高考数学单元专项复习课件29 文 新人教A版.ppt

第二节直线的方程 直线方程的几种形式 y y1 k x x1 y kx b ax by c 0 不包括垂直于x轴的直线 不包括垂直于x轴和y轴 或过原点的直线 1 下列四个命题中 假命题是 a 经过定点p x0 y0 的直线不一定都可以用方程y y0 k x x0 表示b 经过两个不同的点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 来表示c 与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程 1表示d 经过点q 0 b 的直线都可以表示为y kx b 解析 a不能表示垂直于x轴的直线 故正确 b正确 c不能表示过原点的直线即截距为0的直线 故也正确 d不能表示斜率不存在的直线 不正确 答案 d 2 如果a c 0 且b c 0 那么直线ax by c 0不通过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 由题意知a b c 0 直线方程变为y x a c 0 b c 0 a b 0 其斜率k 0 在y轴上的截距b 0 直线过第一 二 四象限 答案 c 3 如果直线ax 2y 2 0与直线3x y 2 0平行 则a a 3b 6c d 解析 由题意得 3 a 6 答案 b 4 过点 2 1 且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为 解析 由题意可设直线方程为 1 解得a b 3或a 4 b 2 答案 x y 3 0或x 2y 4 0 5 在直角三角形abc中 直角顶点为a 4 1 点c 1 2 斜边上的高所在直线的方程为y x 3 则点b的坐标为 解析 设b x y 由题意可知kac 斜边上的高所在直线的斜率为 则kbc 2 kab 5 解得 答案 求直线的方程 求过点p 2 1 在x轴和y轴上的截距分别为a b 且满足a 3b的直线方程 自主探究 当a 3b 0时 设所求直线方程为 1 即 1 又直线过点p 2 1 1 解得b 当a 3b 0时 则所求直线过原点 可设方程为y kx k 0 又直线过点p 2 1 则 1 2k k 所求直线方程为y x 综上所述 所求直线方程为x 3y 1 0或y x 方法点评 求直线方程时 首先分析具备什么样的条件 然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程 要注意若不能断定直线具有斜率时 应对斜率存在与不存在加以讨论 在用截距式时 应先判断截距是否为0 若不确定 则需分类讨论 1 abc的三个顶点为a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc边所在直线的方程 2 bc边上的中线ad所在直线的方程 3 bc边上的垂直平分线de的方程 解析 1 因为直线bc经过b 2 1 和c 2 3 两点 由两点式得直线bc的方程为 即x 2y 4 0 2 设线段bc中点d的坐标为 x y 则x 0 y 2 bc边上的中线ad过点a 3 0 d 0 2 两点 由截距式得中线ad所在直线方程为 即2x 3y 6 0 3 bc边所在直线的斜率k1 则边bc的垂直平分线de的斜率k2 2 由斜截式得直线de的方程为y 2x 2 化成一般式即2x y 2 0 两直线的平行与垂直 已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 思路点拨 可直接根据方程的一般式求解 也可根据斜率求解 所求直线的斜率可能不存在 故应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论 自主探究 1 方法一 由a1b2 a2b1 0 得a a 1 1 2 0 由a1c2 a2c1 0 得a a2 1 1 6 0 故当a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 方法二 当a 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1不平行于l2 当a 0时 l1 y 3 l2 x y 1 0 l1不平行于l2 当a 1且a 0时 两直线可化为 综上可知 a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 2 方法一 由a1a2 b1b2 0得a 2 a 1 0 a 方法二 当a 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1与l2不垂直 故a 1不成立 方法点评 已知直线l1 a1x b1y c1 0l2 a2x b2y c2 0 则 1 l1 l2 a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 或b1c2 b2c1 0 或记为 a2 b2 c2不为0 2 l1 l2 a1a2 b1b2 0 3 l1与l2重合 a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 或b1c2 b2c1 0 或记为 a2 b2 c2不为0 4 l1与l2相交 a1b2 a2b1 0或记为 a2 b2不为0 2 已知两条直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x y b 0 求满足下列条件的a b的值 1 l1 l2 且l1过点 3 1 2 l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 解析 1 由已知可得l2的斜率k必存在 k2 1 a 若k2 0 则1 a 0 a 1 l1 l2 直线l1的斜率k1必不存在 即b 0 又 l1过 3 1 3a b 4 0 即b 3a 4 不合题意 此种情况不存在 即k2 0 若k2 0 即k1 k2都存在 k2 1 a k1 l1 l2 k1 k2 1 即 1 a 1 又 l1过点 3 1 3a b 4 0 由 联立 解得a 2 b 2 2 l2的斜率存在 l1 l2 直线l1的斜率存在 k1 k2 即 1 a 又 坐标原点到这两条直线的距离相等 l1 l2 l1 l2在y轴上的截距互为相反数 如图 过点p 2 1 作直线l 分别交x y轴正半轴于a b两点 1 当 aob的面积最小时 求直线l的方程 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 思路点拨 求直线方程时 要善于根据已知条件 选取适当的形式 由于本题中给出了一点 且直线与x y轴在正方向上分别相交 故有如下常见思路 1 点斜式 设l的方程为y 1 k x 2 分别求出a b的坐标 根据题目要求建立目标函数 求出最小值并确立最值成立的条件 2 截距式 设l的方程为 1 将点 2 1 代入得出a与b的关系 建立目标函数 求最小值及最值成立的条件 3 根据题意 设出一个角 建立目标函数 利用三角函数的有关知识解决 自主探究 1 方法一 设l的方程为y 1 k x 2 k 0 k 1 l的方程是x y 3 0 方法点评 利用直线方程解决问题 可灵活选用直线方程的形式 以便简化运算 一般地 已知一点通常选择点斜式 已知斜率选择斜截式或点斜式 已知截距或两点选择截距式或两点式 另外 从所求的结论来看 若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长 常选用截距式或点斜式 3 已知直线l过点 3 2 且与x轴正半轴 y轴正半轴分别交于点a b 求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时l的方程 答案 d 解析 方法一 如图 直线l的方程为y 3x 绕原点逆时针旋转90 后得l1 则直线l1的斜率直线l1过 0 0 向右平移1个单位后则过点 1 0 l2的方程为方法二 由方法一得直线l1的方程为y x 把它看作关于x的一次函数 向右平移1个单位后得直线l2 即 答案 a 3 2008年江苏高考 如图所示 在平面直角坐标系xoy中 设三角形abc的顶点分别为a 0 a b b 0 c c 0 点p 0 p 为线段ao上的一点 异于端点 这里a b c p为非零常数 设直线bp cp分别与边ac ab交于点e f 某同学已正确求得直线oe的方程 请你完成直线of的方程 x y 0 1 求直线方程的一般方法 1 直接法 根据已知条件 选择适当的直线方程形式 直接写出直线的方程的方法 2 待定系数法 设出直线方程 再根据已知条件求出待定系数 最后代入求出直线方程的方法 2 截距与距离的区别截距可为一切实数 纵截距是指直线与y轴交点的纵坐标 横截距是直线与x轴交点的横