高考数学第一轮复习 各个知识点攻破32 等差数列课件 新人教B版.ppt

第二节等差数列 1 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母表示 定义的表达式为 n n 公差 an 1 an d d 等差中项 充要 5 对于正整数m n p q 若m n p q 则等差数列中am an ap aq的关系为 6 等差数列的通项是关于正整数n的函数 d 0 n an 是直线上的一群孤立的点 an an b a b是常数 是 an 成等差数列的条件 am an ap aq 一次 充要 7 等差数列 an 的首项是a1 公差为d 若其前n项和可以写成sn an2 bn 则a b 当d 0时它表示函数 8 数列 an 的前n项和sn an2 bn是 an 成等差数列的充要条件 9 等差数列的增减性d 0时为数列 且当a10时前n项和sn有最值 二次 小 大 递增 递减 1 在等差数列 an 中 已知a3 2 则该数列的前5项之和为 a 10b 16c 20d 32 答案 a 2 如果数列 an 是递增等差数列 前三项和为12 前三项积为48 则它的首项是 a 1b 2c 4d 6 答案 b 答案 3n2 4 等差数列 an 的首项为70 公差为 9 则这个数列中绝对值最小的项的值是 答案 2 经检验 符合题意的正整数只有m 2 2009 全国卷 设等差数列 an 的前n项和为sn 若s9 72 则a2 a4 a9 答案 24 拓展提升 判断一个数列不是等差数列时 只需举出特殊的连续三项不成等差数列就可以了 2 若数列 an 是等差数列 首项a1 0 a2005 a2006 0 a2005a20060的最大自然数n 3 若等差数列 an 中 sn是前n项的和 且s3 9 s9 3 求s12 拓展提升 等差数列均匀截断 等差数列每段之和仍为等差数列 1 等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 a2 a8 a 45b 75c 180d 300 2 等差数列 an 中 a1 a2 a3 24 a18 a19 a20 78 则此数列前20项和等于 a 160b 180c 200d 220 答案 1 c 2 b 例4 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取何值时 sn有最大值 并求出它的最大值 分析 此题可有多种解法 一般可先求出通项公式 利用不等式组确定正负转折项 或者利用性质确定正负转折项 然后求其和的最值 拓展提升 求等差数列前n项和的最值 常用的方法 利用等差数列的单调性 求出其正负转折项 或者利用性质求其正负转折项 便可求得和的最值 利用等差数列的前n项和sn an2 bn a b为常数 为二次函数 利用二次函数的性质求最值 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项的和最小 1 等差数列是常用的基本数列之一 对其通项公式 前n项和公式及其性质必须熟练掌握 等差数列中含有五个量 a1 d an n sn 通项公式和前n项和公式是联结这五个量的关系式 通过这两个公式 知道其中任意三个可以求出另外两个 但在计算时 要注意设数技巧 注意等差数列性质的运用 2 等差数列的证明一般采用定义 即证明an 1 an d 若要判定一个数列是等差数列还可采用如下结论 1 用中项公式判定 2an 1 an an 2 an 是等差数列 2 用通项公式判定 an kn b an 是等差数列 3 用求和公式判定 sn an2 bn an 是等差数列 3 等差数