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第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线学习目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念。2.准确区分三角形的高、中线与角平分线。3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算。学习过程一、自主学习问题1:数一数,图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来。问题2:利用长为3,5,6,9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?问题3:利用ABC的一条边长为4 cm,面积是24 cm2这两个条件,你能得出什么结论?二、深化探究探究1:通过作图探索三角形的高问题1:你能画出下列三角形的所有的高吗?问题2:根据画高的过程说明什么叫三角形的高?问题3:在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?问题4:如图所示,如果AD是ABC的高,你能得到哪些结论?探究2:类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1:如图,如果点C是线段AB的中点,你能得到什么结论?问题2:如图,如果点D是线段BC的中点,那么线段AD就称为ABC的中线.类比三角形的高的概念,试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?问题3:画出下列三角形的所有的中线,并讨论说明三角形的中线有什么特点?问题4:如图所示,在ABC中,AD是ABC的中线,AE是ABC的高.试判断ABD和ACD的面积有什么关系?为什么?问题5:通过问题4你能发现什么规律?探究3:通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1:如图,若OC是AOB的平分线,你能得到什么结论?问题2:如图,在ABC中,如果BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程,你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?三、练习巩固练习1:如图,在ABC中画出这个三角形的高BD,中线CE和角平分线BF.练习2:如图,已知AD,BE,CF都是ABC的中线,则AE=12,BC=2,AF=.练习3:如图,已知AD,BE,CF都是ABC的角平分线,则1=12,2=12,ABC=2.练习4:如图,在ABC中,AC=12 cm,BC=18 cm,ABC的高AD与BE的比是多少?四、深化提高练习1:如图,在直角三角形中,ACBC,AC=8,BC=6,AB=10,求顶点C到边AB的高.练习2:如图,在ABC中,AD是角平分线,DEAC,DFAB.试判断3和4的关系,并说明理由.练习3:利用所学知识将三角形分成面积相等的四部分.(至少画出4种)课堂小结： 1本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质。 2本节涉及的思想方法是类比思想。 3注意的问题： （1）每个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线。 （2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角
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