小时30吨以内）的设备重量较轻（不足1吨）的筛子，k值偏高；而对中粒（粒度最大为100毫米）筛分、生产能力较大（每小时处理30吨）和设备较重（3吨多）的筛子，k值偏低。对道床清筛机的振动筛来说，进入筛子的最大粒度不超过100毫米，生产能力最小约为150吨/小时。因此建议将机械指数k值取在34之间，小型清筛机的振动筛取高限，大型清筛机的振动筛取低限。综合考虑，振动筛的参数选择如下：筛面倾角：a=24筛箱振幅：=5毫米激振频率：由（31）式得n=(4554) =（678814）次/分暂取n=800次/分，对应=弧度/秒。验算机械指数，由式（31）得机械指数 k=此数接近3，稍低。最后选定840次/分，对应= 弧度/秒，k=3.15。4.自定中心振动筛设计计算4.1筛子尺寸的确定筛子尺寸主要是根据“要保留石渣的最小尺寸”来确定。如按规定道床石渣的最小尺寸为20毫米，则筛孔尺寸就选2025毫米之间，筛面倾角大的取高限，筛面倾角小的取低限。如每小时进入筛子的石渣量较大，为了提高筛分效率，往往采用双层筛，在确定上层筛面筛孔尺寸时，最好先对石渣粒度做一大致分析，定出中等粒度的石渣尺寸（所谓中等粒度，是指在这个粒度以上和以下的石渣量均约为50%）上层筛面的筛孔尺寸取与中等粒度石渣的尺寸相适应，目的要使上层筛面筛下的石渣重量，约为总石渣量的一半。石渣层数和尺寸，主要根据：“单位时间进入筛子的石渣量”来确定每小时清筛一百米以上的清筛机，如系采用自定中心振动筛，一般为双层为宜。筛面面积S按下式计算： （米2） （41）式中 Q每小时筛下的石渣量 吨/小时； q0每小时每平方米筛面面积能筛下的石渣污土量 吨/米2小时。q0是与筛孔尺寸有关的量，筛孔尺寸大，q0也大；反之亦然。设计时，q0与筛孔尺寸的关系，建议采用下表： 表（41） q0与筛孔尺寸关系 筛孔尺寸（mm）203040506070q0（t/m2h）242528313539考虑到筛分道渣的特点，在用于单层筛时直接用上表中的q0；而用于双层筛时上层筛用上表中的q0，下层筛则将上表中的q0乘以系数0.9。这样，就可以用（41）式计算筛面面积。筛面的长度与宽度，一般是在2:12.5:1之间。筛分效率要求高的取高值；单位时间清筛的石渣量高的取低值。设计技术要求为：清筛进程为200m/小时，石渣中40mm以上的石渣占总量的50%，20mm以下的占总量的25%，每米道床的石渣体积为1.5m3，石渣的紧方容重2.0t/m3。因此确定上层筛孔尺寸为45mm，用7毫米的优质钢丝编织而成；下层筛面筛孔尺寸为22毫米，用5毫米的优质钢丝编织而成。筛面面积：每小时进入筛子的石渣量为200米/小时1.5米32.0吨/米3=600吨/小时。上层筛面，Q=60050%=300吨/小时。按筛孔尺寸为45毫米，查表（41）经估计q0=30吨/米2小时，再由（41）式得上层筛面面积为S=300/30=10.0米2。下层筛面，Q=60025%=150吨/小时，按筛孔尺寸为22毫米查表（41）得，=24.2吨/米2小时，再由（41）式得下层筛面面积为S=150/（24.20.9）=6.9米2。综合以上计算，将上下层筛面面积均取成8.4米2，并取筛面尺寸的长宽=2.0米4.2米。筛箱结构尺寸：按筛面尺寸即可确定筛箱的长度和宽度。上下层筛面间的高度，取下层筛面上的石渣最大尺寸的三倍，这里取45毫米3=135毫米；上层筛面以下上的筛箱高，取上层筛面上的石渣最大尺寸的三倍，这里取80毫米3=240毫米；估计中心轴套直径为400毫米，这样筛箱高取800毫米。按规定用某振动筛的定型产品，取筛箱板厚为12毫米；八根横梁，每根横梁取直径为60毫米、厚8毫米的无缝钢管，即可确定筛箱的结构尺寸。绘出筛箱各部分构图，而估计筛箱重量为2000千克。4.2中心轴轴承的选择及轴径确定为了完成这项内容，需分以下三个步骤来进行：1.计算筛箱箱体的重量：在筛箱结构尺寸已经确定的条件下，组成筛箱的每个零部件尺寸及重量也就确定，这样即可计算箱体总重。同时要附带计算出箱体重心位置，因为在筛箱侧板上开中心轴轴孔时，要求轴孔中心位置是在通过箱体重心的铅垂线上，并按技术要求，左右偏差在50毫米的范围内。这是保证在振动过程中箱体的稳定和筛分效率的提高。2.计算参振石渣重量：要计算出参振石渣重量，必须先计算出筛面上平均全部石渣重量，为此必须先计算石渣在筛面上的流速。石渣在筛面上的流速，可近似的按如下公式计算： =0.2kg （42）式中 石渣在筛面上的流速 毫米/秒 a筛面倾角 度 n振动频率 次/分 r振幅 米 g重力加速度 g=9.81米/秒2 kg排出能力的修正系数，它与筛面上每米筛宽每小时通过的石渣量有关，具体关系见表（42） 表（42） 排出能力修正系数（千克） q(t/mh)4550607080100120150200250300kg1.611.451.291.161.050.930.880.830.780.760.75当石渣在筛面上的流速计算出来后，筛面上的石渣重量Qm即按下式计算 Qm=Ql/ （43）式中 Q单位时间进入筛子的石渣重量； l筛面长度； 石渣在筛面上的流速。 实验证明：筛子在振动时，停留在在筛面上的石渣重量约为筛面上全部石渣重量的30%，即约有70%的石渣跳动在空间不随筛子振动。设筛面上全部石渣重为Qm，参振石渣重为P1，则 Qm=Ql/ （44） 式中 Q单位时间进入筛子的石渣重量； l筛面长度； 石渣在筛上的流速。由此计算出参振石渣重量。上层筛面：每小时每米宽筛面上通过的石渣量q=600/2.0=300吨/米小时，按此查表（42），得kg=0.75。筛面长为4.2米。这样，即可由（42）、（43）、（44）三式，分别计算出上层筛面石渣流速1、全部石渣重量Qm1、参振石渣重量P11各为： 1= 0.20.75=542毫米/秒 Qm1=6004.2/（3.6542）=1.3吨 P11=1.330%=433 kg下层筛面：每小时每米宽筛面上通过的石渣量q=（60050%）/2.0=150吨/米小时，按此查表（42），得kg=0.83。筛面长为4.2米。这样，即可由（42）、（43）、（44）三式，分别得 2= 0.20.83=600毫米/秒 Qm2=3004.2/（3.6600）=0.61吨 P12=0.6130%=200 kg全部参振石渣重量为：P1= P11+ P12=433+200+633 kg，设计时圆整取700 kg。3.选择中心轴轴承和确定中心轴轴径：以箱体重与参振石渣重相加，再乘以机械指数k，就得振动时作用在两侧筛箱板轴孔的总的离心惯性力，这个力就是选择轴承所必要的轴承载荷，再结合中心轴转速按机械零件的原则，即可选择中心轴轴承。轴承选定后，即可按轴承内圈直径确定出中心轴轴径。考虑到清筛机要在弯道作业，轴承需要有一定的承受轴向载荷的能力；而且两侧轴承孔的同心度又较差，轴承内外圈轴线需要有一定的相对偏斜；另外为了减小轴孔单位面积上的压力，这里采用了中宽系列的双列向心球面滚子轴承。初估参振重量为2000+700=2700 kg，作业时离心惯性力为27003.15=8505 kg。两侧各用一相同轴承，故每个轴承所受的名义径向载荷为： R=1/28505=4253 kg查冶金工业出版社1972年版机械零件设计手册表196，取动负荷系数fd=2.5,顾实际径向负荷为： Fr=fdR=2.54253=10633 kg而实际的轴向负荷Fa=0，所以Fa/Fr=0l2,为使前后支承弹簧在工作过程中受力能接近相等；（二）在作业过程中，由于箱体实际上除作前述振动外，还作绕中心轴的“点头”振动。箱体上除了中心轴而外的各点合成轨迹均为长短轴不相同的椭圆。根据理论推导，当12时，入渣端筛面上各点的轨迹为长轴水平、短轴铅垂的椭圆见图4.2（b）。由于入渣端筛面上的石渣层较厚，需要有教大的铅垂抖动幅度来松开石渣层，所以，让1 2,旨在使清筛效率能进一步提高。整个筛箱有四个支座，每个支座由两个相同的并联的弹簧支承，也就是整个箱体由八个相同的并联弹簧支承。按（14）式或（48）式，支承弹簧的总刚度应为： K=1310 kg/cm每个支承弹簧的刚度为： K0=13101/8=164 kg/cm所以，在弹簧的计算中，要求弹簧刚度能近似的等于164/厘米。以下计算所用符号，引用机械零件设计手册第二十二章。弹簧最小工作负荷 P1=（2000+2900）1/8=613 kg弹簧最大工作负荷 P2=P1+Rp=613+0.5164=695 kg弹簧的材料选用60Si2Mn,查机械零件设计手册表223，按一类工作考虑，=4500 kg/cm2; j=7500 kg/cm2;G=8105kg/cm2。取C= ，查机械零件设计手册表226，K=1.26，所以弹簧丝直径为：1.69cm取直径d=1.7cm=17毫米；弹簧中径D2=5.817=100毫米。验算许用极限负荷P3： P3=由于P3=1150 千克1.25P2=1.25 695=869千克，所以满足强度要求。 弹簧在P2作用下的变形为： F2=P2/K0=695/164=4.238 cm 弹簧工作圈数为： n=5总圈数1=n+1.5=6.5n验算弹簧刚度P： P= 由于P=167kg/cm与要求的刚度K0=164kg/cm接近，所以刚度也满足要求。 弹簧圈间距 =f3= 节距t=d+=1.7+1.4=3.1cm=31mm 采用Y型右旋弹簧，其自由高度为 H=n+(n1-0.5)d=1.45+(6.5-0.5) 1.7=17.2 cm 验算稳定性指标b b=由于b=1.72GR=11.988千克米,满足起动要求，所以就选J03-132M-4型电动机为激振电机，功率为11千瓦；转速为1500转/分。4.6皮带传动计算皮带计算包括：计算皮带轮尺寸；选定皮带类型和确定皮带的根数与长度。要完成这一部分内容，就需要知道皮带轮的速比；皮带轮的中心距以及单根皮带所传递的功率。当激振电机选定后，按装在电机上的小皮带轮转速即确定。而大皮带轮转速是与激振频率相等的，这是作为参数被选定的。所以，两皮带轮转速比是已知的。在已知速比的条件下又知道大皮带轮直径，则小皮带轮直径就可算出。当激振酊剂选定后，皮带所要传递的功率即确定，按此就可以选择皮带类型和确定皮带根数。激振电机是安装在清筛机的机架上，这样，就基本确定了皮带轮的中心距。按照两个皮带轮的直径和中心距，可以计算皮带长度；根据皮带类型和计算长度，就可以选定皮带。由激振电机到激振轮是采用三角皮带传动。计算及引用符号来自机械零件设计手册第十章。按前，大皮带轮计算直径D2=560毫米，而大皮带轮转速应为840转/分，电动机转速为1500转/分，故小皮带轮计算直径为：=314 毫米大皮带轮上的轴孔直径为60毫米，但轴孔中心应向激振块对面偏离轮缘中心5毫米；根据J03-132M-4型电动机查手册，电动机轴径为38毫米，此即小皮带轮轴孔直径。皮带速度用=24.5米/秒比较适当。 三角皮带的计算长度： = =3579毫米按传递功，查机械零件设计手册表104取C型带轮；再按表102，采用标准值L=3594毫米的皮带。 皮带绕转次数为： 由于U=6.8次/秒20次/秒，所以不会造成皮带寿命的显著下降。皮带实际中心距为：安装皮带必需的Amin=A-0.015L=1053毫米补偿皮带伸长的Amax=A+0.03L=1215毫米小皮带轮包角为：180-=166三角皮带根数Z按下式计算： 式中 N=11千瓦；K1=0.7（查表106）；K2=0.95（查表107）；N0=7.9千瓦（查表105），以上查表均引自机械零件设计手册。于是得到： 圆整取Z=3，即采用三根C3594的三角皮带。皮带作用在轴上的拉力为： 4.7中心轴强度、刚度以及轴承寿命验算中心轴是连同激振轮一起转动的，轴内应力基本上不作周期性交变，所以，中心轴只作静应力强度验算。在筛箱内部装有中心轴的轴套，护套直径稍大于月牙部分的直径，验算中心轴刚度的目的，是在检验它在动载荷作用下产生挠度后是否碰到他外层护套。道床清筛机每天净作业时间不会超过三小时，每年按三百天作业计算，一年作业时间最多1000小时，所以轴承寿命取40008000小时也就足够了。验算轴承寿命所用轴承载荷，应该是中心轴强度计算中所求的最大轴承反力。将中心轴取出，其上下受力见图4.4： 图4.4 中心轴受力图P1激振重G1的离心力（=1964千克）；P2激振重G1的离心力（=7449千克）；qP2沿长度=0.51米的分布力（q=14704千克/米）；P3激振重G1的离心力与皮带拉力和（P3=P1+Q=2172千克）由静力平衡条件分别求得轴承反力： FA=5696千克： FB=5939千克并按弯矩概念求得：MA=-304420千克毫米= -0.3044千克厘米MB=-336660千克毫米= -0.3367千克厘米MC=531520千克毫米=0.5315千克厘米MD=355455千克毫米=0.3555千克厘米MX=531520+3732-7.352 =2692-14.704=0, 得=254毫米， Mmax=644500+2692254-2.462542 =1118106千克毫米=1.118105千克米 按功率计算转矩公式，求得电动机通过皮带传动而作用在大皮带轮上的转矩为： M=975000110.95/840=12448千克毫米=0.0124105千克厘米所以动力的输入端（B端）的扭矩为： Mn=M=0.0124105千克厘米作出弯矩图和扭矩图如图4.4所示，由图可见，最大弯矩值为Mmax=1118106千克厘米。 按120毫米等截面轴考虑，截面抗弯模量 W=170 厘米3 考虑到弯矩及扭矩基本上不是周期变化的，即使变动，因其变动量较小，所以只需验算此轴的静力强度。轴的材料采用45号刚，强度极限b=6000千克厘米2,查燃料工业出版社1972年出版的机械设计手册表6203，酌取其弯曲应力=2000千克/厘米2。由于最大应力 max=Mmax/W=111810/170=658千克/厘米2 2000千克/厘米2亦即max ,所以轴的强度是足够的。实质上此轴并非等截面，中间部分直径为186毫米，轴在这一部分的应力最大值更大，可见，此轴强度是相当高的。由此可以断定，此轴中间部分的最大挠度肯定远小于轴与轴套间隙10毫米，因此可以不再验算此轴的刚度。 由于最大轴承反力FB=4854千克，取动荷系数fd=2.5,姑实际径向负荷为P=2.5 5939=14848千克。查机械零件设计手册表1913，3264型轴承的额定动负荷C=58600千克。轴的转速为840转/分，这样，此轴承的寿命为 Lh=小时比原定的5000小时要少，但此清筛机可使用4年左右，寿命不算短。4.8共振问题共振问题是振动筛设计中的一个十分重要的问题，如处理不当，将会引起皮带松脱、支承弹簧折断、筛条折断及车底架剧烈振动等现象发生。所以在振动筛设计中，应考虑以下几个主要方面的共振问题。1.箱体的共振问题：前面谈到，自定中心振动筛一般都是在超筛箱系统共振条件下工作的，因此在“开车”和“停车”过程中，都要通过筛箱系统的共振区。如果在筛箱上没有阻尼装置，当通过共振区时，箱体振幅会大幅度增加，在这种情况下必将引起皮带松脱等现象的发生。所以，对自定中心振动筛来说，阻尼装置是必不可少的。2.支承弹簧的共振问题：因在上节“支承弹簧计算”部分已经谈过，这里就不再重复。3.筛面共振问题：筛面好象是一块弹性薄板，它与筛箱连接在一起，由于连接情况不同，筛面的自振频率也不同，目前很难用理论计算。连得牢绷得紧的筛面，刚度大自振频率就高；反之自振频率就低。如筛面的自振频率与石渣在其上跳动的频率相接近，则筛面是在共振状态下工作下工作，结果构成筛面筛条将易于产生裂断现象。为了避免这种现象发生，在设计和安装筛面时，应尽可能使筛面与筛箱连得牢绷得紧，有可能还要让筛面有向上的“拱度”，以曾大筛面的刚度，使其自振频率远高于激振频率，从而杜绝筛面产生共振的可能。4.车底架的共振问题：车底架的自振频率可以用近似的理论来计算，但很烦，而且计算结果又和实际出入很大，不足以作为设计依据。因此，为防止车底架产生共振，在设计车底架时，除要满足强度条件外，还要有足够刚度，对车底架的中梁来说，其许用挠度宜小于/800/1000；从构造来说，还要求中梁有一定拱度，跨度越长，拱度越大，跨长=20米的中梁，其拱度、不应低于/800/1000；在设计时对车底架刚度的增加还要留有余地，因为在使用后由于结构松弛，车底架刚度还有一定程度减小；另一方面因为振动筛试运转后，对车底架还有可能增加要求。因此建议，在安装振动筛前，可先用仪器来测量车底架的自振频率，如测出的频率振动筛的激振频率接近，在车底架刚度不能再增加时，可以减小振动筛的激振频率，其方法是减小小皮带轮的直径，并按（14）式相应减小支承弹簧刚度，只要将激振频率减小到小于车底架自振频率的20%30%即可。5.结论在这次设计过程后，我比较系统的了解机械设备的总体设计，并进一不熟练了机械设计手册的查询。自定心振动筛运转过程中，只有运转时浮动轴成为振动中心，相对固定，才可能保持皮带传动的皮带不会松脱折断。而自定中心振动筛的轴是浮动的，没有固定支架使其保持在同一位置不动。所以，如何使浮动轴的位置在运转过程中保持不变是此设计的关键。本文采用使筛箱的激振振幅A与皮带轮轮心对筛箱重心的偏心矩r相等的方法，使浮动轴在运转过程中相对固定，因此要使激振块重量G、除激振块外振动筛箱（包括参振石渣）的全部重量P、偏心距r、激振块相对轮心的偏心距R、弹簧总刚度K和振动频率满足：GR=Pr,Gk=G2,这就是自定心振动筛的设计条件。在振动筛工作过程中，虽由于筛内石渣量的不同，P会产生一定波动，但通过计算知引起轴的波动量并不大，不会使皮带发生折断。另外激振频率对振幅的影响也相当重要，起动时必须快速通过其自振频率，远离共振区，才能避免产生共振。在此次设计中，对轴的强度验算也十分重要，这也使又复习了一遍材料力学。此次设计使我们受益匪浅，为我们以后到单位工作起到了一个良好过度。参考文献1.璞良贵，纪名刚主编.机械设计.第七版.北京：高等教育出版社，2001；2.孙桓，陈作模主编.机械原理.第六版.北京：高等教育出版社，2002；3.成大先主编.机械设计手册（机械振动）.北京：化学工业出版社，2004；5. 蔡春源主编.新编机械设计手册.辽宁.辽宁科学技术出版社，1993。4. 闻邦椿，刘树英编著. 机械振动学.北京：冶金工业出版社，2000；5. 王昆，何小柏，汪信远主编.机械设计课程设计.北京：高等教育出版社，1995；6. 徐鹤龄主编.振动筛和离心筛设计.北京：人民铁道出版社，1979；7. 廖念钊，古莹奄，莫雨松，李硕根，杨兴骏编.互换性与技术测量.第四版.北京：中国计量出版社，2000；8. 刘鸿文主编.材料力学.第四版.北京：高等教育出版社，20049. Ye Zhonghe, Lan Zhaohui. Mechanisms and Machine Theory. Higher Education Press, 2001.7致谢在这次设计过程中我遇到了不少困难，在此要感谢吴晖老师的悉心指导，感谢各位同学各种帮助，还要感谢同时也感谢学院为我提供代写论文良好的做毕业设计的环境。低能耗机器人悬浮机构的应用摘要 （文档摘要）本文给出一种采用悬浮装置直接驱动机器人手臂来操纵重型物体的低能量操纵方法。考虑到在水平面内悬吊工具的操作，利用悬吊在水平面内的工具的动态行为给出了混合位置/力跟踪计划的运算法则，为了垂直操纵悬浮机器人手臂,由考虑到弹簧秤的重力补偿，这种混合位置/力的动力学模型已经发展。为了显示应用于工业的可能性，这种模型在倒角作业领域已经展开。模拟和实验证明了此拟议系统的可行性。文本全文(5295个字)著作权MCB UP Limited (MCB) 2000截至2000小型断路器有限公司(简称MCB)Mohammad Jashim Uddin: 博士, 山形大学系统和信息工程系, 日立 4-3-16, 日本Yonezawa 992-8510,电话: +81 238 26 3237; 传真: +81 238 26 3205.Yasuo Nasu:山形大学机械系统工程部教授,日立 4-3-16, 日本Yonezawa 992-8510,Kazuhisa Mitobe: 副教授, 山形大学机械系统工程部教授,日立 4-3-16, 日本Yonezawa 992-8510,Kou Yamada: 副研究员, 山形大学电子及信息工程系, 日立 4-3-16, 日本Yonezawa 992-8510,鸣谢: 在此作者真诚的感谢Yoshihiro Ishihara先生, Yoshiyasu Hariu先生, Hidekazu Satou先生, 及 Kazuo Abe先生在机器人的制作和控制软件的执行中所做出的努力Mohammad Jashim Uddin还将感谢教育部，科学会，运动商及(MONBUSHO)给出的奖学金, Japan. Received: 5 January 2000 Accepted: 7 February 20001. 简介：在水平的运动中，工具重量在连接摩擦上有相当大的影响，它直接地影响推进时的转动力矩。在垂直的运动中，地心引力效果在操作体的动力学上有相当大的影响。机器人的操纵应该在推进转力矩的可允许极限和力量感应器的能力里面。悬浮工具系统(STS)是一种新提议的横向操纵重型工具的处理策略，悬吊机器人手臂系统(SRAS)是一种新提议的机器人手臂用在垂直面实现低功率驱动和小容量感应器的操作方法。由于和传统的系统比起来具有很多优点，悬浮工具系统和悬吊机器人手臂系统已经成为工业应用领域越来越感兴趣的话题。当需要结构的坚硬性和高性能动态的时候，并联操作结构与现有的机器人系列相比，提供了许多明显的优点。因此, 这种机制在过去二十年受到了一定的关注(自1983). 一般说来，直接驱动式机械手, ,容易出现过快的操作幅度, 然而其输出动力却很小。为了使其能拿起物体，在多个机械手的协调性控制方面做了很多研究(Schneider and Cannon, 1992; Walker et al., 1988). 当两个或更多机器人手臂用来完成一单一的任务时，其承载、处理、操纵能力会得到增强。 然而, 一个单一的机械手不能操纵重物，因为其驱动转矩滞留在一个固定的极限。当前，许多工业机器人被用于研磨作业。大部分的研磨机器人操作受限于环境. 许多研究人员开展了工业机器人的力量控制(Kashiwagi et al., 1990; Whitney and Brown, 1987). 然而, 在那些系统中,研墨工具以传统的方式直接装在机器人手臂上，而且需要一个很大的驱动力，虽然对有关在垂直面内机器人手臂的操作有所研究 (Nemec, 1994), 但没考虑到重力的补偿，一般，由一个或多个机械手完成一个任务的可能性取决于其运动学和动态的能力。自动化机器人的修边已经在(Her and Kazerooni, 1991)被描述。在惠特尼等地报道，美洲狮 560 机器人的机械手焊珠研磨系统已经具有视觉系统 (1990). 在所有先前的修边或研磨的研究中,大功率驱动器被应用于机器人系统。在垂直面内，由于机械手的巨大的重力的影响，研磨加工过程变得非常困难，尤其是当驱动器的转矩极限小于重力的影响范围。机器人系统通常应用于一个受约束的环境，所以，要控制最终受力器在自由方向的位置和在被约束方向的触点压力 。由Raibert 和Craig (1981)提出的混合位置/力控制方案在别的现存的控制方案上拥有相当大的声望。本文中, 将阐述具有一种悬吊工具系统的机械手混合位置/力控制方案。考虑到悬浮工具在水平面内的动态性能，我们将延伸说明到混合控制方案的基本原理。在垂直的运动中,讨论由弹簧秤引起的重力补偿的动态性能。2. 系统描述：Asada和Ro (1985) 设计了直接驱动五杆并联机器人,具有如下许多优点：没有后冲，微小的摩擦，高机械硬度以及精确的运动。这种实验装置系统包含一个两自由度机器人，具有一个五杆连接结构和悬架系统。图1和图2展示了机器人结构的计算机辅助设计，在水平面和竖直面内分别附带一个弹簧平衡器。表一显示了五杆连接机制的一些重要性能。2.1. 运动学和动力学方程：本节讨论的连接结构是一个五杆闭环连杆机构，如图3。有两个输出环节，分别由两个独立的直驱马达驱动，两个马达安装在底架上， 1，2，3，4杆的长度分别由sub1, lsub2, lsub3, & lsub4表示。输入杆的角度由qsub1 和 qsub2表示，从Y轴测量所得。终点坐标(见方程式1)(见方程式2)，从方程 (1)和 (2)得该机器人的反转运动学为：(见方程式3)( 见方程式4)，工作空间是一个Jacobian矩阵22矩阵,可以表示为：(见方程式5)，机器人手臂的惯量矩阵是一个2 x 2 矩阵，可以表示为 (见方程式6) A=Isub1+msub1lsup2subC1+Isub3+msub3lsup2subC3+msub4lsup2sub1 B m= (msub3lsub2lsubC3+msub4lsub1lsubC4)cos(qsub1-qsub2) C m= (msub3lsub2lsubC3+msub4lsub1lsubC4)cos (qsub1-qsub2) Dm=Isub2+msub2lsup2subC2+Isub4+msub4lsup2subC4+msub3lsup2sub2 科里奥利公式和向心力矩阵是一个 2 x 1 矩阵，可表达为:(见方程式 7)(见方程式 8)，重利矩阵是一个2 x 1矩阵，可以表示为：( (见方程式9)( (见方程式10)，g是由重力引起的重力加速度。2.2.硬件描述：控制系统的一个硬件示意图如图4，一部奔腾微型计算机, 133 兆赫, 被用来控制此系统。输入（A/D）和输出（D/A）转换具有八条通道和12字节的处理能力。伺服系统驱动器有三种控制模式：位置控制模式速度控制模式和转矩控制模式。此计算机主板具有三个端口和24字节脉冲处理。一个低容量的三轴力传感器 (逐渐校正到19.62 N) 装在机器人手臂顶端和气动夹子之间。运算放大器与一个低通滤过器设计在一起，以消除预想不到的噪音，表2显示了直驱马达的一些重要性能。2.3. 工作空间与异常：对于一个给定的末端受动器位置，反转运动学一般具有两个可行的解决方案。异常的结构会分开这两种解决方案，在异常的结构中，操纵器的最终受动器不能在一个特定的方向移动。异常分为两种：固定异常和不定异常。一个闭环操纵器可能既有固定异常又有不定异常，在一个静止的异常中, Jacobian 点阵具有零决定因素，然而在一个不定异常中，Jacobian点阵的决定因素为无穷大。Ting (1992) 、 Asada和 Ro (1985) 指出了五杆闭环连杆机构的异常问题。对于五连杆结构，Jacobian 矩阵的决定因素J被定义为(见方程式11)；对于五连杆机构，当( 见方程式12)的情况时，固定异常存在。由方程式 (10)知,固定异常发生在工作空间的边界，所以，籍由选择链环尺寸来获得一个自由空间的宽阔异常。机器人手臂的笛卡尔工作空间是最终受力器的总电子扫频量，同时机器人手臂执行所有的可行的动作，最终受力器伴有一种特殊的力，即法向力和切向力。迪卡尔工作空间受限于机器人手臂的几何学分析和铰链的机械约束以及驱动器的旋转极限。力量工作空间受限于最终受力器的发向力和切向力。实际上，力量工作空间是机械人手臂的一个笛卡尔工作空间的子集。当驱动器的旋转力矩在如下范围内时：0sup- = qsub1 =180sup- & 0sup- = qsub2 =180sup-.图5展示了五连杆机构在水平面内的模拟卡迪尔工作空间。笛卡尔总工作空间应付 5.0 N 的力量工作空间，在10.0 N的力量工作空间情况下是卡迪尔工作空间的一个子集。当弹簧秤的提升力设为9.81 N 和驱动器的旋转力在以下范围时：0sup- = qsub1 =180sup- and 180sup- = qsub2 =360sup-.图6展示展示了五连杆机构在竖直面内的模拟卡迪尔工作空间。笛卡尔总工作空间应付 5.0 N 的力量工作空间，在10.0 N的力量工作空间情况下是卡迪尔工作空间的一个子集。3. 悬浮动态悬浮工具系统和悬浮机器人手臂系统的模型分别如图7图8 所示。 弹簧秤的性能参数见表III 。在悬浮系统中, phi是旋转角度, psi 是方位角。为了将悬浮系统形象化，我们考虑做如下假设：高架铁路的弹性变形，钢索的质量，滚动阻力，风力以及忽略噪音。最终受力器的卡迪尔坐标定义如下： (见方程式13)( 见方程式14)，有效的提升力Fsub取决于弹簧秤的设置，与悬浮的质量有关而不是钢丝绳的长度变化。在悬浮工具上的有效力被定义为： (见方程式15)( 见方程式16)。现在，水平面内的悬浮力为：(见方程式17)。在竖直面内的有效力Fsubvy和 Fsubvz 被定义为：(见方程式18)( 见方程式19)。此时，在竖直面内来自弹簧秤的补偿力可被定义为：(见方程式20)4. 系统动力学混合位置/力控制方案以一个工作空间的直角分解为基础。在平面运动中，考虑到悬浮工具的动态影响，我们讨论位置/力控制模型 。在这部分中，竖直面中的混合位置/力控制模型从弹簧秤的重力补偿方面来描述。5. 仿真结果为了探讨机器人手臂在横向和纵向面内的执行性能，利用前面章节的MATLAB仿真程序进行了动态模型模拟，仿真框图如图10。轨迹发生器,运动器,控制器,操作器动力, 以及约束条件都在MATLAB函数中被描述了。端口用来连接标量或矢量信号汇集成一个更大的矢量信号。转换器用来选择输出矢量的有用信号。5.1.水平面内为显示工具重力的影响，利用混合位置/力模拟以实现水平面运动。在模拟过程中，总操作时间为10秒，混合的时间为0.5秒，要求速度为0.02米/秒。最终受力器的轨迹在一个被约束的表面，从(0.0, 0.3) 到 (0.2, 0.3) 。模型工具的重量是2.0 kg 。 假设是特制钢，弹簧秤的提升力看作是19.62 N ，所需的力为5.0 N 。从图11可看出, 与传统的工具系统相比，由于特制钢工具系统具有更小的连接摩擦，故其位置误差更小。 此外，从图12可看出，由于小的悬浮力作用于此悬浮工具系统，故其引起力的误差更小。5.2. 竖直面内在竖直面内，当驱动器力矩极限在重力影响范围之内时，弹簧秤的提升力是必要的，用以补偿重力。一个特征曲线图用来说明提升力的必要性以使机械手在力矩的极限内保持在一个预设的速度。图13表示了在速度为0.01米/秒时弹簧秤的提升力和马达的驱动力矩之间的关系Fsubb。 在此特征曲线图里，提升力达到5.0 N ，由于假想摩擦力的影响（方向力河切向力），马达驱动力保持不变。此时，由于受到提升力的影响，马达的驱动力将增加。从此特征图可以看出，当提升力从5.2 N变到16.5 N时，在驱动力极限内机器人手臂能够被操作。我们进行了悬浮机器人手臂操作的混合位置/力控制模拟实验。在模拟实验中，总操作时间为10秒，混合的时间为0.5秒，最大速度为0.01米/秒，从特征曲线图可知，提升力设定为9.81 N ，要求的力是5.0 N。在垂直向上的运动中，机械手的轨迹在一个被约束的表面，从(0.3, 0.0) 到(0.3, 0.1) 。图14 展示了机械手的有效的提升力和重力 。在竖直面的运动，弹簧秤的提升力是补偿重力的主要部分，以及有效力非常小。图15和图16分别展示了位置轨迹和力的轨迹。输出的位置轨迹与要求的位置轨迹之间存在一个小的固定误差以及力的输出与要求的力输出有一个小的时间滞后。6. 实验结果为了证明以上系统地有效性和正确性，我们在水平面和竖直面都进行了实验，实验结果如下部分所示。6.1. 静力图17和图18分别展示了在静态时沿X轴和Y轴的有效力Fsubhx 和Fsubhy。很明显， 当机器人手臂抓住悬浮工具时，有效的静态力大小接近最佳，但是当机器人手臂抓住工具而没有悬浮时，由于工具自身重量的影响，有效力将非常高。由于工具自身重量，机械手顶端会偏离引起位置误差。有效的静态力造成连接摩擦影响驱动器的驱动力矩。6.2.水平运动在本实验中，机械手抓取一个2.0千克的悬浮工具的运动轨迹在一条从(0.1, 0.34) 到 (0.2, 0.34)的线上。速度指令为0.02米/秒，所需的力是10.0牛。从弹簧秤上悬吊起工具所需的力为19.62 N 。在实验开始之前，最终受力器与一个被约束的表面接触，图19展示了本实验的位置轨迹，图20展示了力的轨迹。实际的位置轨迹与所需的位置轨迹存在一个稳定的小误差，以及实际力与要求的力输出有一个小的时间滞后。6.3. 竖直运动在竖直平面内，当驱动器的驱动力矩极限在重力影响范围之内时，机器人手臂不能进行自动操作。在本实验中，弹簧秤的提升力设定为15.0 N，足够将在低速运行的机器人手臂悬吊起来。机械手的轨迹在一个从(0.28, 0.22) 到 (0.28, 0.26)的被约束表面上。指令速度为0.005米/秒，所需的力为2.0牛 。图21和图22分别展示了位置轨迹和力的轨迹。实际的位置轨迹与要求的位置轨迹之间存在一个小的固定误差以及实际的力的与所需的力轨迹有一个小的时间滞后。图23 说明了所需的驱动力矩，此力矩在驱动器的最大极限之内。7.工业应用为证实上述被应用于工业的机器人系统的低能耗，倒角作业已经实行。图24 展示了在竖直平面内的实验装备，在传统的系统中，用旋转的铁碳锉刀修毛刺的结果显示，在304不锈钢上用0.88牛的解点压力和0.01米/秒的速度可生成一个可令人接受的倒角。在上述被提议的机器人手臂系统中，已经应用于SS400倒角作业。悬吊此低能耗机器人手臂的提升力为15.0牛。用一个重0.13千克（直径为16 mm）的气动砂轮以最大旋转速度为每秒30000转的速度进行铣削 ，倒角表面的照片如图25所示，图26 显示了在匀速为0.01米/秒的法向摩擦力fsubn及切向磨削力fsubt。法向磨削力保持在所需的大小2.0牛，因为在毛坯尺寸中没有大的变化。切向力大约是法向力的一半，图27展示了通过一次单一的磨削倒角表面的剖切图。倒角结果显示了倒角面的宽度0.36 +- 0.07 mm ，此结果在公差范围内。8. 结论上述提议的悬浮系统的主要目标是用能耗操作器完成中午的作业。在水平面和竖直面内都已经讨论过。在水平运动中，悬浮系统具有一些优点，当重型工具超出驱动器的驱动力矩极限时，它可以利用弹簧秤的提升力进行操作。此系统的连接摩擦力小于传统的系统，在桡腕关节产生的阻力更小，这对小容量的力传感器来说更是一大益处。此外，在竖直运动中，悬浮力补偿了作用在操作器上的重力。悬浮工具的动态模型和悬浮机器人手臂系统已经发展和执行，利用当前的动力学公式，开展了模拟和实验以证明上述提议的系统的有效性。在竖直平面内，倒角作业已经开展了。在竖直平面内操作机器人手臂需要一个大力矩驱动的驱动器以克服重力。弹簧秤的提升力补偿了工具在竖直平面内的重力。倒角表面的结果证明了悬浮机器人手臂的自动磨削系统可以以低功率驱动力传感器和低能量驱动器在大尺寸的金属切削过程中具有广泛的可应用性。 Application of suspension mechanisms for low powered robot tasksAbstract: The manipulation methods of a low powered direct-drive robot-arm for heavy object manipulation using a suspension device are presented. Manipulation of a suspended tool in the horizontal plane is considered. The algorithm is presented of the hybrid position/force tracking scheme with respect to the dynamic behavior of suspended tools in the horizontal plane. To manipulate the suspended robot-arm vertically, the hybrid position/force dynamic model has been developed by considering the gravity compensation of the spring balancer. In order to show the possible industrial applications chamfering operations have been carried out. Simulations and experiments demonstrate the feasibility of the proposed systems.IntroductionCopyright MCB UP Limited (MCB) 2000 Mohammad Jashim Uddin: PhD student, Department of Systems and Information Engineering, Yamagata University, Jonan 4-3-16, Yonezawa 992-8510, Japan. Tel: +81 238 26 3237; Fax: +81 238 26 3205.Yasuo Nasu: Professor, Department of Mechanical Systems Engineering, Yamagata University, Jonan 4-3-16, Yonezawa 992-8510, Japan.Kazuhisa Mitobe: Associate Professor, Department of Mechanical Systems Engineering, Yamagata University, Jonan 4-3-16, Yonezawa 992-8510, Japan.Kou Yamada: Research Associate, Department of Electrical and Information Engineering, Yamagata University, Jonan 4-3-16, Yonezawa 992-8510, Japan.ACKNOWLEDGMENT: The authors gratefully acknowledge Mr Yoshihiro Ishihara, Mr Yoshiyasu Hariu, Mr Hidekazu Satou, and Mr Kazuo Abes efforts during fabrication of the robot and implementation of the control software. Mohammad Jashim Uddin would like to acknowledge his scholarship by the Ministry of Education, Science, Sports, and Culture (MONBUSHO), Japan. Received: 5 January 2000 Accepted: 7 February 20001. IntroductionIn horizontal motion, tool weight has a considerable effect on joint friction. It affects directly the driving torque. In vertical motion, the gravity effect has a considerable influence on the dynamics of the manipulator. Robotic manipulation should be within the allowable limits of the driving torque and capacity of the force sensors. Suspended tool system (STS) is a newly proposed object handling strategy to manipulate heavy tools horizontally and suspended robot-arm system (SRAS) is a newly proposed robot-arm manipulation method in the vertical plane using low power actuators and small capacity force sensors. Due to their many advantages compared to conventional systems, STS and SRAS have become topics of growing interest for applications in industry.Parallel manipulators offer significant advantages over current serial manipulators when structural stiffness and high-performance dynamic properties are required. Therefore, such mechanisms have received some attention over the last two decades (Hunt, 1983). Direct-drive arms, in general, tend to have excessively fast operating ranges, whereas the output forces are extremely small (Asada and Ro, 1985). For object handling, there are many researches on the coordinated control of multiple robot-arms (Schneider and Cannon, 1992; Walker et al., 1988). When two or more robot-arms are used to perform a single task, an increased load carrying, handling, and manipulating capability can be achieved. However, a single manipulator cannot manipulate a heavy object because the actuator torque stays within a fixed limit. Many industrial robots are currently used in automated grinding operations. Most of the grinding robots operate in a constrained environment. Force controlled grinding robots for industrial uses are developed by many researchers (Kashiwagi et al., 1990; Whitney and Brown, 1987). However, in those systems, the grinding tool is directly mounted on the robot-arm in a conventional way and requires a large actuator power. There are some researches on robot-arm manipulation in the vertical plane (Nemec, 1994), but compensation for gravity was not considered. In general, the feasibility of a task to be performed by one or more arms depends on both the kinematic and dynamic abilities of the manipulators.Automated robotic deburring has been described in (Her and Kazerooni, 1991). Robotic weld bead grinding system by PUMA 560 robot with vision system has been reported in Whitney et al. (1990). In all the previous deburring or grinding researches, big power actuators were used in the robot system. In the vertical plane, the grinding process is very difficult due to the enormous gravity effects of the manipulator, especially when the actuator torque limit is beyond the range of the gravity effects.Robotic systems usually operate in a constrained environment. So, it is necessary to control the position of the end-effector in the free direction and the contact force in the constrained direction. The hybrid position/force control scheme proposed by Raibert and Craig (1981) has gained considerable popularity over the other existing force control schemes.In this paper, hybrid position/force control scheme of robot-arm with a suspended tool system is described. We extend the basis of hybrid control scheme by considering the dynamics of the suspended tool system in horizontal motion. In vertical motion, the dynamics of gravity compensation by spring balancer is discussed.2. System descriptionAsada and Ro (1985) designed a direct-drive five-bar parallel drive manipulator, which has many advantages such as: no backlash, small friction, high mechanical stiffness, and accuracy of motion. The experimental system consists of a robot with two degrees of freedom (DOF) having a five-bar link configuration and a suspension system. Figures 1 and Figure 2 show the CAD design of the robot configuration with a spring balancer in the horizontal and vertical plane, respectively. Table I shows some important properties of the five-bar link mechanism.2.1. Kinematic and dynamic equationsThe link mechanism discussed in this section is a closed-loop five-bar link mechanism as shown in Figure 3. There are two input links that are driven by two independent direct-drive motors. Both motors are fixed to the base frame. The length of links 1, 2, 3, and 4 are denoted by lsub1, lsub2, lsub3, & lsub4, respectively. The angles of the input links are denoted by qsub1 and qsub2 measured from Y-axis. The end point coordinates are given by:(see equation 1)(see equation 2)From equations (1) and (2) the inverse kinematics of the manipulator is obtained as:(see equation 3)(see equation 4)The task space Jacobian matrix is a 2 x 2 matrix and can be expressed as:(see equation 5)The inertia matrix of the robot-arm is a 2 x 2 matrix and can be expressed as:(see equation 6)whereA = Isub1+msub1lsup2subC1+Isub3+msub3lsup2subC3+msub4lsup2sub1 B m= (msub3lsub2lsubC3+msub4lsub1lsubC4)cos(qsub1-qsub2) C m= (msub3lsub2lsubC3+msub4lsub1lsubC4)cos (qsub1-qsub2) D m= Isub2+msub2lsup2subC2+Isub4+msub4lsup2subC4+msub3lsup2sub2 The Coriolis and centripetal forces matrix is a 2 x 1 matrix and can be expressed as:(see equation 7)(see equation 8)The gravity matrix is a 2 x 1 matrix and can be expressed as:(see equation 9)(see equation 10)where g is the acceleration due to gravity.2.2. Hardware descriptionA hardware schematic diagram of the control system is shown in Figure 4. A Pentium based microcomputer, 133 MHz, is used to control the system. The A/D and D/A converter has eight channels and 12-bit resolution. The servo driver has three control modes: position control mode, velocity control mode, and torque control mode. The counter board has three ports and 24-bit pulse resolution. A low capacity three-axis force sensor (calibrated to work up to 19.62 N) is mounted between the robot-arm tip and the pneumatic gripper. The operational amplifier is designed with a low pass filter to eliminate unexpected noise. Table II shows some important properties of direct-drive motors.2.3. Work space and singularityFor a given end-effector position, there are in general two possible solutions to the inverse kinematics. The singular configuration separates these two solutions. At the singular configuration, the manipulator end-effector cannot move in certain directions. There are two types of singularities, stationary singularity and uncertainty singularity. A closed-loop manipulator may have both stationary and uncertainty singularities. At a stationary singularity, the Jacobian matrix has zero determinant, whereas at an uncertainty singularity, the determinant of Jacobian matrix is infinity. Ting (1992) and Asada and Ro (1985) pointed out the singularity problem for the five-bar closed link manipulator.For the five-bar link configuration, the determinant of Jacobian matrix, J, is defined as follows:(see equation 11)For five-bar link configuration the stationary singularity will exist when:(see equation 12)From equation (10), the stationary singularity occurs on the boundary of the workspace. Thus, by selecting link dimensions, a wide singularity free workspace can be obtained. The Cartesian workspace of a robot-arm is the total volume swept out by the end-effector as the robot-arm executes all possible motions. The force workspace of a robot-arm is the total volume swept out by the end-effector as the robot-arm executes all possible motions with a specific force at the end-effector, normal force and tangential force.The Cartesian workspace is constrained by the geometry of the robot-arm as well as mechanical constraints of the joints and the limit of the actuators rotation. The force workspace is constrained by the normal and tangential force applied at the end-effector. Actually, the force workspace is a subset of Cartesian workspace of a robot-arm.Figure 5 shows the simulated Cartesian workspace of the five-bar link mechanism in the horizontal plane when the actuator rotation is limited within the following ranges: 0sup- = qsub1 =180sup- & 0sup- = qsub2 =180sup-. The total Cartesian workspace copes with 5.0 N force workspace, where the 10.0 N force workspace is a subset of Cartesian workspace. Figure 6 shows the simulated Cartesian workspace of the five-bar link mechanism in the vertical plane when the lifting force of the spring balancer is set to a force of 9.81 N and the actuator rotation is limited within the following ranges: 0sup- = qsub1 =180sup- and 180sup- = qsub2 =360sup-. The total Cartesian workspace copes with 5.0 N force workspace, where the 10.0 N force workspace is a subset of Cartesian workspace.3. Suspension dynamicsThe models of the suspended tool system and the suspended robot-arm system are shown in Figure 7 and Figure 8, respectively. The properties of the spring balancer are shown in Table III. In the suspension system, phi is swing angle, and psi is orientation angle. In order to simplify the suspension system, the following assumptions are considered. The elastic deformation of the overhead rail, the mass of the wire rope, rolling resistance, wind forces, and noise are neglected. The Cartesian coordinates of the end-effector are defined as follows:(see equation 13)(see equation 14)The active lifting force, Fsubb, in the wire rope depends on the setting of the spring balancer, which is related to the suspended mass but independent of the variation of the rope length. The active forces on the suspended tool are defined as follows:(see equation 15)(see equation 16)Now, the suspension force in the horizontal plane is:(see equation 17)The effective forces Fsubvy, and Fsubvz in the vertical plane are defined as follows:(see equation 18)(see equation 19)Then, the compensation force from the spring balancer in the vertical plane can be defined as follows:(see equation 20)4. System dynamicsThe hybrid position/force control scheme is based on an orthogonal decomposition of task space. The hybrid position/force control model is discussed for planar motion by considering the dynamic effect of the suspended tool. In this section, hybrid position/force control model for vertical motion is described by gravity compensation of the spring balancer.5. Simulation resultsIn order to investigate the performance of robot-arm in the horizontal and vertical planes, simulations have been carried out using the dynamic models developed in the preceding sections by MATLAB Simulink program. The Simulink block diagram is shown in Figure 10. The trajectory generator, kinematics, controller, manipulator dynamics, and constraint conditions are described in MATLAB functions. The ports are used to combine scalar or vector signals into a larger vector. The switches are used to select the desired signals of the output vector.5.1. The horizontal planeHybrid position/force simulation is carried out for horizontal motion to show the effect of tool weight. In simulation, total manipulation time is 10.0 sec, where the blend time is 0.5 sec. The commanded velocity is 0.02 m/sec. The end-effector tracks on a constrained surface from (0.0, 0.3) to (0.2, 0.3). The model tool weight is 2.0 kg. In case of STS, the lifting force of the spring balancer is considered as 19.62 N. The desired force is 5.0 N. From Figure 11, the position error is smaller in the STS compared to the conventional tooling system due to smaller joint friction. Moreover, from Figure 12, the suspended tool system creates smaller force error due to the smaller suspending force affect of the tool.5.2. The vertical planeIn the vertical plane, to compensate for gravity forces the lifting force of the spring balancer is essential when the actuator torque limit is beyond the range of gravity effect. A characteristic graph is developed to know the required lifting force to move the manipulator within the torque limit at a desired velocity. Figure 13 shows the relationship between the lifting force of the spring balancer, Fsubb, and the motor torques at the velocity of 0.01m/sec. In this characteristic graph, up to 5.0 N lifting force, the motor torque remains constant due to the effect of assumed grinding forces (normal force and tangential force). Then the motor torque increases by the influence of the lifting force. From the characteristic graph, the robot-arm can be manipulated within the torque limits when the lifting force varies from 5.2 N to 16.5 N.Hybrid position/force control simulations have been carried out for suspended robot-arm manipulation. In simulation, total manipulation time is 10.0 sec, where the blend time is 0.5 sec. The maximum velocity is 0.01 m/sec. From the characteristic graph, the lifting force is considered as 9.81 N. The desired force is 5.0 N. In vertically upward motion, the manipulator tracks on a constrained surface from (0.3, 0.0) to (0.3, 0.1). Figure 14 shows the active lifting force and the gravity force on the manipulator. In vertical motion, the lifting force of the spring balancer compensates a big portion of the gravity force and the effective force is very small. Figure 15 and Figure 16 show the position trajectory and force trajectory, respectively. The position output tracks the desired position with a small steady state error and the force output goes to the desired force after a short time.6. Experimental resultsIn order to prove the effectiveness and validity of the proposed system, experiments have been carried out in both horizontal and vertical planes. The experimental results are shown in the following sections.6.1. Static forcesFigures 17 and Figure 18 show the effective forces Fsubhx and Fsubhy at static condition along X and Y-axis, respectively. It is obvious that when the robot-arm grasps the suspended tool, the effective static forces are near to the optimal forces, but when the robot-arm grasps the tool without any suspension, the effective forces are extremely high due to the weight effect of the tool. The arm tip is deflected by the weight of the tool, which causes the position error. These effective static forces create joint friction, which affects on the driving torque of the actuator.6.2. Horizontal motionIn this experiment, the manipulator tracks on a line from (0.1, 0.34) to (0.2, 0.34) by grasping a 2.0 kg suspended tool. The commanded velocity is 0.02 m/sec. The desired force is 10.0 N. To suspend the tool from the spring balancer 19.62 N lifting force is required. Before the experiment starts, the end-effector is in contact with a constraint surface. Figure 19 shows the experimental position trajectory and Figure 20 shows the experimental force trajectory. The actual position trajectory tracks the desired position trajectory with a small steady state error and the actual force goes to the desired force trajectory after a short time.6.3. Vertical motionIn the vertical plane, the robot-arm cannot manipulate itself, when the actuator torque limit is beyond the range of the gravity effect. In this experiment, the lifting force of the spring balancer is set to 15.0 N, which is sufficient enough to suspend the robot-arm at low speed. The manipulator tracks on a constrained surface from (0.28, 0.22) to (0.28, 0.26). The commanded velocity is 0.005 m/sec. The desired force is 2.0 N. Figures 21 and Figure 22 show the position trajectory and force trajectory, respectively. The actual position trajectory tracks the desired position trajectory with a small steady state error and the actual force goes to the desired force trajectory after a very short time. Figure 23 shows the required torque, which is within the maximum limit of the actuators.7. Industrial applicationTo verify the proposed low powered robot-arm system for industrial application, the chamfering operation has been done. Figure 24 shows the experimental setup in the vertical plane. In a traditional system, the deburring result (Kazerooni et al., 1986) shows that by using the carbide rotary files, an acceptable chamfer can be generated on 304 stainless steel at a contact force level of 0.88 N at a velocity of 0.01 m/sec.In the proposed suspended robot-arm system, the chamfering operation has been done on SS400 steel. A lifting force of 15.0 N suspends the low powered robot-arm. A pneumatic grinder of 0.13kg weight with mounted point grinding wheel (WA80, 16 mm diameter) has been employed in the down-cut grinding operation at the maximum rotational speed of 30,000 rpm. The chamfered surface photograph is shown in Figure 25. Figure 26 shows the normal grinding force, fsubn, and tangential grinding force, fsubt, at a constant velocity of 0.01 m/sec. The normal grinding force remains at desired force level of 2.0 N because there is no significant variation in burr size. The tangential force is about half of the normal force. Figure 27 shows the profile of the chamfered surface for a single pass grinding operation. The chamfering result shows a chamfer width of 0.36 +- 0.07 mm, which is within an acceptable geometric tolerance.8. ConclusionThe main objective of the proposed suspension systems is to perform heavy object manipulation with a low powered manipulator. Suspension systems are discussed both in the horizontal and vertical planes. In horizontal motion, the suspension system has some advantages. It can manipulate heavy tools beyond the range of actuator torque limit using the lifting force of the spring balancer. The joint friction is less than the conventional system. It creates a smaller force effect on the wrist joint, which is in favor of the small capacity force sensors. Moreover, in vertical motions, the suspension forces compensate the gravity effect of the manipulator.The dynamic models of suspended tool and suspended robot-arm system have been developed and implemented. By using the presented dynamic formulation, simulations and experiments have been carried out to verify the effectiveness of the proposed systems. Chamfering operations have been carried out by the suspended robot-arm in the vertical plane. To manipulate the robot-arm in the vertical plane a large actuator torque is desired to overcome the gravity forces. The lifting force of the spring balancer compensates the gravity forces and the tool weight in the vertical plane. The result of the chamfered surface proves the wide possible application of the suspended robot-arm grinding system in automation industries where high metal removal processes are possible with small capacity force sensor and low powered actuators.References: 1. Asada, H. and Ro, I
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