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文档简介

一元二次方程根与系数的关系教学目标：1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中的成功感，建立自信心。重点：一元二次方程根与系数的关系。难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述。教学过程一、问题引探解下列方程：x2+5x+3=0x2-2x-8=0二、交流发现、根据以上的求解完成下表方程x1x2x1+x2x1x2x2+5x+3=0x2-2x-8=0问题1：观察表格中各项，猜想方程x2+px+q=0(p、q为常数，p2-4q0)的两根为x1、x2，那么，x1+x2 、x1x2的值与p、q有什么关系？问题2：请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_。问题3.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。三、探索发现问题4.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结） 四、尝试发展根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）1）2x2-3x+1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ （3）5x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _ 五、拓展创新利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。讨论：解上面问题的思路是什么？六、师生共同归纳小结教学反思一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。本设计采用“实践观察发现猜想证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，
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