高考数学一轮复习课件：9.4空间直线异面直线.ppt

1 空间两条直线的位置关系 有且仅有一个公共点 在同一平面内 没有公共点 不同在任何一个平面内 没有公共点 从有无公共点的角度 有且仅有一个公共点 相交直线 在同一平面内 相交直线 从是否共面的角度 没有公共点 平行直线 异面直线 不同在任何一个平面内 异面直线 平行直线 2 平行直线 公理 平行同一条直线的两条直线互相平行 b c a b c三条直线两两平行 可以记为a b c 符号语言 空间平行线的传递性 例 已知四边形 是空间四边形 分别是边 的中点 分别是边 上的中点 求证 四边形 是平行四边形 一条直线与两条异面直线中的一条相交 那么它与另一条之间的位置关系是 平行 相交 异面 可能平行 可能相交 可能异面 两条异面直线指的是 没有公共点的两条直线 分别位于两个不同平面的两条直线 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 不同在任何一个平面内的两条直线 练习 两条直线不相交是这两条直线异面的条件 两条直线不平行是这两条直线异面的条件 下列命题中 其中正确的是 若两条直线没有公共点 则这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线相交 那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线异面 那么这两条直线互相平行 三个平面两两相交 所得的三条交线 交于一点 互相平行 有两条平行 或交于一点或互相平行 平面几何中 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 2 定理 等角 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 o 2 异面直线所成角的定义 过空间任意一点o 与异面直线a和b分别平行的直线a 与b 所成的锐角 或者直角 叫做异面直线a和b所成的角 或夹角 角的范围 0 90 例 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 1 哪些棱所在直线与直线ba1是异面直线 2 哪些棱所在直线与直线aa1垂直 三 两直线异面如何判定 2 过平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 合作探讨 1 定义就是一种方法 平面内的一点a和这个平面外的一点b的连线ab与这个平面内的任意一条直线的位置关系是 思考与练习 a b a 线线角抓平移 p 求异面直线所成的角主要思路 例1 在正方体ac1中 求异面直线a1b和b1c所成的角 掌握异面直线所成角的概念及求异面直线所成角的常用方法 掌握求角计算题的步骤 一作 二证 三指 四计算 五答 思想方法是将空间问题转化为平面问题即 降维 的思想方法 a d c b f e 例2 在三棱锥a bcd中ad bc 2a e f分别是ab cd的中点ef 求ad和bc所成的角 m emf 120 ad和bc所成的角为60 切记 别忘了角的范围 a d c b a1 d1 c1 b1 求异面直线ab1与bd1所成角 例3 已知正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为a 线线角注意90 的特殊情形 a d c b a1 d1 c1 b1 变题 已知正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为a o为底面中心 f为dd1中点e在a1b1上 求af与oe所成的角 o e f n a 已知abcd a1b1c1d1是棱长为a的正方体 正方体的哪些棱所在的直线与直线bc1是异面直线 求异面直线aa1与bc所成的角 求异面直线bc1和ac所成的角 a b c a1 b1 c1 d1 d 例题研讨 例2 直线a b相交于点o且a b成60 角 过点o与a b都成60 角的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条 变式 1 异面直线a b成60 角 过点o与a b都成60 角的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条 2 异面直线a b成30 角 过点o与a b都成60 角的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条 3 异面直线a b成90 角 过点o与a b都成60 角的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 o是底面abcd的中心 e f分别是cc1 ad的中点 那么异面直线oe和fd1所成的角的余弦值等于 学案37诊断3 学案3