高考数学第一轮复习 各个知识点攻破1 集合的概念及运算课件 新人教B版.ppt

第一节集合的概念及运算 1 集合的基本概念 1 集合元素的三个特性 2 集合的表示法 2 元素与集合 集合与集合之间的关系 1 元素与集合的关系包括和 反映个体与整体之间的关系 2 集合与集合之间的关系有 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 图示法 属于 不属于 包含关系 相等关系 不包含关系 3 集合的运算 x a且x b x a或x b 4 集合中的常用运算性质 1 a b b a 则ab a b b c 则ac 2 a且a 则 a 3 a a a 4 a a a bb a a 5 a ua a ua 6 a baa b a a a u 5 重要结论 1 n元集合共有个子集 其中有个真子集 个非空子集 2 a b a a b a 3 u a b ua ub u a b ua ub 2n 2n 1 2n 1 a b b a 1 集合m 1 2 3 4 的真子集的个数是 a 14b 15c 16d 17解析 m中有4个元素 其子集的个数为24 16 故m有15个真子集 答案 b 2 已知集合m 1 1 n x 2x 1 4 x z 则m n a 1 1 b 1 c 0 d 1 0 解析 2 1 2x 1 22 2 x 1 又 x z x 1或0 m n 1 答案 b 3 若a b a c b 0 1 2 3 4 c 0 2 4 8 则满足上述条件的集合a为 解析 由题意得a b c 0 2 4 故a可为 0 2 4 0 2 0 4 2 4 0 2 4 答案 0 2 4 0 2 0 4 2 4 0 2 4 4 已知集合a x x2 ax a2 19 0 b x x2 5x 6 0 且a b a b 则a 答案 5 5 集合a 1 3 a b 1 a2 问是否存在这样的实数a 使得b a 且a b 1 a 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 解 由a 1 3 a b 1 a2 b a 得a2 3或a2 a 若a2 3 则a 此时a b 1 a 若a2 a 则a 0或a 1 当a 0时 a b 1 0 当a 1时 不符合集合元素的互异性 舍去 综上所述 存在实数a 0 使得b a 且a b 1 a 例1 设a a2 a 1 3 b a 3 2a 1 a2 1 若a b 3 求a的值 分析 分别使b中元素等于 3 解字母a的关系式即可 但一定要检验 解 a b 3 若a 3 3 则a 0若2a 1 3 则a 1显然a2 1 3经检验知 a 0时与已知矛盾 则a的值为 1 拓展提升 在解决集合中含字母的问题时 一定要返回代入验证 防止与集合中元素的互异性相矛盾 备选训练若a b r 集合 1 a b a 求b a的值 例2 集合a y r y lgx x 1 b 2 1 1 2 则下列结论中正确的是 a a b 2 1 b ra b 0 c a b 0 d ra b 2 1 分析 用描述法表示集合 首先应弄清楚集合的类型 是数集 点集还是其他的类型 一般地 数集用一个字母代表其元素 而点集则用有序数对来表示 解 x 1时 lgx 0 a 0 又 b 2 1 1 2 a b 1 2 a b x x 2 1或x 0 ra b x x 0或x 1 2 ra b 2 1 故选d 答案 d 下列各组中的两个集合是相同的集合吗 1 a x x 3 2 b y y 3 2 2 a x y y x2 b y y x2 3 a b 0 答案 1 是 2 不是 3 不是 例3 1 2009 江西高考 已知全集u a b中有m个元素 ua ub 中有n个元素 若a b非空 则a b的元素个数为 a mnb m nc n md m n 2 2009 江苏高考 已知集合a x log2x 2 b a 若a b 则实数a的取值范围是 c 其中c 分析 1 结合韦恩图可知 两个集合的交集的补集等于两个集合补集的并集 可利用这个知识点直接解决本题 2 求出集合a 根据a b 结合数轴求出a的取值范围后确定c的值 解 1 因为 u a b ua ub 如图1所示 所以a b共有m n个元素 故选d 图1 2 由log2x 2 得04 所以c 4 故填4 答案 1 d 2 4 拓展提升 1 在集合中 有限集的个数问题以及用列举法表示集合问题是高考中的常见题型 本题是通过并集 补集的元素个数来考查集合的运算 是一种很好的命题方式 2 利用集合的关系考查不等式 函数的性质是高考中常见的一种题型 在解决不等式表示数集的问题时常要用到韦恩图和数轴 韦恩图适用于有限集 数轴适用于实数集 但是要注意的问题是不等式边界的等号的取值 例4 已知集合a x r f x 2 af x a2 4 0 1 若f x x 且a r 求实数a的取值范围 2 若f x 2x 且集合a有两个元素 求实数a的取值范围 3 若f x lgx 且满足a x x 1 求实数a的取值范围 2009 湖南十二校联考 已知集合p x x 3 函数f x log2 ax2 2x 2 的定义域为q 1 若p q p q 2 3 则实数a的值为 2 若p q 则实数a的取值范围为 1 理解集合的概念关键是把握集合中元素的三大特性 确定性 互异性 无序性 要特别注意互异性 在解题时易被忽略 因此要对结果注意检验 防止结果违背集合元素的互异性 2 对于集合之间的关系问题 要首先确定属于哪类集合 数集 点集或某类图形 然后确定处理此类问题的方法 3 关于集合的运算 一般应把各参与运算的集合化到最简 再进行运算 4 注意空集的特殊性 在解题中 若未指明集合非空时 要考虑到空集的可能性 如a b则a 或a 两种可能 此时应分类讨论 5 注意几种数学思想的应用 1 数形结合思想 解答抽象的集合问题 一般借助韦恩