数学人教版五年级下册教学设计：《包装中的数学问题》展一小 王楠捷.doc

包装中的数学问题 展览路第一小学 王楠捷教学目标：1、结合生活包装具体实例，探索多个相同的长方体叠放的过程中，综合灵活运用特征用表面积相关知识解决实际问题。2、经历操作、观察、交流、反思等数学活动，体验解决包装问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，发展优化思想。3、感受数学与生活的紧密联系，培养应用意识，体验探究数学问题的乐趣，在活动中体会到数学的价值。教学重点：掌握拼不同包装的拼组方式以及表面积的计算方法。教学难点：培养学生全面考虑问题的意识和解决问题时的优化思想。教学过程：一、 出示生活中的商品包装（前测1题）1、出示各种各样的包装课前同学们走进了超市。超市里很多物品都是需要包装在一起进行销售的。老师从中选取了一些，咱们快来看看这些同学的调查情况。（5个）2、同学进行介绍。说说你们看到的是什么物品？它们怎样包装的？王老师也走进了超市，找到了这样的包装3、请你观察这三种物品的包装，（3种不同摆放方式），同样是8个物品，你觉得有没有值得研究的数学问题？为什么这么包？你有没有这样的想法？怎么这种商品这样包？那个就那样包？看来，包装的学问真不少，今天咱们就一起走进超市，用数学的眼光研究研究包装中的数学问题。（课题：包装中的数学问题）二、解决一个、两个物体的包装问题1、课前我们还解决一个糖果盒的包装问题，（贴图）全班32人，32人做对，说明你们对表面积的计算掌握的很好。（贴列式）2、超市经理：一盒糖果定价8元，我们把两盒糖果放在一起销售，定价15元。你们觉得怎么样？可以怎样包装呢？你们能不能帮助经理设计一个包装方案。设计把两个糖果盒放在一起的包装方案（接口处忽略不计）3、独立设计，在纸上画一画。再在小组里交流你们是怎么设计的？（师说需要学具摆时可以摆一摆）4、汇报：第一层：我发现同学们设计了不同的包装方案。（贴三种）规范语言：我把上下两个面拼在一起。跟他不同的？ 你们猜猜它们的表面积一样吗？第二层：三种方法中学生出现频次最高的拼组方法。我们大多数同学都想到了这种方法，有多少同学想到了？ 你们怎么都想到了这么包？观察这样摆长、宽、高各多少？（板书）说说它的需要用多少包装纸？（1） 先处理直接算出新的长、宽、高的。表面积：（158+1510+810）2=700（平方厘米）（2） 处理算错的同学有的同学是这样算的：1个：表面积：（158+155+85）2=470（平方厘米）2个：4702=940（平方厘米）他是怎样想的？这样算对吗？你觉得怎样改？（3） 引出减两个重叠面的方法用两个长方体的表面积减重叠的两个面的面积重叠的面：1582=240（平方厘米）（在板书上标出）表面积：940-240=700（平方厘米）看来，找准新的长宽高或者用2个长方体的表面积减重叠面的面积这两种方法都可以求出这个图形的表面积。第三层：其他两种方法追问：挡了哪两个面？（男生）（女生）板书： 长 宽 高 表面积第四层：处理最优策略都是把两个糖果盒拼在一起，请你观察，（指长、宽、高、表面积）你有什么发现？小结：通过包装我们发现，这个长方体的长、宽、高发生了变化，同样的两个糖果盒不同的拼组方法，得到的表面积不一样。追问：为什么会这样？（比较三种摆法）生1：把最大的两个面重叠，表面积最小。把最小的两个面重叠，露表面积最大。生2：都是从两个表面积中减两个重叠的面积和，减去的面积大，剩下的面积就小，就节约包装纸。所以，其实我们要想表面积最小，只需要怎样做？重叠大面我们帮助经理解决了包装的问题，你有什么收获？三方面谈：1、有3种不同的拼法2、在计算时可以求出新的长、宽、高，再求表面积，也可以先求出两个糖果盒的表面再减去重叠的面。3、重叠大的面，表面积最小。第五层：结合实际如何选择其实，我们在生活中包装时因为有接口处，包装纸的面积一定比表面积要大。如果是你，你会选择哪种包装？评价：看来，你们平时用心观察生活就能帮我们解决实际问题。经理又有了新想法，我们一起再来看看。三、研究4个盒子的包装问题。1、糖果的销量很好，现在要回馈消费者。自己读一读 。经理：买三赠一，把4盒糖果包装在一起，定价24元。怎么设计一个长方体的包装盒能节约成本呢？你要干的是什么？2、每个小组就是一个设计团队，把你们的想法在纸上画一画、写一写。3、汇报时提要求：你们都有自己的设计，说一说你是怎么摆的？新长方体的长、宽、高是多少？表面积是多少？学习单：包装方法（画出示意图） 解决问题的过程： 汇报：（1）：处理只写一个的 说说你们是怎么想的？ 预设：刚才两个盒子包装就是遮挡了上下两个大面，所以我们觉得四个也是这样摆，这个大长方体遮挡了6个面。追问：4个放一排不止这一种方法，你们怎么想的？其实，你们心里已经把那两种情况排除掉了。（2）：处理把想到的所有情况都一一列举的 1160 12401160 14201430 11001640你们组是怎么想的？你们把能排除的情况先排除用一一列举的方法再从列出的当中选取，你们觉得他们的方法怎样？（3）：比较两种情况：预设1：比较表面积数据预设2：为什么这两种情况的表面积一样？比较长、宽、高，比较表面积大小，比较重叠面的大小，你们能从不同角度分析解决问题，真是了不起！预设3：这么拼为什么会比4个摞在一起更省包装纸？方法1：算表面积方法2：比较遮挡的面的面积比较遮挡的面，想让表面积小，就要遮挡大面，比较哪个面遮挡的多，哪种情况就最节约。看来，我们找到要比较的两种情况后，除了可以比较表面积也可以比重叠面的面积。方法3：第一个遮挡了6个上面，第2个遮挡了4个上面和4个前面。比较2个上面和4个前面的大小就可以了。第一个：1586第二个：1584+1554直接比较：1582和1554的大小评价：你们不但排除了不用考虑的因素，而且能直接比较重叠大面，并能在比较中认真观察，找到巧妙的方法，一下得到了答案。你们的观察很仔细，分析的也很到位！小结：你们太棒了，运用数学知识帮经理不但设计了包装方案还选出了最节约成本的包装方案。四 、回顾整理，反思提升1、回顾课前问题出示图片（三种）学习了今天这节课，你能解释刚才